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人教版2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期八年級數(shù)學(xué) 二次根式的...

更新時(shí)間：2023-05-12 瀏覽次數(shù)：52 類型：復(fù)習(xí)試卷

一、單選題

1. (2023八下·安慶期中) 下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023八下·甌海期中) 下列計(jì)算正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八下·涼州月考) 設(shè)a= $\text{[math]}$ ， b= $\text{[math]}$ ，用含a，b的式子表示 $\text{[math]}$ ，則下列表示正確的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2ab D . $\text{[math]}$

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4. (2023八下·任城期中) 如圖，在矩形 $\text{[math]}$ 中無重疊放入面積分別為16cm²和12 cm²的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八下·涼州月考) 下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023八下·汨羅月考) 已知 $\text{[math]}$ 是整數(shù)，則n的值不可能是（）

A . 2 B . 8 C . 32 D . 40

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7. (2024八下·麻城月考) $\text{[math]}$ · $\text{[math]}$ 的值是一個(gè)整數(shù)，則正整數(shù)a的最小值是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 5

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8. (2024九下·煙臺(tái)月考) 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 3 B . ±3 C . $\text{[math]}$ D . ± $\text{[math]}$

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9. (2022八下·虎林期末) 化簡二次根式 $\text{[math]}$ 得（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022八下·安寧期末) 下列無理數(shù)中，與 $\text{[math]}$ 相乘積為有理數(shù)的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

11. (2024八下·涼州期末) 化簡 $\text{[math]}$ 的結(jié)果為

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12. (2023八下·甌海期中) 一個(gè)長方形的長 $\text{[math]}$ ，寬 $\text{[math]}$ ，則這個(gè)長方形的面積是 $\text{[math]}$ .

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13. (2023八下·江油月考) 已知x＝2+ $\text{[math]}$ ， y＝2- $\text{[math]}$ ，則代數(shù)式x²+y²的值為．

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14. (2024八下·衡陽開學(xué)考) 最簡二次根式 $\text{[math]}$ 與二次根式 $\text{[math]}$ 是同類二次根式，則x＝．

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15. (2023八下·青秀期中) 若x為實(shí)數(shù)，在“ $\text{[math]}$ □ $\text{[math]}$ ”的“□”中填上一種運(yùn)算符號（在“+，-，×，÷”中選擇）后，其運(yùn)算的結(jié)果為有理數(shù).給出下列四個(gè)數(shù)：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .則x不可能是（填序號即可）

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三、解答題

16. (2023八下·韓城期中) 如圖，在矩形ABCD中無重疊放人面積分別為27cm²和12cm²的兩張正方形紙片，求圖中空白部分的周長和面積

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17. (2024八下·涼州月考) 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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18. (2022八下·鄰水期末) 在解決問題“已知a＝ $\text{[math]}$ ，求3a²﹣6a﹣1的值”時(shí)，小明是這樣解答的：
∵a＝ $\text{[math]}$ ，

∴a﹣1＝ $\text{[math]}$ ，

∴（a﹣1）²＝2，即a²﹣2a+1＝2，

∴a²﹣2a＝1，

∴3a²﹣6a＝3，

∴3a²﹣6a﹣1＝2．

請你根據(jù)小明的解答過程，解決下面的問題：

若a＝ $\text{[math]}$ ，求2a²﹣12a+1的值．

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四、綜合題

19. (2023八下·淮北期中) 觀察下列各式．
第1個(gè)等式： $\text{[math]}$
第2個(gè)等式： $\text{[math]}$
第3個(gè)等式： $\text{[math]}$
請你根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息，猜想：
1. （1）第4個(gè)等式：
2. （2）請你按照上面三個(gè)等式反映的規(guī)律，猜想第n個(gè)等式，并給出證明．
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20. (2023八上·清新期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分別求下列代數(shù)式的值：
1. （1） a²-b²；
2. （2） a²-2ab+b² ．
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21. (2023八下·仙居期中) 閱讀材料：像 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……這種兩個(gè)含二次根式的代數(shù)式相乘，積不含二次根式，我們稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式．在進(jìn)行二次根式運(yùn)算時(shí)，利用有理化因式可以化去分母中的根號．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師出了一道題“已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．”
聰明的小明同學(xué)根據(jù)上述材料，做了這樣的解答：

