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江蘇省常州市2023年中考一模數(shù)學(xué)試題

更新時間：2023-05-14 瀏覽次數(shù)：95 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2023八上·龍泉驛月考) 點 $\text{[math]}$ 關(guān)于原點的對稱點是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·大冶期中) 方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . x = 0 B . x = 2 C . x₁= 0，x₂= 1 D . x₁= 0，x₂= 2

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3. (2023·常州模擬) 若線段a＝2cm，線段b＝8cm，則a，b的比例中項c為（）

A . 4cm B . 5cm C . 6cm D . 32cm

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4. (2023·常州模擬) ⊙O的半徑為6cm，圓心O到直線l的距離為7cm，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）

A . 相交 B . 相切 C . 相離 D . 不能確定

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5. (2023九上·蘇州月考) 九（1）班45名同學(xué)一周課外閱讀時間統(tǒng)計如表所示，那么該班45名同學(xué)一周課外閱讀時間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）
人數(shù)（人）
5
19
15
6
時間（小時）
6
7
9
10

A . 7，7 B . 19，8 C . 10，7 D . 7，8

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6. (2023·常州模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于點P， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·蘇州月考) 在平面直角坐標(biāo)系中，若點 $\text{[math]}$ 的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的和為零，則稱點 $\text{[math]}$ 為“零和點”.已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖像上有且只有一個“零和點”，則下列結(jié)論正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·常州模擬) 如圖，直線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 軸、 $\text{[math]}$ 軸分別相交于點A、 $\text{[math]}$ ，過點 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .將 $\text{[math]}$ 繞點 $\text{[math]}$ 順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ .則第2024次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點 $\text{[math]}$ 的對應(yīng)點 $\text{[math]}$ 落在反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . 6 B . -6 C . -4 D . 4

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二、填空題

9. (2024九上·大慶月考) 在函數(shù)y= $\text{[math]}$ 中，自變量x的取值范圍是．

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10. (2023·常州模擬) 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ .

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11. (2024·潮陽模擬) 若關(guān)于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 為常數(shù)）有兩個相等的實數(shù)根，則 $\text{[math]}$ .

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12. (2024九上·天河期末) 已知圓錐的底面半徑為4cm，母線長為5cm，則圓錐的側(cè)面積為 cm²

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13. (2023·常州模擬) 在一個不透明的盒子中裝有10個大小相同的乒乓球，做了1000次摸球試驗，摸到紅球的頻數(shù)是400，估計盒子中的紅球的個數(shù)是.

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14. (2023·東洲模擬) $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長是.

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15. (2023·常州模擬) 下表中兩個變量y與x的數(shù)據(jù)滿足我們初中學(xué)過的二次函數(shù)關(guān)系：
$\text{[math]}$
…
-1
0
1
3
…
$\text{[math]}$
…
0
3
4
0
…
則這個二次函數(shù)圖象的對稱軸為.

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16. (2023九上·東陽期中) 如圖，在邊長為 $\text{[math]}$ 的正方形網(wǎng)格中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 為格點，連接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于點 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長為.

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17. (2023·蒼梧模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 是等邊三角形，邊 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 軸上，反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象經(jīng)過點 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ，則k的值為.

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18. (2023·常州模擬) 圖1是一個 $\text{[math]}$ 正方形網(wǎng)格，兩條網(wǎng)格線的交點叫做格點.甲、乙兩人在網(wǎng)格中進行游戲，規(guī)則如下：

游戲規(guī)則a.兩人依次在網(wǎng)格中畫線段，線段的起點和終點均為格點；

b.新畫線段的起點為前一條線段的終點，且與任意已畫出線段不能有其它公共點；

c.已畫出線段的所有端點中，任意三個端點不能在同一條直線上；

d.當(dāng)某人無法畫出新的線段時，則另一人獲勝.

如圖2，甲先畫出線段 $\text{[math]}$ ，乙隨后畫出線段 $\text{[math]}$ .若這局游戲繼續(xù)進行下去，最終的獲勝者是.（填“甲”，“乙”或“不確定”）.

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三、解答題

19. (2023·常州模擬) 計算： $\text{[math]}$ .

