吉林省長(zhǎng)春市凈月高新區(qū)2023年中考一模數(shù)學(xué)試題

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：109 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2023·長(zhǎng)春模擬) 計(jì)算 $\text{[math]}$ 的結(jié)果等于（）

A . 1 B . -1 C . 6 D . -6

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2. (2023·長(zhǎng)春模擬) 同學(xué)們，你們知道嗎？2022年卡塔爾世界杯主場(chǎng)館盧塞爾體育場(chǎng)，是中國(guó)鐵建國(guó)際集團(tuán)承建的，這是中國(guó)以設(shè)計(jì)施工總承包身份建設(shè)的首個(gè)世界杯體育場(chǎng)項(xiàng)目，廣受好評(píng)，總耗資約767000000美元，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024七上·公主嶺期末) 如圖是由5個(gè)相同的正方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是（）

A . B . C . D .

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4. (2023·長(zhǎng)春模擬) 不等式組 $\text{[math]}$ 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A . B . C . D .

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5. (2024九上·樺甸期末) 如圖是某商場(chǎng)自動(dòng)扶梯的示意圖，自動(dòng)扶梯 $\text{[math]}$ 的坡角（ $\text{[math]}$ ）為 $\text{[math]}$ ，乘客從扶梯底端升到頂端上升的高度 $\text{[math]}$ 為5米，則自動(dòng)扶梯 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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6. (2023·長(zhǎng)春模擬) 如圖，四邊形ADBC內(nèi)接于⊙O，∠AOB＝122°，則∠ACB等于（　?。?

A . 131° B . 119° C . 122° D . 58°

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7. (2023七下·濟(jì)南期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，圖中所作直線 $\text{[math]}$ 與射線 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn)D，點(diǎn)D在 $\text{[math]}$ 邊上，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖痕跡，判斷以下結(jié)論正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·長(zhǎng)春模擬) 如圖1是一個(gè)亮度可調(diào)節(jié)的臺(tái)燈，其燈光亮度的改變，可以通過(guò)調(diào)節(jié)總電阻控制電流的變化來(lái)實(shí)現(xiàn)．如圖2是該臺(tái)燈的電流 $\text{[math]}$ 與電阻 $\text{[math]}$ 成反比例函數(shù)的圖象，該圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) $\text{[math]}$ ．根據(jù)圖象可知，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A . $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的函數(shù)關(guān)系式是 $\text{[math]}$ B . 當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ C . 當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ D . 當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ 的取值范圍是 $\text{[math]}$

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二、填空題

9. (2023八下·霍州期中) 分解因式： $\text{[math]}$ ＝.

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10. (2024九上·長(zhǎng)春期中) 關(guān)于x的一元二次方程x²+2x﹣k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．

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11. (2023·長(zhǎng)春模擬) 我國(guó)古代《孫子算經(jīng)》中有記載“多人共車”問(wèn)題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問(wèn)人與車各幾何？”意思是“每3人共乘一輛車，最終剩余2輛車；每2人共乘一輛車，最終有9人無(wú)車可乘，問(wèn)人和車的數(shù)量各是多少？”則乘車人數(shù)為人．

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12. (2023·長(zhǎng)春模擬) 如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，分別以點(diǎn)A、C為圓心，AO長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB、CD于點(diǎn)E、F．若AC＝6，∠CAB＝30°，則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留π）

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13. (2023·長(zhǎng)春模擬) 如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A、B、C、D、E是網(wǎng)格線交點(diǎn)，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為度．

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14. (2023·長(zhǎng)春模擬) 在平面直角坐標(biāo)系 $\text{[math]}$ 中，若點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在二次函數(shù) $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的圖像上，且總滿足 $\text{[math]}$ ，則m的取值范圍是．

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三、解答題

15. (2023·長(zhǎng)春模擬) 先化簡(jiǎn)：再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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16. (2023·長(zhǎng)春模擬) 2022年11月29日，神舟十五號(hào)成功發(fā)射，作為中國(guó)空間站建造階段最后一次飛行任務(wù)，標(biāo)志著我國(guó)載人航天踏上新征程，某學(xué)校舉辦航天知識(shí)講座，需要兩名引導(dǎo)員，決定從A、B、C、D四名志愿者中，通過(guò)抽簽的方式確定兩人．抽簽規(guī)則：將四名志愿者的名字分別寫在四張完全相同且不透明卡片的正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下名字，再?gòu)氖Ｓ嗟娜龔埧ㄆ须S機(jī)抽取第二張，記下名字．
1. （1） “A志愿者被選中”是事件（填“隨機(jī)”或“不可能”或“必然”）；
2. （2）用畫樹(shù)狀圖或列表的方法求出A、B兩名志愿者同時(shí)被選中的概率．
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17. (2023·長(zhǎng)春模擬) 2023年是中國(guó)農(nóng)歷癸卯兔年．春節(jié)前，某商場(chǎng)進(jìn)貨員預(yù)測(cè)一種“吉祥兔”布偶能暢銷市場(chǎng)，就用4000元購(gòu)進(jìn)一批這種“吉祥兔”，面市后果然供不應(yīng)求，商場(chǎng)又用8800元購(gòu)進(jìn)了第二批這種“吉祥兔”，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的2倍，但每件的進(jìn)價(jià)貴了4元．該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)第一批、第二批“吉祥兔”每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