因?yàn)?img class="mathml" src="http://math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmi%3Ea%3C%2Fmi%3E%3Cmo%3E%3D%3C%2Fmo%3E%3Cmfrac%3E%3Cmrow%3E%3Cmn%3E1%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmrow%3E%3Cmrow%3E%3Cmsqrt%3E%3Cmrow%3E%3Cmn%3E2%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmrow%3E%3C%2Fmsqrt%3E%3Cmo%3E%E2%88%92%3C%2Fmo%3E%3Cmn%3E1%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmrow%3E%3C%2Fmfrac%3E%3Cmo%3E%3D%3C%2Fmo%3E%3Cmfrac%3E%3Cmrow%3E%3Cmsqrt%3E%3Cmrow%3E%3Cmn%3E2%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmrow%3E%3C%2Fmsqrt%3E%3Cmo%3E%2B%3C%2Fmo%3E%3Cmn%3E1%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmrow%3E%3Cmrow%3E%3Cmrow%3E%3Cmo%3E%28%3C%2Fmo%3E%3Cmrow%3E%3Cmsqrt%3E%3Cmrow%3E%3Cmn%3E2%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmrow%3E%3C%2Fmsqrt%3E%3Cmo%3E%E2%88%92%3C%2Fmo%3E%3Cmn%3E1%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmrow%3E%3Cmo%3E%29%3C%2Fmo%3E%3C%2Fmrow%3E%3Cmo%3E%C3%97%3C%2Fmo%3E%3Cmrow%3E%3Cmo%3E%28%3C%2Fmo%3E%3Cmrow%3E%3Cmsqrt%3E%3Cmrow%3E%3Cmn%3E2%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmrow%3E%3C%2Fmsqrt%3E%3Cmo%3E%2B%3C%2Fmo%3E%3Cmn%3E1%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmrow%3E%3Cmo%3E%29%3C%2Fmo%3E%3C%2Fmrow%3E%3C%2Fmrow%3E%3C%2Fmfrac%3E%3Cmo%3E%3D%3C%2Fmo%3E%3Cmsqrt%3E%3Cmrow%3E%3Cmn%3E2%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmrow%3E%3C%2Fmsqrt%3E%3Cmo%3E%2B%3C%2Fmo%3E%3Cmn%3E1%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmath%3E" style="max-width:100%;vertical-align: middle;">

所以 $\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$

請你根據(jù)上述材料和小明的解答過程，解決如下問題：
1. （1） $\text{[math]}$ 的有理化因式是， $\text{[math]}$ ；
  $\text{[math]}$ 的有理化因式是， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2022八下·西寧期末) 【觀察】
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ；
【感悟】
在二次根式的運(yùn)算中，需要運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，將分母轉(zhuǎn)化為有理數(shù)，這就是分母有理化．像上述解題過程中 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相乘的積都不含二次根式，我們可以將這兩個(gè)式子稱為互為有理化因式．
1. （1）【運(yùn)用】 $\text{[math]}$ 的有理化因式是； $\text{[math]}$ 的有理化因式是；
2. （2）將下列各式分母有理化：
  ① $\text{[math]}$ ；
  ② $\text{[math]}$
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23. (2022八下·堯都期中) 某居民小區(qū)有塊形狀為矩形 $\text{[math]}$ 的綠地，長 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 米，寬 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 米，現(xiàn)在要矩形綠地中修建兩個(gè)形狀大小相同的長方形花壇（即圖中陰影部分），每個(gè)長方形花壇的長為 $\text{[math]}$ 米，寬為 $\text{[math]}$ 米．
1. （1）求矩形 $\text{[math]}$ 的周長．（結(jié)果化為最簡二次根式）
2. （2）除去修建花壇的地方，其它地方全修建成通道，通道上要鋪上造價(jià)為6元/平方米的地磚，要鋪完整個(gè)通道，則購買地磚需要花費(fèi)多少元？
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