山東省淄博市博山區(qū)2023年中考一模數(shù)學(xué)試題

更新時(shí)間：2023-04-29 瀏覽次數(shù)：84 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2024九下·新泰模擬) 在實(shí)數(shù) $\text{[math]}$ ， x⁰（x≠0），cos30°， $\text{[math]}$ 中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)

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2. (2024八上·汨羅期中) 下列說法正確的是（）

A . 命題一定有逆命題 B . 所有的定理一定有逆定理 C . 真命題的逆命題一定是真命題 D . 假命題的逆命題一定是假命題

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3. (2024九下·新泰模擬) 下列運(yùn)算正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·博山模擬) 如圖，裁掉一個(gè)正方形后能折疊成正方體，不能裁掉的是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 6

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5. (2024九下·吳忠模擬) 某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅、黃兩種顏色的小球共20個(gè)，除顏色外都相同．將球攪勻后，隨機(jī)摸出5個(gè)球，發(fā)現(xiàn)3個(gè)是紅球，估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)是（）

A . 12 B . 9 C . 8 D . 6

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6. (2024九上·嘉峪關(guān)模擬) 如果點(diǎn)P（m，1+2m）在第三象限內(nèi)，那么m的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九下·新泰模擬) 已知關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x²+2x﹣3＝0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）

A . m≥ $\text{[math]}$ B . m＜ $\text{[math]}$ C . m＞ $\text{[math]}$ 且m≠1 D . m≥ $\text{[math]}$ 且m≠1

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8. (2024·新樂模擬) 幾個(gè)大小相同，且棱長為1的小正方體所搭成幾何體的俯視圖如圖所示，圖中小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的左視圖的面積為（）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 9

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9. (2023九上·巴東月考) 如圖，若方格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為1，則陰影部分的面積為（）

A . 5 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如圖，由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在格點(diǎn)上，以 $\text{[math]}$ 為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

11. (2024九下·石家莊開學(xué)考) 試卷上一個(gè)正確的式子 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 被小穎同學(xué)不小心滴上墨汁★．被墨汁★遮住部分的代數(shù)式為．

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12. (2023·博山模擬) 觀察如圖所示的頻數(shù)直方圖，其中組界為99.5～124.5這一組的頻數(shù)為．

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13. (2023·廣西模擬) 如圖，正比例函數(shù) $\text{[math]}$ 與反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ 的取值范圍是．

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14. (2024八下·西安月考) 關(guān)于x，y的方程組 $\text{[math]}$ 的解中x與y的和不小于5，則k的取值范圍為．

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15. (2023·博山模擬) 如圖，三角形紙片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．沿過點(diǎn)A的直線將紙片折疊，使點(diǎn)B落在邊 $\text{[math]}$ 上的點(diǎn)D處；再折疊紙片，使點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，若折痕與 $\text{[math]}$ 的交點(diǎn)為E，則 $\text{[math]}$ 的長是．

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三、解答題

16. (2023·博山模擬) 先化簡，再求值：（a+2b）²+（a+2b）（a-2b）+2a（b-a），其中a＝ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ， b＝ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ．

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17. (2023·會(huì)寧模擬) 如圖，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一個(gè)外角.請用尺規(guī)作圖法，求作射線 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .（保留作圖痕跡，不寫作法）

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18. (2023八下·鄠邑期末) 如圖，在四邊形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分別為點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求證：四邊形 $\text{[math]}$ 是平行四邊形．

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19. (2023·博山模擬) 如圖，某超市計(jì)劃將門前的部分樓梯改造成無障礙通道．已知樓梯共有五級(jí)均勻分布的臺(tái)階，高AB＝0.75m，斜坡AC的坡比為1：2，將要鋪設(shè)的通道前方有一井蓋，井蓋邊緣離樓梯底部的最短距離ED＝2.55m．為防止通道遮蓋井蓋，所鋪設(shè)通道的坡角不得小于多少度？（結(jié)果精確到1）
（參考數(shù)據(jù)表）
計(jì)算器按鍵順序
計(jì)算結(jié)果（已精確到0.001）
11.310
0.003
14.744
0.005

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20. (2023·博山模擬) 中國共產(chǎn)黨的助手和后備軍——中國共青團(tuán)，擔(dān)負(fù)著為中國特色社會(huì)主義事業(yè)培養(yǎng)合格建設(shè)者和可靠接班人的根本任務(wù).成立一百周年之際，各中學(xué)持續(xù)開展了A：青年大學(xué)習(xí)；B：背年學(xué)黨史；C：中國夢宣傳教育；D：社會(huì)主義核心價(jià)值觀培育踐行等一系列活動(dòng)，學(xué)生可以任選一項(xiàng)參加.為了解參與情況，進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
1. （1）在這次調(diào)查中，一共抽取了名學(xué)生；
2. （2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
3. （3）若該校共有學(xué)生1280名，請估計(jì)參加B項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生數(shù)；
4. （4）小杰和小慧參加了上述活動(dòng)，請用列表或畫樹狀圖的方法，求他們參加同一項(xiàng)活動(dòng)的概率.
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21. (2023·東莞模擬) 如圖 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 直徑，A是 $\text{[math]}$ 上異于C，D的一點(diǎn)，點(diǎn)B是 $\text{[math]}$ 延長線上一點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證：直線 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切線；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）在（2）的條件下，作 $\text{[math]}$ 的平分線 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于P，交 $\text{[math]}$ 于E，連接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2023·博山模擬) 如圖，二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象與x軸交于O（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），A兩點(diǎn)，且二次函數(shù)的最小值為 $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 是其對稱軸上一點(diǎn)，y軸上一點(diǎn) $\text{[math]}$ .
1. （1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
2. （2）二次函數(shù)在第四象限的圖象上有一點(diǎn)P，連結(jié) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t， $\text{[math]}$ 的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
3. （3）在二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)N，使得以A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.
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23. (2023·博山模擬) 在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，同學(xué)們對菱形的折疊問題進(jìn)行了探究.如圖（1），在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 為銳角， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 中點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ ，將菱形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折疊，得到四邊形 $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) $\text{[math]}$ .
1. （1）【觀察發(fā)現(xiàn)】 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的位置關(guān)系是；
2. （2）【思考表達(dá)】連接 $\text{[math]}$ ，判斷 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 是否相等，并說明理由；
3. （3）如圖（2），延長 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，請?zhí)骄?img class="mathml" src="http://math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmo%3E%E2%88%A0%3C%2Fmo%3E%3Cmi%3ED%3C%2Fmi%3E%3Cmi%3EE%3C%2Fmi%3E%3Cmi%3EG%3C%2Fmi%3E%3C%2Fmath%3E" style="max-width:100%;vertical-align: middle;">的度數(shù)，并說明理由；
4. （4）【綜合運(yùn)用】如圖（3），當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，連接 $\text{[math]}$ ，延長 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，請寫出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.
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