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20. (2023·常州模擬) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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21. (2023·常州模擬) 某校以“我最喜愛的體育運動”為主題對全校學(xué)生進行隨機抽樣調(diào)直，調(diào)查的運動項目有：籃球、羽毛球、乒乓球、跳繩及其它項目（每位同學(xué)僅選一項），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖.
運動項目
頻數(shù)（人數(shù)）
頻率
籃球
30
0.25
羽毛球
m
0.20
乒乓球
36
n
跳繩
18
0.15
其它
12
0.10
請根據(jù)以上圖表信息，解答下列問題：
1. （1）頻數(shù)分布表中的m＝，n＝，“乒乓球”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為；
2. （2）若該校有1000名學(xué)生，請估計最喜愛乒乓球這項運動的學(xué)生人數(shù).
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22. (2023·常州模擬) 進出校園測量體溫是學(xué)校常態(tài)化疫情防控的重要舉措，學(xué)校有A、B兩個測溫通道，甲、乙、丙三個同學(xué)上學(xué)進校園，隨機選擇一個通道測量體溫，
1. （1）甲同學(xué)通過A通道進入校園的概率是；
2. （2）請用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙、丙三個同學(xué)經(jīng)過同一個通道進校園的概率.
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23. (2023·常州模擬) 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分線AD交BC邊于D.
1. （1）以AB邊上一點O為圓心，過A，D兩點作⊙O；（用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡）
2. （2）判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由.
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24. (2023·常州模擬) 某小區(qū)門口安裝了汽車出入道閘.道閘關(guān)閉時，如圖①，四邊形 $\text{[math]}$ 為矩形， $\text{[math]}$ 長6米， $\text{[math]}$ 長2米，點 $\text{[math]}$ 距地面為0.4米.道閘打開的過程中，邊 $\text{[math]}$ 固定，連桿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別繞點A，D轉(zhuǎn)動，且邊 $\text{[math]}$ 始終與邊 $\text{[math]}$ 平行.如圖②，當(dāng)?shù)篱l打開至 $\text{[math]}$ 時，邊 $\text{[math]}$ 上一點 $\text{[math]}$ 到地面的距離 $\text{[math]}$ 為2.4米，求點 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距離 $\text{[math]}$ 的長；

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25. (2023·常州模擬) 已知直線 $\text{[math]}$ 過點 $\text{[math]}$ .點 $\text{[math]}$ 為直線 $\text{[math]}$ 上一點，其橫坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ .過點 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 軸的垂線，與函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象交于點 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2） ①求點 $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；
  ②若 $\text{[math]}$ 的面積等于3，求出點 $\text{[math]}$ 的橫坐標(biāo) $\text{[math]}$ 的值.
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26. (2023·常州模擬) 如圖，點 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 邊上一點，以 $\text{[math]}$ 為直徑的 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相切于點 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ .
1. （1）判斷 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 是否相似？并說明理由。
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的半徑為3， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長度.
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27. (2023·常州模擬) 在平面直角坐標(biāo)系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 為平面內(nèi)不重合的兩個點，若 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 兩點的距離相等，則稱點 $\text{[math]}$ 是線段 $\text{[math]}$ 的“似中點”.
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在點 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中，線段 $\text{[math]}$ 的“似中點”是點；
2. （2）直線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 軸交于點 $\text{[math]}$ ，與 $\text{[math]}$ 軸交于點 $\text{[math]}$ .
  ①求在坐標(biāo)軸上的線段 $\text{[math]}$ 的“似中點”；
  ②若 $\text{[math]}$ 的半徑為2，圓心 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 軸上，坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上存在線段 $\text{[math]}$ 的“似中點”，請直接寫出 $\text{[math]}$ 的取值范圍.
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28. (2023·常州模擬) 如圖，拋物線 $\text{[math]}$ 經(jīng)過 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三點，對稱軸與拋物線相交于點 $\text{[math]}$ 、與 $\text{[math]}$ 相交于點 $\text{[math]}$ ，與 $\text{[math]}$ 軸交于點 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求該拋物線的解析式；
2. （2）拋物線上是否存在一點 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的面積相等，若存在，請求出點 $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.
3. （3）拋物線上存在一點 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，請直接寫出點 $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)；
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試卷信息

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