浙教版?zhèn)淇?023年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)23.分式方程及其應(yīng)用

更新時(shí)間：2022-11-26 瀏覽次數(shù)：82 類型：一輪復(fù)習(xí)

一、單選題（每題3分，共30分）

1. (2022七下·浙江) 下列關(guān)于 $\text{[math]}$ 的方程： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 中，分式方程的個(gè)數(shù)是（）

A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)

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2. (2022九上·鄭州開(kāi)學(xué)考) 已知關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 的解是正整數(shù)，且k為整數(shù)，則k的值是（）

A . 0 B . -2 C . 0或6 D . -2或6

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3. (2022八下·城固期末) 若關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ 無(wú)解，則m的值為（）

A . ﹣5 B . 7 C . 5 D . ﹣3

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4. (2023八下·高州月考) 要把分式方程 $\text{[math]}$ 化為整式方程，方程兩邊要同時(shí)乘以（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021八下·嘉定期末) 用換元法解分式方程 $\text{[math]}$ ，如果設(shè) $\text{[math]}$ ，將原方程化為關(guān)于y的整式方程，那么這個(gè)整式方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021八下·鄭州期中) 如果關(guān)于x的分式方程 $\text{[math]}$ ＝1+ $\text{[math]}$ 有正整數(shù)解，且關(guān)于y的一元一次不等式組 $\text{[math]}$ 的解集為y≤a，則所有滿足條件的整數(shù)a的和為（）

A . 8 B . 7 C . 3 D . 2

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7. 下列說(shuō)法：① $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 是分式方程；②x=1或x=﹣1是分式方程 $\text{[math]}$ =0的解；③分式方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 轉(zhuǎn)化成一元一次方程時(shí)，方程兩邊需要同乘x（x+4）；④解分式方程時(shí)一定會(huì)出現(xiàn)增根，其中正確的有（　　）

A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)

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8. (2022八下·錦州期末) 甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，騎自行車前往C地．已知A，C兩地相距 $\text{[math]}$ ， B，C兩地相距 $\text{[math]}$ ，甲騎行的平均速度比乙騎行的平均速度快 $\text{[math]}$ ，兩人同時(shí)到達(dá)C地．設(shè)乙騎行的平均速度為 $\text{[math]}$ ，則所列方程正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024八上·石家莊月考) 某工程隊(duì)承接了60萬(wàn)平方米的綠化工程，由于情況有變， $\text{[math]}$ 設(shè)原計(jì)劃每天綠化的面積為 $\text{[math]}$ 萬(wàn)平方米，列方程為 $\text{[math]}$ ，根據(jù)方程可知省略的部分是（）

A . 實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù) B . 實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果延誤30天完成了這一任務(wù) C . 實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃降低了20%，結(jié)果延誤30天完成了這一任務(wù) D . 實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃降低了20%，結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)

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10. (2023九下·淄博模擬) 某物美超市同時(shí)賣出了兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的冰墩墩 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，售價(jià)均為90元，按成本計(jì)算，超市人員發(fā)現(xiàn)冰墩墩 $\text{[math]}$ 盈利了50%，而冰墩墩 $\text{[math]}$ 卻虧損了40%，則這次超市是（）

A . 不賺不賠 B . 賺了 C . 賠了 D . 無(wú)法判斷

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二、填空題（每題4分，共24分）

11. (2019·北京模擬) 寫出一個(gè)解為1的分式方程：．

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12. 若方程 $\text{[math]}$ 的解為 $\text{[math]}$ ，則方程 $\text{[math]}$ 的解為 $\text{[math]}$ ．

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13. (2022八上·長(zhǎng)興開(kāi)學(xué)考) 若分式 $\text{[math]}$ 的值為2，則 $\text{[math]}$ 的值為.

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14. (2021八下·浦東期末) 已知方程 $\text{[math]}$ ，如果設(shè) $\text{[math]}$ ，那么原方程可以變形為．

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15. (2023·楚雄模擬) 甲、乙兩人在社區(qū)進(jìn)行核酸采樣，甲每小時(shí)比乙每小時(shí)多采樣10人，甲采樣160人所用時(shí)間與乙采樣140人所用時(shí)間相等，甲、乙兩人每小時(shí)分別采樣多少人？設(shè)甲每小時(shí)采樣x人，則可列分式方程為．

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16. (2022八下·滕州期末) 對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，定義一種新運(yùn)算“※”為： $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ．則方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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三、解答題（共8題，共66分）

17. (2019七上·楊浦月考) 解方程： $\text{[math]}$

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18. (2018七上·惠來(lái)月考) 如果方程 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的解相同，求（a-3）²的值.

