廣東省汕頭市潮陽區(qū)2023年九年級數(shù)學(xué)一模試題

更新時間：2023-03-28 瀏覽次數(shù)：128 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2023·潮陽模擬) 與 $\text{[math]}$ 互為倒數(shù)的數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . -5

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2. (2024九下·潮陽模擬) 下列計算正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九下·潮陽模擬) 有一組數(shù)據(jù)：2，﹣2，2，4，6，7這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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4. (2023·潮陽模擬) 如圖，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝25°， $\text{[math]}$ ，則∠BCA的度數(shù)為（）

A . 25° B . 50° C . 65° D . 75°

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5. (2024九下·潮陽模擬) 下列說法正確的個數(shù)是（）
①0.01的立方根是0.000001；②如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，則兩個角一定相等；③正三角形既是中心對稱又是軸對稱圖形；④順次連接對角線相等的四邊形四邊中點所得的四邊形必是矩形；⑤三角形的內(nèi)心到三角形的三個頂點的距離相等

A . 0個 B . 1個 C . 2個 D . 3個

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6. (2024八上·福田期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，AB＝AC，分別以點A、B為圓心，以適當?shù)拈L為半徑作弧，兩弧分別交于E，F(xiàn)，作直線EF，D為BC的中點，M為直線EF上任意一點.若BC＝4， $\text{[math]}$ 面積為10，則BM+MD長度的最小值為（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 4 D . 5

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7. (2023·潮陽模擬) 已知二次函數(shù)的解析式是y＝x²-2x-3，結(jié)合圖象回答：當-2＜x＜2時，函數(shù)值y的取值范圍是（）

A . -4≤y＜5 B . -4＜y＜5 C . -3≤y≤5 D . -4＜y＜-3

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8. (2023·潮陽模擬) 將反比例函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ 的圖象繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)30°，得到如圖的新曲線A（-3，3 $\text{[math]}$ ），B（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的直線相交于點C、D，則△OCD的面積為（）

A . 3 B . 8 C . 2 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·梁山模擬) 對于實數(shù) a，b，定義運算“#”如下：a#b＝a²－ab，如：3#2＝3²－3×2＝3，則方程（x＋1）#3＝2的根的情況是（）

A . 沒有實數(shù)根 B . 只有一個實數(shù)根 C . 有兩個相等的實數(shù)根 D . 有兩個不相等的實數(shù)根

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10. (2023·潮陽模擬) 如圖，正方形紙片ABCD，P為正方形AD邊上的一點（不與點A，點D重合）.將正方形紙片折疊，使點B落在點P處，點C落在點G處，PG交DC于點H，折痕為EF，連接BP，BH，BH交EF于點M，連接PM.下列結(jié)論：①BE＝PE；②BP＝EF；③PB平分∠APG；④PH＝AP+HC；⑤MH＝MF，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　?。?

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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二、填空題

11. (2024九下·盱眙模擬) 因式分解： $\text{[math]}$ =.

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12. (2023·潮陽模擬) 某商場的打折活動規(guī)定：凡在本商場購物，可轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，并根據(jù)所轉(zhuǎn)結(jié)果付賬，其中不打折的概率為．

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13. (2023·潮陽模擬) 某樓梯的側(cè)面如所述，測得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則該樓梯的高度 $\text{[math]}$ .

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14. (2023·潮陽模擬) 如圖，一艘輪船以20海里/小時速度從南向北航行，當航行至A處時，測得小島C在輪船的北偏東45度的方向處，航行一段時間后到達B處，此時測得小島C在輪船的南偏東60度的方向處．若CB=40海里，則輪船航行的時間為．

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15. (2023·潮陽模擬)
如圖，已知一次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象與坐標軸分別交于點A，B兩點，⊙O的半徑為1，P是線段AB上的一個點，過點P作⊙O的切線PQ，切點為Q，則PQ的最小值為．

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三、解答題

16. (2023·潮陽模擬) 計算：4cos30°-| $\text{[math]}$ -2|+（ $\text{[math]}$ ）⁰- $\text{[math]}$ +（- $\text{[math]}$ ）^-² ．

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17. (2023·潮陽模擬) 先化簡 $\text{[math]}$ ，然后從 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 0，1選取一個合適的整數(shù)作為 $\text{[math]}$ 的值代入求值．

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18. (2023·潮陽模擬) 在某次數(shù)學(xué)測驗中，一道題滿分3分，老師評分只給整數(shù)，即得分只能為0分，1分，2分，3分，湯老師為了了解學(xué)生得分情況和試題的難易情況，對初三（1）班所有學(xué)生的試題進行了分析整理，并繪制了兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，如圖所示．
小知識：難度系數(shù)的計算公式為： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 為難度系數(shù)， $\text{[math]}$ 為樣本平均數(shù)， $\text{[math]}$ 為試題滿分值．《考試說明》指出： $\text{[math]}$ 在0.7以上的題為容易題； $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 之間的題為中檔題； $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 之間的題為較難題．
解答下列問題：
1. （1） $\text{[math]}$ ▲ ， $\text{[math]}$ ▲ ，并補全條形統(tǒng)計圖；
2. （2）在初三（1）班隨機抽取一名學(xué)生的成績，求抽中的成績?yōu)?分的概率；
3. （3）根據(jù)右側(cè)“小知識”，通過計算判斷這道題對于該班級來說，屬于哪一類難度的試題？
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19. (2023·潮陽模擬) 如圖，直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，過點B作 $\text{[math]}$ 于點E．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長．
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20. (2023·潮陽模擬) 某中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活，準備從友誼體育用品商店一次性購買若干個足球和籃球（每個足球的價格相同、每個籃球的價格相同），若購買3個籃球和2個足球共需420元；購買2個籃球和4個足球共需440元．
1. （1）購買一個籃球、一個足球各需多少元？
2. （2）根據(jù)該中學(xué)的實際情況，需要從該體育用品商店一次性購買足球和籃球共20個．要求購買籃球數(shù)不少于足球數(shù)的2倍，總費用不超過1840元，那么這所中學(xué)有哪幾種購買方案？哪種方案所需費用最少？
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21. (2023·潮陽模擬) 如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù) y＝ax²+bx+c 的圖象交 x 軸于A、B 兩點，交 y 軸于 C 點，P 為 y 軸上的一個動點，已知 A（-2，0）、C（0，-2 $\text{[math]}$ ），且拋物線的對稱軸是直線 x＝1．
1. （1）求此二次函數(shù)的解析式；
2. （2）連接 PB，則 $\text{[math]}$ PC+PB 的最小值是；
3. （3）連接 PA、PB，P 點運動到何處時，使得∠APB＝60°，請求出 P 點坐標．
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22. (2023·潮陽模擬) 問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，連接AC，BD交于點M，
1. （1）填空： $\text{[math]}$ 的值為； ∠AMB的度數(shù)為，
2. （2）類比探究，如圖2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，連接AC交BD的延長線于點M，請判斷 $\text{[math]}$ 的值及∠AMB的度數(shù)，并說明理由：
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