河北省石家莊長(zhǎng)安區(qū)2022年九年級(jí)下學(xué)期3月份摸底數(shù)學(xué)試題

更新時(shí)間：2023-02-15 瀏覽次數(shù)：34 類型：月考試卷

一、單選題

1. (2023九上·裕華期末) 下列條件中，不能確定一個(gè)圓的是（）

A . 圓心與半徑 B . 直徑 C . 平面上的三個(gè)已知點(diǎn) D . 三角形的三個(gè)頂點(diǎn)

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2. (2022九下·長(zhǎng)安月考) 如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)， $\text{[math]}$ ，若AD＝6，BD＝3，AE＝8，則EC的長(zhǎng)是（）

A . 4 B . 2 C . 5 D . $\text{[math]}$

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3. (2022八下·南湖期中) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，下列配方正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022九下·長(zhǎng)安月考) 拋物線的形狀、開口方向與y＝ $\text{[math]}$ x2-4x+3相同，頂點(diǎn)在（-2，1），則關(guān)系式為（）

A . y＝ $\text{[math]}$ （x-2）2+1 B . y＝ $\text{[math]}$ （x+2）2-1 C . y＝ $\text{[math]}$ （x+2）2+1 D . y＝- $\text{[math]}$ （x+2）2+1

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5. (2022九下·長(zhǎng)安月考) 如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，連接BD.則∠CBD的度數(shù)是（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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6. (2022九下·長(zhǎng)安月考) 兩個(gè)反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

A . 0 B . 2 C . 4 D . 無(wú)數(shù)個(gè)

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7. (2022九下·長(zhǎng)安月考) 小明拿一個(gè)等邊三角形木框在太陽(yáng)下玩耍，發(fā)現(xiàn)等邊三角形木框在地面上的投影不可能是（）

A . B . C . D .

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8. (2023·青島模擬) 甲、乙兩名同學(xué)本學(xué)期五次引體向上的測(cè)試成績(jī)(個(gè)數(shù))成績(jī)?nèi)鐖D所示，下列判斷正確的是( )

A . 甲的成績(jī)比乙穩(wěn)定 B . 甲的最好成績(jī)比乙高 C . 甲的成績(jī)的平均數(shù)比乙大 D . 甲的成績(jī)的中位數(shù)比乙大

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9. (2022九下·長(zhǎng)安月考) 如果 $\text{[math]}$ ，且b是a，c的比例中項(xiàng)，那么 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 4：3 B . 3：2 C . 2：3 D . 3：4

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10. (2022九下·長(zhǎng)安月考) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，以點(diǎn)C為圓心， $\text{[math]}$ 為半徑的圓交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)D，則 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或4 D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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11. (2022九下·長(zhǎng)安月考) 如圖，以點(diǎn) $\text{[math]}$ 為位似中心，把 $\text{[math]}$ 放大2倍得到 $\text{[math]}$ ．下列說法錯(cuò)誤的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 直線 $\text{[math]}$ 經(jīng)過點(diǎn) $\text{[math]}$

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12. (2022九下·長(zhǎng)安月考) 下列說法中正確的是（）

A . 在Rt△ABC中，若tanA＝ $\text{[math]}$ ，則a＝4，b＝3 B . 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝3，b＝4，則tanA＝ $\text{[math]}$ C . tan30°＋tan60°＝1 D . tan75°＝tan(45°＋30°)＝tan45°＋tan30°＝1＋ $\text{[math]}$

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13. (2022九下·長(zhǎng)安月考) 已知一組數(shù)據(jù) $\text{[math]}$ 的平均數(shù)為6，眾數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A . 4.5 B . 5 C . 5.5 D . 6

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14. (2022九下·長(zhǎng)安月考) 如圖，已知點(diǎn) $\text{[math]}$ 軸于點(diǎn)C．點(diǎn)P為線段 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ ．則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2022九下·長(zhǎng)安月考) 如圖，已知△ABC的周長(zhǎng)是20，OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于點(diǎn)D，且OD=3，則△ABC的面積是（）

A . 20 B . 25 C . 30 D . 35

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16. (2022九下·長(zhǎng)安月考) 如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點(diǎn)．設(shè)AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致形狀是（）

A . B . C . D .

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二、填空題

17. (2022九下·長(zhǎng)安月考) 一元二次方程x²﹣3x+1＝0的根的判別式的值是．

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18. (2022九下·長(zhǎng)安月考) 如圖，分別以正三角形的3個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑畫弧，三段弧圍成的圖形稱為萊洛三角形．若正三角形邊長(zhǎng)為6cm，則該萊洛三角形的周長(zhǎng)為cm．

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19. (2022九下·長(zhǎng)安月考) 小剛要在邊長(zhǎng)為10的正方形內(nèi)設(shè)計(jì)一個(gè)有共同中心O的正多邊形，使其邊長(zhǎng)最大且能在正方形內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)．如圖1，若這個(gè)正多邊形為正六邊形；此時(shí) $\text{[math]}$ ；若這個(gè)正多邊形為正三角形，如圖2，當(dāng)正 $\text{[math]}$ 可以繞著點(diǎn)O在正方形內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)時(shí)， $\text{[math]}$ 的取值范圍為．

