四川省成都市武侯區(qū)2023年中考數(shù)學(xué)二模試題

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：97 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2024九下·楊浦模擬) 下列各數(shù)中，倒數(shù)是它本身的數(shù)是（）

A . 1 B . 0 C . 2 D . $\text{[math]}$

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2. (2023·武侯模擬) 近兩年新能源汽車比亞迪的銷量實(shí)現(xiàn)了快速增長(zhǎng)，2023年比亞迪計(jì)劃沖擊400萬臺(tái)的整車年度銷量目標(biāo)．將數(shù)據(jù)400萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023八下·南海期中) 若分式 $\text{[math]}$ 有意義，則x的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·武侯模擬) 成都市武侯區(qū)“水韻園”綜合教育基地設(shè)有民族危機(jī)檔案、科技創(chuàng)想營(yíng)地、匠心制作工坊、舒心交流空間、時(shí)尚體育時(shí)分五大教育功能區(qū)，某校組織學(xué)生分區(qū)體驗(yàn)種類豐富、課程新穎的綜合實(shí)踐活動(dòng)．每個(gè)功能區(qū)的人數(shù)分別為：80，79，82，81，82．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）．

A . 80，81 B . 81，81 C . 79，82 D . 81，82

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5. (2023·武侯模擬) 不等式組 $\text{[math]}$ 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A . B . C . D .

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6. (2023·武侯模擬) 若m，n滿足 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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7. (2024八上·南川期中) 在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn) $\text{[math]}$ 先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·武侯模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，分別以點(diǎn)A和C為圓心，以大于 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N，作直線MN交邊AB于點(diǎn)D．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

9. (2024九上·良慶開學(xué)考) 因式分解： $\text{[math]}$ =．

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10. (2023·武侯模擬) 如圖，將 $\text{[math]}$ 繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 $\text{[math]}$ ，使得點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在邊 $\text{[math]}$ 的延長(zhǎng)線上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則線段 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為．

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11. (2023·武侯模擬) 已知關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則 $\text{[math]}$ ．

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12. (2023·武侯模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 $\text{[math]}$ 中，菱形 $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)D在y軸上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是 $\text{[math]}$ ，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是．

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13. (2023·武侯模擬) 在二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)，若 $\text{[math]}$ ，則a的取值范圍是．

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三、解答題

14. (2023·武侯模擬)
1. （1）計(jì)算： $\text{[math]}$ ．
2. （2）解方程組： $\text{[math]}$
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15. (2023·武侯模擬) 2023年7月28日至8月8日，第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)將在成都舉行（以下簡(jiǎn)稱“成都大運(yùn)會(huì)”），這是成都第一次舉辦世界性綜合運(yùn)動(dòng)會(huì)．某校為了解同學(xué)們對(duì)“成都大運(yùn)會(huì)”競(jìng)賽項(xiàng)目的知曉情況，對(duì)部分同學(xué)進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，結(jié)果分為四種類型：A．非常了解；B．比較了解；C．基本了解；D．不了解，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．
知曉情況
人數(shù)
A．非常了解
4
B．比較了解
18
C．基本了解
m
D．不了解
5
根據(jù)圖表信息，解答下列問題：
1. （1）求本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)及表中m的值；
2. （2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；
3. （3） “非常了解”的四名同學(xué)分別是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩名女生， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩名男生，若從中隨機(jī)選取兩名同學(xué)向全校作交流，請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選到一名男生和一名女姓的概率．
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16. (2023·武侯模擬) 成都鳳凰山體育公園由“一場(chǎng)兩館”組成，其中“一場(chǎng)”指的是按照FIFA標(biāo)準(zhǔn)建設(shè)的專業(yè)足球場(chǎng)，配備專業(yè)的固草系統(tǒng)，能同時(shí)容納6萬名觀眾．某數(shù)學(xué)興趣小組利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量該足球場(chǎng)所在建筑物 $\text{[math]}$ 的高度．如圖，他們先在地面C處測(cè)得建筑物的頂部A的仰角 $\text{[math]}$ ，又在與C相距43米的D處測(cè)得建筑物的頂部A的仰角 $\text{[math]}$ （其中點(diǎn)B，C，D在同一條直線上），求建筑物 $\text{[math]}$ 的高度．（結(jié)果精確到 $\text{[math]}$ 米；參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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17. (2023·武侯模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的直徑，C，D為 $\text{[math]}$ 上兩點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，線段 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切線；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半徑．
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18. (2023·武侯模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 $\text{[math]}$ 中，一次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象與反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)．
1. （1）分別求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；
2. （2）在第三象限內(nèi)的B點(diǎn)右側(cè)的反比例函數(shù)圖象上取一點(diǎn)P，連接 $\text{[math]}$ 且滿足 $\text{[math]}$ ．
  i）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  ii）過點(diǎn)A作直線 $\text{[math]}$ ，在直線l上取一點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q位于點(diǎn)A的左側(cè)，連接 $\text{[math]}$ ，試問： $\text{[math]}$ 能否與 $\text{[math]}$ 相似？若能，求出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．
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四、填空題

