2022-2023學(xué)年浙教版數(shù)學(xué)八上期中復(fù)習(xí)專(zhuān)題3 證明

更新時(shí)間：2022-10-17 瀏覽次數(shù)：88 類(lèi)型：復(fù)習(xí)試卷

一、單選題（每題3分，共30分）

1. 用反證法證明命題：“如圖，如果AB//CD，AB//EF，那么CD//EF.”證明的第一個(gè)步驟是（）

A . 假定CD//EF B . 假定CD不平行于EF C . 已知AB//EF D . 假定AB不平行于EF

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2. (2022·槐蔭模擬) 下列各圖中，已知∠1=∠2，不能證明AB∥CD的是（）

A . B . C . D .

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3. (2022·武安模擬) 定理：三角形的內(nèi)角和等于 $\text{[math]}$ ．

已知： $\text{[math]}$ 的三個(gè)內(nèi)角為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求證： $\text{[math]}$ ．

證法1

證法2

如圖1，延長(zhǎng) $\text{[math]}$ 到點(diǎn)D，則 $\text{[math]}$ （三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）．

∵ $\text{[math]}$ （平角的定義），

∴ $\text{[math]}$ （等量代換）．

如圖2，過(guò)點(diǎn) $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， ∵ $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ （兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

又∵ $\text{[math]}$ （平角定義），

∴ $\text{[math]}$ （等量代換）．

下列說(shuō)法正確的是（）

A . 證法1采用了從特殊到一般的方法證明了該定理 B . 證法1用合理的推理證明了該定理 C . 證法2還需證明其他形狀的三角形，該定理的證明過(guò)程才完整 D . 證法2用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明了該定理

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4. (2022七下·臨西期末) 老師布置了一項(xiàng)作業(yè)，對(duì)一個(gè)真命題進(jìn)行證明，下面是小云給出的證明過(guò)程：

證明：如圖，∵ $\text{[math]}$ ， ∴∠1=90°．

∵ $\text{[math]}$ ， ∴∠2=90°，

∴∠1=∠2，∴ $\text{[math]}$ ．

已知該證明過(guò)程是正確的，則證明的真命題是（）

A . 在同一平面內(nèi)，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ B . 在同一平面內(nèi)，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ C . 同位角相等，兩直線(xiàn)平行 D . 兩直線(xiàn)平行，同位角相等

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5. (2022八下·威縣期末) 課堂上，王老師要求學(xué)生設(shè)計(jì)圖形來(lái)證明勾股定理，同學(xué)們經(jīng)過(guò)討論，給出兩種圖形，能證明勾股定理的是（）

A . ①行，②不行 B . ①不行，②行 C . ①，②都行 D . ①，②都不行

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6. (2022八下·石家莊期末) 數(shù)學(xué)課上，老師出示了如下圖的一道證明題．
其中①②③分別填寫(xiě)（）

A . 中線(xiàn)、 $\text{[math]}$ 、一組對(duì)邊平行且相等 B . 中位線(xiàn)、 $\text{[math]}$ 、兩組對(duì)邊分別相等 C . 中線(xiàn)、 $\text{[math]}$ 、兩組對(duì)邊分別相等 D . 中位線(xiàn)、 $\text{[math]}$ 、一組對(duì)邊平行且相等

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7. (2021八上·沂水期中) 在探究證明“三角形的內(nèi)角和是180°”時(shí)，綜合實(shí)踐小組的同學(xué)作了如下四種輔助線(xiàn)，其中不能證明“三角形內(nèi)角和是180°”的是（）

A . B . C . D .

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8. (2021八上·朝陽(yáng)期末) 在證明命題“若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ”是假命題時(shí)，下列選項(xiàng)中所舉反例錯(cuò)誤的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021七下·沂源期中) 已知：如圖， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求證： $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ．下面為嘉琪同學(xué)的證明過(guò)程：
證明：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （   ①  ），
∴ $\text{[math]}$ ．又∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ （  ②  ）．
其中①②為解題依據(jù)，則下列描述正確的是（  ）

A . ①代表內(nèi)錯(cuò)角相等 B . ②代表同位角相等，兩直線(xiàn)平行 C . ①代表對(duì)頂角相等 D . ②代表同旁?xún)?nèi)角相等，兩直線(xiàn)平行

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10. (2021·江都模擬) 下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A . 定義反映出事物的本質(zhì)屬性．既可以做性質(zhì)，也可以做判定 B . 證明兩個(gè)等邊三角形全等，具需證明一邊相等即可 C . 有一個(gè)角是 $\text{[math]}$ 的等腰三角形是等腰直角三角形 D . 在放大鏡下，一個(gè)字可以變大，一條線(xiàn)段可以變長(zhǎng)，但是一個(gè)角的大小是不變的

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二、解答題（共8題，共66分）

11. (2021七上·越城期末) 如圖，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠4.試說(shuō)明DF∥AE.請(qǐng)你完成下列填空，把證明過(guò)程補(bǔ)充完整.

證明：∵（）

∴∠CDA=90°，∠DAB=90°（）.

∴∠4+∠3=90°，∠2+∠1=90°.

又∵∠1=∠4，

∴（），

∴DF∥AE（）.

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12. (2020七下·朝陽(yáng)期末) 完成下面的證明．
已知：如圖，∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°．

求證：AB∥EF ．

證明：∵∠1+∠2＝180°，

∴AB∥（）．

∵∠3+∠4＝180°，

∴∥．

∴AB∥EF（）．

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13. (2022七下·鎮(zhèn)江期末) 【閱讀】在證明命題“如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ”時(shí)，小明的證明方法如下：
證明：∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ > ▲ . ∴ $\text{[math]}$ ▲ .
∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ▲ . ∴ $\text{[math]}$ ▲ .
∴ $\text{[math]}$ .
【問(wèn)題解決】
1. （1）請(qǐng)將上面的證明過(guò)程填寫(xiě)完整；
2. （2）有以下幾個(gè)條件：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ .請(qǐng)從中選擇兩個(gè)作為已知條件，得出結(jié)論 $\text{[math]}$ .你選擇的條件序號(hào)是，并給出證明過(guò)程 .
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14. (2022八上·雨花開(kāi)學(xué)考) 如圖， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分別平分 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 、內(nèi)角 $\text{[math]}$ 、外角 $\text{[math]}$ 證明下列結(jié)論：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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