湖南省岳陽市岳陽縣九校聯(lián)考2023年第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷

更新時間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：131 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2024七上·重慶市月考) 實(shí)數(shù)﹣2023的絕對值是（）

A . 2023 B . ﹣2023 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·岳陽模擬) 下列計(jì)算正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·岳陽模擬) 如圖所示的幾何體是由一個圓柱和一個長方體組成的，它的主視圖是（）

A . B . C . D .

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4. (2024八下·巴林右旗期中) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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5. (2023·岳陽模擬) 一個正六邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為（）

A . 1080° B . 720° C . 540° D . 360°

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6. (2023·岳陽模擬) 如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O的直徑，∠ABC=25°，則∠CAD的度數(shù)是（）

A . 25° B . 60° C . 65° D . 75°

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7. (2023·岳陽模擬) 下列命題是假命題的是（）

A . 在同圓或等圓中，同一條弦所對的圓周角相等 B . 圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ) C . 三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等 D . 三角形的外心是三邊垂直平分線的交點(diǎn)

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8. (2023·岳陽模擬) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ ，若關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ 的實(shí)數(shù)根為a，β，且 $\text{[math]}$ ，則下列不等式正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

9. (2023·岳陽模擬) 分解因式：x³－x=．

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10. (2023·岳陽模擬) 根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，參加2023年全國初中畢業(yè)會考的考生預(yù)計(jì)在 $\text{[math]}$ 人以上，用科學(xué)記數(shù)法表示 $\text{[math]}$ 是.

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11. (2023·岳陽模擬) 二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

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12. (2023·岳陽模擬) 已知 $\text{[math]}$ ，則代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的值是.

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13. (2023·岳陽模擬) 如圖，圖形甲與圖形乙是位似圖形，O是位似中心，位似比為2：3，點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn) $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長為.

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14. (2023·岳陽模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的邊 $\text{[math]}$ 相切，切點(diǎn)為B.將 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到 $\text{[math]}$ ，使點(diǎn) $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，邊 $\text{[math]}$ 交線段 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)C.若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 度.

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15. (2023·岳陽模擬) 已知圓錐的底面圓半徑是3，高為4，則圓錐的側(cè)面積是.

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16. (2023·岳陽模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直徑，點(diǎn)C是 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)， $\text{[math]}$ 與過點(diǎn)C的切線垂直，垂足為點(diǎn)D，切線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的延長線相交于點(diǎn)P，弦 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)F，連接 $\text{[math]}$ ，
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則弧 $\text{[math]}$ 的長為.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長為.
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三、解答題

17. (2024·岳陽模擬) 計(jì)算： $\text{[math]}$

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18. (2023·岳陽模擬) 如圖，點(diǎn)D為 $\text{[math]}$ 的邊 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)E，延長 $\text{[math]}$ 至點(diǎn)F，使 $\text{[math]}$ ，求證： $\text{[math]}$ .

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19. (2023·岳陽模擬) 反比例函數(shù)y= $\text{[math]}$ （k為常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，3）、B（3，m）．
1. （1）求反比例函數(shù)的解析式及B點(diǎn)的坐標(biāo)；
2. （2）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．
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20. (2024·岳陽模擬) 4月23日是世界讀書日，習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣”．某校響應(yīng)號召，開展了“讀紅色經(jīng)典，傳革命精神”為主題的讀書活動，學(xué)校對本校學(xué)生五月份閱讀該主題相關(guān)書籍的讀書量進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并對所有隨機(jī)抽取的學(xué)生的讀書量（單位：本）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．

讀書量	1本	2本	3本	4本	5本
人數(shù)	10人	25人	30人	a	15人

（1）本次調(diào)查共抽取學(xué)生多少人？
（2）表中a的值為，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“3本”部分所對應(yīng)的圓心角β的度數(shù)為．
（3）已知該校有3000名學(xué)生，請估計(jì)該校學(xué)生中，五月份讀書量不少于“3本”的學(xué)生人數(shù)．

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21. (2024九上·南昌月考) 建設(shè)美麗城市，改造老舊小區(qū).某市2019年投入資金1000萬元，2021年投入資金1440萬元，現(xiàn)假定每年投入資金的增長率相同.
1. （1）求該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率；
2. （2） 2021年老舊小區(qū)改造的平均費(fèi)用為每個80萬元.2022年為提高老舊小區(qū)品質(zhì)，每個小區(qū)改造費(fèi)用增加15%.如果投入資金年增長率保持不變，求該市在2022年最多可以改造多少個老舊小區(qū)？
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22. (2023·岳陽模擬) 如圖，為了測量河對岸A，B兩點(diǎn)間的距離，數(shù)學(xué)興趣小組在河岸南側(cè)選定觀測點(diǎn)C，測得A，B均在C的北偏東37°方向上，沿正東方向行走90米至觀測點(diǎn)D，測得A在D的正北方向，B在D的北偏西53°方向上．求A，B兩點(diǎn)間的距離．參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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23. (2024·岳陽模擬)
1. （1）如圖1，在 $\text{[math]}$ 中，D，E，F(xiàn)分別為 $\text{[math]}$ 上的點(diǎn)， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)G，求證： $\text{[math]}$ ．
2. （2）如圖2，在（1）的條件下，連接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）如圖3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn)O，E為 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)G， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)F．若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長．
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24. (2023·岳陽模擬) 如圖，拋物線 $\text{[math]}$ 與x軸相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C.
1. （1）請直接寫出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；
2. （2）若點(diǎn)P是拋物線 $\text{[math]}$ 段上的一點(diǎn)，當(dāng) $\text{[math]}$ 的面積最大時求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出 $\text{[math]}$ 面積的最大值.
3. （3）點(diǎn)F是拋物線上的動點(diǎn)，作 $\text{[math]}$ 交x軸于點(diǎn)E，是否存在點(diǎn)F，使得以A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請寫出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
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