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三、解答題

20. (2022·易縣模擬) 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 都是銳角，且 $\text{[math]}$ ，
1. （1）分別求出三個(gè)內(nèi)角度數(shù)；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 長(zhǎng)度．
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21. (2022九下·長(zhǎng)安月考) 【閱讀材料】解方程(x－1)²－5(x－1)＋4＝0時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)：先將x－1看作一個(gè)整體，然后設(shè)x－1＝y(tǒng).……①，那么原方程可化為y²－5y＋4＝0，解得y₁＝1，y₂＝4.當(dāng)y＝1時(shí)，x－1＝1，則x＝2；當(dāng)y＝4時(shí)，x－1＝4，則x＝5，故原方程的解為x₁＝2，x₂＝5.
上述解題過程，在由原方程得到方程①的過程中，運(yùn)用了“換元法”達(dá)到了解方程的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．
【解決問題】
1. （1）請(qǐng)利用以上知識(shí)解方程：(3x＋5)²－4(3x＋5)＋3＝0；
2. （2）在△ABC中，∠C＝90°，兩條直角邊的長(zhǎng)分別為a，b，斜邊的長(zhǎng)為c，且(a²＋b²)(a²＋b²＋1)＝12，求斜邊c的長(zhǎng)．
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22. (2022九下·長(zhǎng)安月考) 如圖，程序員在數(shù)軸上設(shè)計(jì)了A、B兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，它們分別位于-6和9的位置，現(xiàn)兩點(diǎn)按照下述規(guī)則進(jìn)行移動(dòng)：每次移動(dòng)的規(guī)則x分別擲兩次正方體骰子，觀察向上面的點(diǎn)數(shù)：
①若兩次向上面的點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù)，則A點(diǎn)向右移動(dòng)1個(gè)單位，B點(diǎn)向左移2個(gè)單位；
②若兩次向上面的點(diǎn)數(shù)均為奇數(shù)，則A點(diǎn)向左移動(dòng)2個(gè)單位，B點(diǎn)向左移動(dòng)5個(gè)單位；
③若兩次向上面的點(diǎn)數(shù)為一奇一偶，則A點(diǎn)向右移動(dòng)5個(gè)單位，B點(diǎn)向右移2個(gè)單位．
1. （1）經(jīng)過第一次移動(dòng)，求B點(diǎn)移動(dòng)到4的概率；
2. （2）從如圖所示的位置開始，在完成的12次移動(dòng)中，發(fā)現(xiàn)正方體骰子向上面的點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù)或奇數(shù)，設(shè)正方體骰子向上面的點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù)的次數(shù)為a，若A點(diǎn)最終的位置對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示b，并求當(dāng)A點(diǎn)落在原點(diǎn)時(shí)，求此時(shí)B點(diǎn)表示的數(shù)；
3. （3）從如圖所示的位置開始，經(jīng)過x次移動(dòng)后，若 $\text{[math]}$ ，求x的值．
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23. (2022九下·長(zhǎng)安月考) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y= $\text{[math]}$ (x>0)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(1，2)和點(diǎn)B(m，n)，且m>1，過點(diǎn)B作y軸的垂線，垂足為C．
1. （1）求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；
2. （2）當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，求 $\text{[math]}$ 的面積；
3. （3）當(dāng) $\text{[math]}$ 的面積為2時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．
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24. (2022九下·長(zhǎng)安月考) 在△ABC中，AD⊥BC，BC=AD=20cm，現(xiàn)有若干張長(zhǎng)為5cm寬為3cm的矩形紙片，打算如圖方向平鋪在三角形內(nèi)，（紙片均不能重疊和超出三角形ABC三邊）
1. （1）如果紙片只平鋪底層，最多能平鋪幾張完整的矩形紙片，說明理由；
2. （2）三角形內(nèi)最多可以平鋪幾張完整的矩形紙片，說明理由．
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25. (2022九下·長(zhǎng)安月考) 為了充分發(fā)揮科技導(dǎo)向作用，某公司計(jì)劃建立總量為x（單位：萬(wàn)條 $\text{[math]}$ ）的行業(yè)數(shù)據(jù)庫(kù)，經(jīng)過調(diào)研發(fā)現(xiàn)；運(yùn)行總成本y（單位1萬(wàn)元）由基礎(chǔ)成本、技術(shù)成本、維護(hù)成本三部分組成，其中基礎(chǔ)成本保持不變?yōu)?00萬(wàn)元，技術(shù)成本與x成正比例，維護(hù)成本與x的平方成正比例，運(yùn)行中得到如下數(shù)據(jù)，
x（單位：萬(wàn)條）
200
300
y（單位：萬(wàn)元）
700
860
1. （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，
2. （2）該公司為了實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)共享，計(jì)劃吸收會(huì)員，每名會(huì)員需交納會(huì)員費(fèi)30萬(wàn)元，已知會(huì)員數(shù)Q與x之間的關(guān)系式為 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ ，且此時(shí)公司的利潤(rùn)W（單位：萬(wàn)元）最大，求m、n的值（利潤(rùn)=會(huì)員費(fèi)-運(yùn)行總成本）．
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26. (2022·易縣模擬) 在如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)， ⊙C的圓心坐標(biāo)為(?2，?2)，半徑為 $\text{[math]}$ ，直線y=?x+2與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)（包括端點(diǎn)）．
1. （1）直線CO與AB的夾角是 $\text{[math]}$ ；
2. （2）當(dāng) $\text{[math]}$ 是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
3. （3）當(dāng)直線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相切時(shí)，求 $\text{[math]}$ 的度數(shù)；
4. （4）如圖2．直線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，M為線段 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在線段 $\text{[math]}$ 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M也相應(yīng)運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M所經(jīng)過路徑的長(zhǎng)度．
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