浙江省寧波市余姚市蘭江中學2022-2023學年九年級上學期...

更新時間：2024-07-29 瀏覽次數：83 類型：月考試卷

一、選擇題（每小題4分，共40分，）

1. (2023九上·武漢期中) 拋物線y＝﹣（x﹣2）²+7的頂點坐標是（）

A . （﹣2，7） B . （﹣2，﹣7） C . （2，﹣7） D . （2，7）

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2. (2022九上·余姚月考) 下列成語或詞語所反映的事件中，發(fā)生的可能性大小最小的是（　　）

A . 守株待兔 B . 旭日東升 C . 瓜熟蒂落 D . 夕陽西下

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3. (2022九上·余姚月考) 在70周年國慶閱兵式上有兩輛閱兵車的車牌號如圖所示（每輛閱兵車的車牌號含7位數字或字母），則“9”這個數字在這兩輛車牌號中出現的概率為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022九上·余姚月考) 將y＝3x²通過平移，先向上平移2個單位，再向左平移3個單位，可得到拋物線是（）

A . y＝3（x+3）²﹣2 B . y＝3（x+3）²+2 C . y＝3（x+2）²﹣3 D . y＝3（x﹣2）²+3

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5. (2022九上·余姚月考) 甲、乙兩位同學在一次用頻率去估計概率的實驗中統計了某一結果出現的頻率，繪出的統計圖如圖所示，則符合這一結果的實驗可能是（　?。?

A . 擲一枚正六面體的骰子，出現1點的概率 B . 一個袋子中有2個白球和1個紅球，從中任取一個球，則取到紅球的概率 C . 拋一枚硬幣，出現正面的概率 D . 任意寫一個整數，它能被2整除的概率

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6. (2022九上·余姚月考) 二次函數 $\text{[math]}$ 的圖象（1≤x≤3）如圖所示，則該函數在所給自變量的取值范圍內，函數值y的取值范圍是（）

A . y≥1 B . 1≤y≤3 C . $\text{[math]}$ D . 0≤y≤3

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7. (2022九上·余姚月考) 在﹣2，﹣1，0，1，2這五個數中任取兩數m，n，則二次函數y=（x﹣m）²+n的頂點在坐標軸上的概率為（　?。?/p>

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022九上·余姚月考) 若點A（﹣1，y₁），B（2，y₂），C（3，y₃）在拋物線y＝﹣2x²+8x+c的圖象上，則y₁ ， y₂ ， y₃的大小關系是（　　）

A . y₃＜y₂＜y₁ B . y₂＜y₁＜y₃ C . y₁＜y₃＜y₂ D . y₃＜y₁＜y₂

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9. (2022九上·余姚月考) 已知P₁（x₁ ， y₁），P₂（x₂ ， y₂）是拋物線y＝ax²﹣2ax上的點．下列命題：①若a＞0，且|x₁﹣1|＞|x₂﹣1|，則y₁＞y₂；②若a＜0，且|x₁﹣1|＞|x₂﹣1|，則y₁＜y₂；③若|x₁﹣1|＝|x₂﹣1|，則y₁＝y₂；④若y₁＝y₂ ，則x₁＝x₂ ，正確的個數是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. (2022九上·余姚月考) 已知拋物線y＝ax²+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0），與y軸的交點在（0，2），（0，3）之間（包含端點），頂點坐標為（1，n），則下列結論正確的有（）
①2a+b＜0；②﹣1≤a≤﹣ $\text{[math]}$ ；③對于任意實數m，a（m²﹣1）+b（m﹣1）≤0總成立；④關于x的方程ax²+bx+c＝n+1有兩個不相等的實數根．

A . ①③④ B . ②③ C . ② D . ②③④

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二、填空題（每小題5分，共30分）

11. (2022九上·余姚月考) 拋物線y＝x²+2x+2與y軸交點坐標為．

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12. (2022九上·余姚月考) “一只不透明的袋子共裝有3個小球，它們的標號分別為1，2，3，從中摸出1個小球，標號為“4”，這個事件是．（填“必然事件”、“不可能事件”或“隨機事件”）

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13. (2024九上·駐馬店期末) 在一個不透明的布袋中裝有52個白球和若干個黑球，除顏色外其他都相同，小強每次摸出一個球記錄下顏色后并放回，通過多次試驗后發(fā)現，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，則布袋中黑球的個數可能有．

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14. (2022九上·余姚月考) 王翔同學在一次跳高訓練中采用了背躍式，跳躍路線正好和拋物線y＝﹣2x²+3x+ $\text{[math]}$ 相吻合，那么他能跳過的最大高度為m．

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15. (2022九上·余姚月考) 已知二次函數自變量的部分的取值和對應的函數值如表：

x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	3	…
y	…	5	0	﹣3	﹣4	﹣3	0	…

則在實數范圍內能使得y﹣5＞0成立的取值范圍是．

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16. (2022九上·余姚月考) 在平面直角坐標系中，點C、B分別在x軸、y軸上，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，已知A（2，2）、P（1，0）．M為BC的中點，當PM最短時，則M的坐標為．