19. (2023·武侯模擬) 我們常用一個(gè)大寫字母來表示一個(gè)代數(shù)式，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則化簡(jiǎn) $\text{[math]}$ 的結(jié)果為．

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20. (2023·武侯模擬) 當(dāng)今大數(shù)據(jù)時(shí)代，“二維碼”廣泛應(yīng)用于我們的日常生活中，某興趣小組從某個(gè)二維碼中截取部分開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)．如圖，在邊長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ 的正方形區(qū)域內(nèi)通過計(jì)算機(jī)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)黑色部分的頻率穩(wěn)定在 $\text{[math]}$ 左右，據(jù)此可以估計(jì)這個(gè)區(qū)域內(nèi)白色部分的總面積約為．

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21. (2023·武侯模擬) 已知P是 $\text{[math]}$ 內(nèi)一點(diǎn)（點(diǎn)P不與圓心O重合），點(diǎn)P到圓上各點(diǎn)的距離中，最小距離與最大距離是關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 $\text{[math]}$ 的直徑為．

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22. (2023·武侯模擬) 在等邊 $\text{[math]}$ 中（其中 $\text{[math]}$ ），點(diǎn)P在 $\text{[math]}$ 邊上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在 $\text{[math]}$ 邊上運(yùn)動(dòng)，且滿足 $\text{[math]}$ （點(diǎn)P，Q都不與B重合），以 $\text{[math]}$ 為底邊在 $\text{[math]}$ 左側(cè)做等腰三角形 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．則四邊形 $\text{[math]}$ 的面積的最大值是．

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23. (2023·武侯模擬) 某投球發(fā)射裝置斜向上發(fā)射進(jìn)行投球?qū)嶒?yàn)，球離地面的高度h（米）與球運(yùn)行時(shí)間t（秒）之間滿足函數(shù)關(guān)系式 $\text{[math]}$ ，該裝置的發(fā)射點(diǎn)離地面10米，球筐中心點(diǎn)離地面35米．如圖，若某次投球正好中心入筐，球到達(dá)球筐中心點(diǎn)所需時(shí)間為5秒，那么這次投球過程中球離地面的高度h（米）與球運(yùn)行時(shí)間t（秒）之間滿足的函數(shù)關(guān)系式為．（不要求寫自變量的取值范圍）；我們把球在每2秒內(nèi)運(yùn)行的最高點(diǎn)離地面的高度與最低點(diǎn)離地面的高度的差稱為“投射矩”，常用字母“L”表示．那么在這次投球過程中，球入筺前L的取值范圍是．

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五、解答題

24. (2023·武侯模擬) 文明，是一座城市的幸福底色，是城市的內(nèi)在氣質(zhì).2023年是成都爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)文明典范城市的關(guān)鍵之年．為積極推進(jìn)創(chuàng)建工作，某社區(qū)計(jì)劃購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的垃圾分裝桶共120個(gè)，其中A型垃圾分裝桶的個(gè)數(shù)不少于B型的一半．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，A型垃圾分裝桶的價(jià)格為每個(gè)400元，B型垃圾分裝桶的價(jià)格為每個(gè)100元．
1. （1）設(shè)購(gòu)買A型垃圾分裝桶x個(gè)，求x的取值范圍；
2. （2）某企業(yè)為了更好地服務(wù)于社區(qū)，打算捐贈(zèng)這批垃圾分裝桶，試問：該企業(yè)最少需要花費(fèi)多少元？
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25. (2023·武侯模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 $\text{[math]}$ 中，直線 $\text{[math]}$ 分別與x軸，y軸相交于A，B兩點(diǎn)，拋物線 $\text{[math]}$ 經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)C是拋物線的頂點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的度數(shù)；
3. （3）設(shè)直線 $\text{[math]}$ 與拋物線相交于P，Q兩點(diǎn)（點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)），當(dāng)直線 $\text{[math]}$ 與直線 $\text{[math]}$ 相交所成的一個(gè)角為 $\text{[math]}$ 時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
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26. (2023·武侯模擬) 如圖1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），點(diǎn)P是 $\text{[math]}$ 邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與A重合），點(diǎn)E是 $\text{[math]}$ 邊的中點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ ，將矩形 $\text{[math]}$ 沿直線 $\text{[math]}$ 進(jìn)行翻折，其頂點(diǎn)A翻折后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為O，連接 $\text{[math]}$ 并延長(zhǎng)，交 $\text{[math]}$ 邊于點(diǎn)F（點(diǎn)F不與C重合），過點(diǎn)F作 $\text{[math]}$ 的平分線 $\text{[math]}$ ，交矩形 $\text{[math]}$ 的邊于點(diǎn)G．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如圖2，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，若E，O，G三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，點(diǎn)G與點(diǎn)D剛好重合，求n的值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 為直角邊的直角三角形時(shí)，求 $\text{[math]}$ 的值．
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