綜合實踐在學(xué)習(xí)全等三角形的知識時，數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)這樣一個模型：它是由兩個共頂點且頂角相等的等腰三角形構(gòu)成的，在相對位置變化的同時，始終存在一對全等三角形．興趣小組成員經(jīng)過研討給出定義：如果兩個等腰三角形的頂角相等，且頂角的頂點互相重合

<center id="e206k"></center>

1. (2023八下·平遙期中) 綜合實踐
在學(xué)習(xí)全等三角形的知識時，數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)這樣一個模型：它是由兩個共頂點且頂角相等的等腰三角形構(gòu)成的，在相對位置變化的同時，始終存在一對全等三角形．興趣小組成員經(jīng)過研討給出定義：如果兩個等腰三角形的頂角相等，且頂角的頂點互相重合，則稱此圖形為“手拉手全等模型”．因為頂點相連的四條邊，可以形象地看作兩雙手，所以通常稱為“手拉手模型”．如圖1， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 都是等腰三角形，其中 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．
1. （1）【初步把握】如圖2， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 都是等腰三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，則有 $\text{[math]}$ ．
3. （2）【深入研究】如圖3，已知 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 為邊分別向外作等邊 $\text{[math]}$ 和等邊 $\text{[math]}$ ，并連接BE ， $\text{[math]}$ ，求證： $\text{[math]}$ ．
5. （3）【拓展延伸】如圖4，在兩個等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交于點P ，請判斷 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的關(guān)系，并說明理由．