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19. (2020七上·景德鎮(zhèn)期末) 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)只有一個(gè)實(shí)數(shù)是關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ 的根，求實(shí)數(shù)k的所有可能值.

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20. (2022七下·奉化期末) 我們把形如 $\text{[math]}$ 不為零 $\text{[math]}$ ，且兩個(gè)解分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程稱為“十字分式方程”.
例如 $\text{[math]}$ 為十字分式方程，可化為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

再如 $\text{[math]}$ 為十字分式方程，可化為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

應(yīng)用上面的結(jié)論解答下列問(wèn)題：
1. （1）若 $\text{[math]}$ 為十字分式方程，則 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
2. （2）若十字分式方程 $\text{[math]}$ 的兩個(gè)解分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
3. （3）若關(guān)于 $\text{[math]}$ 的十字分式方程 $\text{[math]}$ 的兩個(gè)解分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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21. (2022七下·福州期末) 在福州地鐵6號(hào)線某段工程建設(shè)中，甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要150天，甲隊(duì)單獨(dú)施工30天后增加乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了15天，共完成總工程的 $\text{[math]}$ .
1. （1）求乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？
2. （2）為了加快工程進(jìn)度，甲、乙兩隊(duì)各自提高工作效率，提高后甲隊(duì)的工作效率是乙隊(duì)工作效率的 $\text{[math]}$ 倍，若兩隊(duì)合作40天完成剩余的工程，求乙隊(duì)提高后的工作效率是提高前工作效率的幾倍（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）.
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22. (2021七下·西湖期末) 化學(xué)實(shí)驗(yàn)室一容器內(nèi)的a克鹽水中含鹽b克（鹽水的濃度＝含鹽質(zhì)量÷鹽水質(zhì)量×100%）.
1. （1）若加入4克鹽，食鹽水的濃度怎么變化，為什么？（用數(shù)學(xué)的方法書寫過(guò)程）
2. （2）若a＝50，b＝5，加多少克鹽可使該容器內(nèi)的鹽水濃度提高到原來(lái)的2倍？
3. （3）若a＝50，b＝5，則需要蒸發(fā)多少克水，使該容器內(nèi)的鹽水濃度提高到原來(lái)的2倍.
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23. (2022·衢州) 金師傅近期準(zhǔn)備換車，看中了價(jià)格相同的兩款國(guó)產(chǎn)車．
1. （1）用含a的代數(shù)式表示新能源車的每千米行駛費(fèi)用．
2. （2）若燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多0.54元．
  ①分別求出這兩款車的每千米行駛費(fèi)用．
  
  ②若燃油車和新能源車每年的其它費(fèi)用分別為4800元和7500元．問(wèn)：每年行駛里程為多少千米時(shí)，買新能源車的年費(fèi)用更低？（年費(fèi)用=年行駛費(fèi)用+年其它費(fèi)用）
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24. (2022·泰順模擬) 獼猴桃被譽(yù)為“維C之王”，其中含血清促進(jìn)素可以穩(wěn)定情緒，豐富膳食纖維能促進(jìn)心臟健康．在泰順獼猴桃銷售旺季時(shí)，爸爸媽媽讓他們的兩個(gè)孩子泰泰與順順去獼猴桃市場(chǎng)采購(gòu)相同價(jià)格的同一種獼猴桃．泰泰用240元買的獼猴桃數(shù)量比順順用300元買的獼猴桃數(shù)量少10斤．
1. （1）求這種獼猴桃的單價(jià)．
2. （2）兩人第二次再去采購(gòu)該種獼猴桃時(shí)，每斤單價(jià)比上次少了2元．兩個(gè)人購(gòu)買方案不同如圖所示．他們想通過(guò)這兩次購(gòu)買體驗(yàn)，作為數(shù)學(xué)項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的一個(gè)素材，探究誰(shuí)的購(gòu)買方案更加合算．計(jì)算得泰泰兩次購(gòu)買的獼猴桃平均價(jià)格是元/斤，順順兩次購(gòu)買的獼猴桃平均價(jià)格是元/斤．
3. （3）泰泰和順順通過(guò)這次購(gòu)買彌猴桃的項(xiàng)目化學(xué)習(xí)，總結(jié)出連續(xù)購(gòu)買某種商品更合算的方案，并遷移聯(lián)想到爸爸的加油習(xí)慣是按照同樣的金額加油，而媽媽總是說(shuō)"把油箱加滿"。他們要建議父母按相同的（填“金額”或“油量"）加油更合算．請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．
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