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18. (2023·長(zhǎng)春模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)O在 $\text{[math]}$ 上，以點(diǎn)O為圓心， $\text{[math]}$ 長(zhǎng)為半徑的圓與 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分別交于點(diǎn)D、E，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切線；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為．
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19. (2023·長(zhǎng)春模擬) 圖①、圖②、圖③均是5×5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，其頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)， $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求作圖，保留作圖痕跡．
1. （1）網(wǎng)格中 $\text{[math]}$ 的形狀是．
2. （2）在圖①中確定一點(diǎn)D，連結(jié) $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 全等．
3. （3）在圖②中 $\text{[math]}$ 的邊 $\text{[math]}$ 上確定一點(diǎn)E，連結(jié) $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
4. （4）在圖③中 $\text{[math]}$ 的邊 $\text{[math]}$ 上確定一點(diǎn)P，在邊 $\text{[math]}$ 上確定一點(diǎn)Q，連結(jié) $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，且相似比為 $\text{[math]}$ ．
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20. (2024·昆明模擬) 某校舉辦以2022年北京冬奧會(huì)為主題的知識(shí)競(jìng)賽，從七年級(jí)和八年級(jí)各隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行整理、描述和分析，部分信息如下：
a：七年級(jí)抽取成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如圖．（數(shù)據(jù)分成5組， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
b：七年級(jí)抽取成績(jī)?cè)? $\text{[math]}$ 這一組的是：70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79．
c：七、八年級(jí)抽取成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：
年級(jí)
平均數(shù)
中位數(shù)
七年級(jí)
76.5
m
八年級(jí)
78.2
79
請(qǐng)結(jié)合以上信息完成下列問(wèn)題：
1. （1）七年級(jí)抽取成績(jī)?cè)?img class="mathml" src="http://math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmn%3E6%3C%2Fmn%3E%3Cmn%3E0%3C%2Fmn%3E%3Cmo%3E%E2%89%A4%3C%2Fmo%3E%3Cmi%3Ex%3C%2Fmi%3E%3Cmo%3E%26lt%3B%3C%2Fmo%3E%3Cmn%3E9%3C%2Fmn%3E%3Cmn%3E0%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmath%3E" style="max-width:100%;vertical-align: middle;">的人數(shù)是 ▲ ，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
2. （2）表中m的值為；
3. （3）七年級(jí)學(xué)生甲和八年級(jí)學(xué)生乙的競(jìng)賽成績(jī)都是78，則（填“甲”或“乙”）的成績(jī)?cè)诒灸昙?jí)抽取成績(jī)中排名更靠前；
4. （4）七年級(jí)的學(xué)生共有400人，請(qǐng)你估計(jì)七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)90分及以上的學(xué)生人數(shù)．
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21. (2023·長(zhǎng)春模擬) 甲乙兩人相約一起去登山，登山過(guò)程中，甲先爬了100米、乙才開(kāi)始追趕甲．甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分） $\text{[math]}$ 之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖像所提供的信息解答下列問(wèn)題：
1. （1）甲登山的速度是每分鐘米；
2. （2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，請(qǐng)求出乙提速后距離地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出相應(yīng)自變量取值范圍；
3. （3）直接寫出甲乙相遇后，甲再經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間與乙相距30米？
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22. (2023·長(zhǎng)春模擬) 如圖
1. （1）【感知】如圖①，將 $\text{[math]}$ 沿過(guò)點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)A落在 $\text{[math]}$ 邊上的點(diǎn)F處，得到折痕 $\text{[math]}$ ，連結(jié) $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，則四邊形 $\text{[math]}$ 的周長(zhǎng)為．
2. （2）【探究】如圖②，將四邊形 $\text{[math]}$ 沿GE折疊，點(diǎn)A、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 邊上．
  求證：四邊形 $\text{[math]}$ 為菱形．
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的面積為．
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23. (2023九上·朝陽(yáng)月考) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作 $\text{[math]}$ 交折線 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)D，連結(jié) $\text{[math]}$ ，將 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到 $\text{[math]}$ ．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．
1. （1） $\text{[math]}$ ．
2. （2）用含t的代數(shù)式表示線段 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)．
3. （3）當(dāng)點(diǎn)E落在 $\text{[math]}$ 邊上時(shí)，求t的值．
4. （4）當(dāng) $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 重疊部分為三角形時(shí)，直接寫出t的取值范圍．
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24. (2023·長(zhǎng)春模擬) 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 $\text{[math]}$ （a為常數(shù)），經(jīng)過(guò)點(diǎn) $\text{[math]}$ ，點(diǎn)Q在拋物線上，其橫坐標(biāo)為m，將此拋物線上P、Q兩點(diǎn)間的部分（包括P、Q兩點(diǎn)）記為圖像G．
1. （1）求拋物線的解析式．
2. （2）若點(diǎn)B是拋物線上一點(diǎn)，橫坐標(biāo)為1．過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)C，連結(jié) $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面積．
3. （3）當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)是圖像G的最高點(diǎn)，且圖像G的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)到x軸的距離和為定值時(shí)，求m的取值范圍．
4. （4）已知點(diǎn) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，順次連接 $\text{[math]}$ 得到矩形 $\text{[math]}$ ，當(dāng)圖像G與該矩形的邊有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出m的取值范圍．
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