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三、解答題（第17～19題各8分，第20-22題各10分，第23題12分，第24題14分，共80分）

17. (2022九上·余姚月考) 已知拋物線y＝﹣x²+bx﹣c的部分圖象如圖．
1. （1）求b、c的值；
2. （2）分別求出拋物線的對稱軸和y的最大值．
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18. (2022九上·余姚月考) 在一個不透明的袋子中裝有紅、黃兩種顏色的球共20個，每個球除顏色外完全相同．某學習興趣小組做摸球試驗，將球攪勻后從中隨機摸出1個球，記下顏色后再放回袋中，不斷重復．下表是活動進行中的部分統計數據．

摸球的次數n	100	150	200	500	800	1000
摸到紅球的次數m	59	96	118	290	480	600
摸到紅球的頻率 $\text{[math]}$	0.59		0.58		0.60	0.60

（1）完成上表；
（2） “摸到紅球”的概率的估計值．（精確到0.1）
（3）試估算袋子中紅球的個數．

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19. (2022九上·余姚月考) 已知二次函數y＝﹣x²+mx+m﹣2的頂點為A，且經過點（2，0）．
1. （1）求頂點A的坐標；
2. （2）把該二次函數以y軸為對稱軸作軸對稱變換，求變化后的函數表達式．
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20. (2022九上·余姚月考) 余姚全面推進生活垃圾分類工作，如圖是某小區(qū)放置的垃圾桶，從左到右依次是綠色：廚余垃圾；藍色：可回收垃圾；黑色：其他垃圾；紅色：有害垃圾．
1. （1）居民A將一袋廚余垃圾隨手放入一個垃圾桶，他能正確投放垃圾的概率是．
2. （2）居民B手拎兩袋垃圾，一袋是可回收垃圾，另一袋是有害垃圾，她先將可回收垃圾隨手放入一個垃圾桶，然后把另一袋垃圾又隨手放入另外的垃圾桶中的一個．問：兩袋垃圾都投放正確的概率？請畫出樹狀圖或列表說明理由．
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21. (2022九上·余姚月考) 如圖，直線y＝x+m與二次函數y＝ax²+2x+c的圖象交于點A（0，3），已知該二次函數圖象的對稱軸為直線x＝1.
1. （1）求m的值及二次函數解析式；
2. （2）若直線y＝x+m與二次函數y＝ax²+2x+c的圖象的另一個交點為B，求△OAB的面積；
3. （3）根據函數圖象回答：x為何值時該一次函數值大于二次函數值.
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22. (2022九上·余姚月考) 已知二次函數y＝x²﹣2mx+2m﹣1（m為常數）．
1. （1）求證：不論m為何值，該二次函數的圖象與x軸總有公共點．
2. （2）求證：不論m為何值，該二次函數的圖象的頂點都在函數y＝﹣（x﹣1）²的圖象上．
3. （3）已知點A（a，﹣1）、B（a+2，﹣1），線段AB與函數y＝﹣（x﹣1）²的圖象有公共點，則a的取值范圍是．
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23. (2022九上·余姚月考) 某商店銷售一種紀念冊，每本進價 $\text{[math]}$ 元，規(guī)定銷售單價不低于 $\text{[math]}$ 元，且獲利不高于 $\text{[math]}$ 在銷售期間發(fā)現銷售數量 $\text{[math]}$ （件）與銷售單價 $\text{[math]}$ （元）的關系如下表：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$
1. （1）請你根據表格直接寫出 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 之間的函數關系式，并寫出自變量 $\text{[math]}$ 的取值范圍；
2. （2）當每本紀念冊銷售單價是多少元時，商店每天獲利 $\text{[math]}$ 元?
3. （3）將這種紀念冊銷售單價定為多少元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤 $\text{[math]}$ （元）最大?最大利潤是多少元?
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24. (2022九上·余姚月考) 定義：由兩條與x軸有著相同的交點，并且開口方向相同的拋物線所圍成的封閉曲線稱為“月牙線”，如圖①，拋物線C₁：y＝x²+2x﹣3與拋物線C₂：y＝ax²+2ax+c組成一個開口向上的“月牙線”，拋物線C₁和拋物線C₂與x軸有著相同的交點A（﹣3，0）、B（點B在點A右側），與y軸的交點分別為G、H（0，﹣1）．
1. （1）求拋物線C₂的解析式和點G的坐標．
2. （2）點M是x軸下方拋物線C₁上的點，過點M作MN⊥x軸于點N，交拋物線C₂于點D，求線段MN與線段DM的長度的比值．
3. （3）如圖②，點E是點H關于拋物線對稱軸的對稱點，連接EG，在x軸上是否存在點F，使得△EFG是以EG為腰的等腰三角形？若存在，請求出點F的坐標；若不存在，請說明理由．
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試卷信息

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副標題：

*注意事項：

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試題分析

總體分析

題量分析

難度分析

知識點分析

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