廣西2023年初中學業(yè)水平考試模擬數學試題（二）

更新時間：2023-05-14 瀏覽次數：130 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2023·廣西模擬) 下列實數中是無理數的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·廣西模擬) 下列幾何體中，主視圖與俯視圖的形狀不一樣的幾何體是（）

A . B . C . D .

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3. (2023·廣西模擬) 下列運算中，正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·廣西模擬) 據廣西壯族自治區(qū)統(tǒng)計局消息根據地區(qū)生產總值統(tǒng)一核算結果， $\text{[math]}$ 年全區(qū)生產總值 $\text{[math]}$ 億元，按不變價格計算，比上年增長 $\text{[math]}$ .數據 $\text{[math]}$ 用科學記數法表示為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·廣西模擬) 下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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6. (2023·廣西模擬) 下列事件中，屬于必然事件的是（）

A . 隨機購買一張彩票，中獎 $\text{[math]}$ 萬 B . 拋擲硬幣時，反面朝上 C . 三角形的兩邊之和大于第三邊 D . 經過紅綠燈路口，遇到綠燈

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7. (2024七下·楚雄期中)
如圖，要把河中的水引到水池A中，應在河岸B處（AB⊥CD）開始挖渠才能使水渠的長度最短，這樣做依據的幾何學原理是（　?。?/p>

A . 兩點之間線段最短 B . 點到直線的距離 C . 兩點確定一條直線 D . 垂線段最短

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8. (2023·廣西模擬) 式子 $\text{[math]}$ 在實數范圍內有意義，那么（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·廣西模擬) 為了解某中學八年級600名學生的身高情況，抽查了其中100名學生的身高進行統(tǒng)計分析．下面敘述正確的是（）

A . 以上調查屬于全面調查 B . 每名學生是總體的一個個體 C . 100名學生的身高是總體的一個樣本 D . 600名學生是總體

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10. (2023·廣西模擬) 不等式組 $\text{[math]}$ 的解集在數軸上表示正確的是（）

A . B . C . D .

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11. (2023·廣西模擬) 我國是最早了解勾股定理的國家之一.下面四幅圖中，不能用來證明勾股定理的是（）

A . B . C . D .

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12. (2023·廣西模擬) 對于任意實數m，n，如果滿足 $\text{[math]}$ ，那么稱這一對數m，n為“完美數對”，記為 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 是“完美數對”，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

13. (2023·廣西模擬) 點 $\text{[math]}$ 關于x軸的對稱點 $\text{[math]}$ 的坐標為.

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14. (2023·武侯模擬) 已知關于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有兩個相等的實數根，則 $\text{[math]}$ ．

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15. (2023·廣西模擬) 如圖，在等邊 $\text{[math]}$ 中，D是邊 $\text{[math]}$ 上一點，連接 $\text{[math]}$ ，將 $\text{[math]}$ 繞點B逆時針旋轉 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的周長是.

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16. (2023·廣西模擬) 圓周率 $\text{[math]}$ 是無限不循環(huán)小數.歷史上，祖沖之、劉徽、韋達、歐拉等數學家都對 $\text{[math]}$ 有過深入的研究.目前，超級計算機已計算出 $\text{[math]}$ 的小數部分超過 $\text{[math]}$ 萬億位.有學者發(fā)現(xiàn)，隨著 $\text{[math]}$ 小數部分位數的增加， $\text{[math]}$ 這 $\text{[math]}$ 個數字出現(xiàn)的頻率趨于穩(wěn)定接近相同，從 $\text{[math]}$ 的小數部分隨機取出一個數字，估計數字是 $\text{[math]}$ 的概率為.

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17. (2023·廣西模擬) 如圖，已知雙曲線 $\text{[math]}$ 經過矩形 $\text{[math]}$ 邊 $\text{[math]}$ 的中點F，交 $\text{[math]}$ 于點E，且四邊形 $\text{[math]}$ 的面積為3，則k=.

