山東省煙臺市蓬萊區(qū)2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)...

更新時間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：67 類型：期中考試

一、單選題

1. (2022九上·蓬萊期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·拱墅競賽) 把△ABC三邊的長度都擴(kuò)大為原來的3倍，則銳角A的正弦函數(shù)值（）

A . 不變 B . 縮小為原來的 $\text{[math]}$ C . 擴(kuò)大為原來的3倍 D . 不能確定

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3. (2023九上·鹽城開學(xué)考) 若點（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），都是反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 圖像上的點，并且 $\text{[math]}$ ，則下列各式中正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022九上·蓬萊期中) 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 $\text{[math]}$ 與坐標(biāo)軸交點的個數(shù)是（）．

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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5. (2022九上·蓬萊期中) 若用我們數(shù)學(xué)課本上采用的科學(xué)計算器計算sin36 $\text{[math]}$ 18＇，按鍵順序正確的是（）

A . B . C . D .

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6. (2024九上·岳陽期中) 將拋物線 $\text{[math]}$ 向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線解析式為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022九上·聊城期末)
如圖，已知△ABC的三個頂點均在格點上，則cosA的值為（　?。?/p>

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022九上·蓬萊期中) 如圖，已知點A，B分別在反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的圖象上，若點A是線段 $\text{[math]}$ 的中點，則k的值為（）．

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022九上·蓬萊期中) 二次函數(shù)y＝ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，其對稱軸為x＝1，下列結(jié)論中錯誤的是（　?。?p>

A . abc＜0 B . 2a+b＝0 C . b²-4ac＞0 D . a-b+c＞0

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10. (2022九上·蓬萊期中) 反比例函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象如圖所示，則它們的解析式可能分別是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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二、填空題

11. (2023九上·墾利期中) 在函數(shù) $\text{[math]}$ 中，自變量 $\text{[math]}$ 的取值范圍是.

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12. (2023九上·閔行期中) 將拋物線 $\text{[math]}$ 繞它的頂點旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 后得到的拋物線解析式為．

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13. (2022九上·蓬萊期中) 如圖， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，頂點A，B分別在反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的圖象上，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為．

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14. (2022九上·蓬萊期中) 二次函數(shù)y=（a-1）x²-x+a²-1 的圖象經(jīng)過原點，則a的值為.

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15. (2022九上·蓬萊期中) 如圖1是一臺手機(jī)支架，圖2是其側(cè)面示意圖， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 可分別繞點A，B轉(zhuǎn)動，測量知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .當(dāng) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轉(zhuǎn)動到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 時，點C到 $\text{[math]}$ 的距離為cm.（結(jié)果保留小數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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16. (2022九上·蓬萊期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是拋物線 $\text{[math]}$ 上的點，則 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小關(guān)系是（用“<”連接）．

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三、解答題

17. (2022九上·蓬萊期中) 計算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 為銳角， $\text{[math]}$ ，計算 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2022九上·蓬萊期中) 如圖，一次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖形與反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象交于點P，點P在第一象限， $\text{[math]}$ 軸于點A，一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點C、D，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求點D的坐標(biāo)；
2. （2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
3. （3）根據(jù)圖象直接寫出當(dāng) $\text{[math]}$ 時，一次函數(shù)值大于等于反比例函數(shù)的值時x的取值范圍．
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19. (2022九上·蓬萊期中) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ ．
1. （1）求頂點坐標(biāo)軸和對稱軸，并畫出函數(shù)圖象．
2. （2）當(dāng) $\text{[math]}$ 時方程 $\text{[math]}$ 有解，請根據(jù)圖像直接寫出t的取值范圍．
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20. (2022九上·蓬萊期中) 如圖中是拋物線形拱橋，P處有一照明燈，水面 $\text{[math]}$ 寬 $\text{[math]}$ ，從O、A兩處觀測P處，仰角分別為 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以O(shè)為原點，OA所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系．若水面上升 $\text{[math]}$ ，水面寬為多少？

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21. (2022九上·蓬萊期中) 如圖，防洪大堤的橫斷面是梯形，背水坡AB的坡度i=1： $\text{[math]}$ ，且AB=20m．身高為1.7m的小明站在大堤A點，測得高壓電線桿頂端點D的仰角為30°．已知地面CB寬30m，求小明到電線桿的距離和高壓電線桿CD的高度（結(jié)果保留根號）.

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22. (2022九上·蓬萊期中) 某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)，李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價為每件20元的護(hù)眼臺燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，如果以單價26元銷售，那么一個月內(nèi)可售出240臺．根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量減少，即銷售單價每提高1，銷售量相應(yīng)減少10臺．根據(jù)物價部門規(guī)定，這種護(hù)眼臺燈的銷售單價不得低于進(jìn)價且不得高于32元．
1. （1）求每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式
2. （2）設(shè)李明每月獲得利潤為w（元），當(dāng)銷售單價定為多少元時每月可獲得最大利潤，每月最大利潤是多少？
3. （3）如果李明想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應(yīng)定為多少元？
4. （4）如果李明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝進(jìn)價×銷售量）
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23. (2022九上·蓬萊期中) 如圖，拋物線 $\text{[math]}$ 與x軸交于 $\text{[math]}$ 兩點（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左邊），與y軸交于C， $\text{[math]}$ ；雙曲線 $\text{[math]}$ 經(jīng)過拋物線 $\text{[math]}$ 的頂點 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 的橫坐標(biāo)為1．
1. （1）求拋物線和雙曲線的解析式．
2. （2）點P為拋物線上一動點，且在第一象限，連接 $\text{[math]}$ ，求當(dāng)四邊形 $\text{[math]}$ 取得最大值時，點P的坐標(biāo)，并求出這個最大值．
3. （3）若在此拋物線和雙曲線上存在點Q，使得 $\text{[math]}$ ，請求出點Q的坐標(biāo)．
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