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18. (2023·廣西模擬) 如圖所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， M為線段 $\text{[math]}$ 上一定點，P為線段 $\text{[math]}$ 上一動點.當點P在運動的過程中，滿足 $\text{[math]}$ 的值最小時，則 $\text{[math]}$ .

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三、解答題

19. (2023·廣西模擬) 計算： $\text{[math]}$ .

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20. (2024八上·蛟河期末) 解方程： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

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21. (2023·廣西模擬) 如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）.

（ 1 ）請在圖中，畫出△ABC向左平移6個單位長度后得到的△A₁B₁C₁；

（ 2 ）以點O為位似中心，將△ABC縮小為原來的 $\text{[math]}$ ，得到△A₂B₂C₂ ，請在圖中y軸右側，畫出△A₂B₂C₂ ，并求出∠A₂C₂B₂的正弦值.

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22. (2023·廣西模擬) 某中學舉辦“垃圾分類知識答題競賽”，七年級和八年級根據初賽成績各選出5名選手參加學校決賽，成績如圖所示.

平均分
中位數
眾數
方差
七年級
a
85
b
s²
八年級
85
c
100
160
1. （1）直接寫出a、b、c的值；
2. （2）結合兩個年級成績的平均數和中位數進行分析，哪個年級的決賽成績好；
3. （3）計算七年級決賽成績的方差s² ，并判斷哪個年級的選手成績較為穩(wěn)定.
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23. (2023·廣西模擬) 在 $\text{[math]}$ 中，∠BAC＝90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作 $\text{[math]}$ 交BE的延長線于點F.
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）證明：四邊形ADCF是菱形：
3. （3）若AC＝3，AB＝4，求菱形ADCF的面積.
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24. (2023·廣西模擬) 為了提高同學們學習數學的興趣，某中學開展主題為“感受數學魅力，享受數學樂趣”的數學活動.并計劃購買A、B兩種獎品獎勵在數學活動中表現(xiàn)突出的學生，已知購買1件A種獎品和2件B種獎品共需 $\text{[math]}$ 元，購買2件A種獎品和1件B種獎品共需 $\text{[math]}$ 元.
1. （1）每件A、B獎品的價格各是多少元？
2. （2）根據需要，該學校準備購買A、B兩種獎品共 $\text{[math]}$ 件，設購買a件A種獎品，所需總費用為w元，求w與a的函數關系式，并直接寫出a的取值范圍；
3. （3）在（2）的條件下，若要求購買的A種獎品的數量不超過B種獎品數量的3倍，求所需總費用的最小值.
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25. (2023·廣西模擬) 筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，明朝科學家徐光啟在《農政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理：如圖 $\text{[math]}$ ，其原理是利用流動的河水，推動水車轉動，水斗舀滿河水，將水提升，等水斗轉至頂空后再傾入接水槽，水流源源不斷，流入田地，以利灌溉.如圖 $\text{[math]}$ ，筒車 $\text{[math]}$ 與水面分別交于點A，B，筒車上均勻分布著若干盛水筒，P表示筒車的一個盛水筒.接水槽 $\text{[math]}$ 所在的直線是 $\text{[math]}$ 的切線，且與直線 $\text{[math]}$ 交于點M，當點P恰好在 $\text{[math]}$ 所在的直線上時.解決下面的問題：
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長.
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26. (2023·廣西模擬) 已知二次函數 $\text{[math]}$ 的圖象與x軸交于點A，點B，與y軸交于點C.
1. （1）直接寫出點A和點B的坐標.
2. （2）如圖1，若點P是二次函數圖象上位于 $\text{[math]}$ 下方的一個動點，連接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點Q.設點P的橫坐標為t，設 $\text{[math]}$ ，求w的最大值.
3. （3）如圖2，已知點 $\text{[math]}$ ， P是二次函數圖象上不同于點D的一個動點，連接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，當 $\text{[math]}$ 的面積等于 $\text{[math]}$ 時，求點P的坐標.
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