安徽省宣城市2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：101 類型：期末考試

一、單選題

1. (2021九上·宣城期末) 已知點(diǎn)A（1，y₁），B（2，y₂）在拋物線y=（x+1）²+2上，則下列結(jié)論正確的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·婺城月考) 下列各組的四條線段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是成比例線段的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2024九下·閩侯模擬) 函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ 的圖象中，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x增大而增大，則k可能為（　　）

A . ﹣2 B . ﹣1 C . 0 D . 1

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4. (2021九上·宣城期末) 如圖，某停車場(chǎng)入口的欄桿AB，從水平位置繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到A′B′的位置，已知AO的長(zhǎng)為4米.若欄桿的旋轉(zhuǎn)角∠AOA′＝α，則欄桿A端升高的高度為（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . 4sinα米 C . $\text{[math]}$ 米 D . 4cosα米

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5. (2021九上·宣城期末) 以下有關(guān)拋物線 $\text{[math]}$ 的結(jié)論，正確的是（）．

A . 開(kāi)口向上 B . 與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 $\text{[math]}$ C . 與x軸只有一個(gè)交點(diǎn) D . 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 $\text{[math]}$

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6. (2023九上·長(zhǎng)春月考) 如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（）

A . B . C . D .

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7. (2021九上·宣城期末) △ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示（每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1），AD⊥BC于D，下列四個(gè)選項(xiàng)中，錯(cuò)誤的是（）

A . sinα=cosα B . tanC=2 C . sinβ=cosβ D . tanα=1

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8. (2021九上·宣城期末) 共享單車為市民出行帶來(lái)了方便，某單車公司第一個(gè)月投放a輛單車，計(jì)劃第三個(gè)月投放單車y輛，設(shè)該公司第二、三兩個(gè)月投放單車數(shù)量的月平均增長(zhǎng)率為x，那么y與x的函數(shù)關(guān)系是（）

A . y＝x²＋a B . y＝a（1＋x）² C . y＝（1﹣x）²＋a D . y＝a（1﹣x）²

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9. (2021九上·宣城期末) 如圖，樂(lè)器上的一根弦AB＝80cm ，兩個(gè)端點(diǎn)A ， B固定在樂(lè)器板面上，支撐點(diǎn)C是靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)，支撐點(diǎn)D是靠近點(diǎn)A的黃金分割點(diǎn)，則C ， D之間的距離為（）

A . （40 $\text{[math]}$ ﹣40）cm B . （80 $\text{[math]}$ ﹣40）cm C . （120﹣40 $\text{[math]}$ ）cm D . （80 $\text{[math]}$ ﹣160）cm

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10. (2021九上·宣城期末) 正方形ABCD中，AB=4，P為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為射線AD上一點(diǎn)，若AP=PF，則△APF的面積最大值為（）

A . 8 B . 6 C . 4 D . $\text{[math]}$

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二、填空題

11. (2021九上·宣城期末) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．

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12. (2021九上·宣城期末) 如圖，某水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形，壩外斜坡的坡比 $\text{[math]}$ ，兩個(gè)坡角的和為75°，則壩內(nèi)斜坡的坡比是．

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13. (2023·歷下模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABCO為平行四邊形，O（0，0），A（3，1），B（1，2），反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象經(jīng)過(guò)?OABC的頂點(diǎn)C，則k=．

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14. (2021九上·宣城期末) 如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)F在邊AB上，且AF：FB＝1：2，AC與DF交于點(diǎn)N ．
1. （1）當(dāng)AB＝4時(shí)，AN＝．
2. （2） S_△ANF：S_{四邊形CNFB}＝．（S表示面積）
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三、解答題

15. (2021九上·宣城期末) 計(jì)算：tan45°+4cos30°sin45° $\text{[math]}$ tan60°．

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16. (2021九上·宣城期末) 已知線段a，b，c滿足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．求線段a，b，c的長(zhǎng)．

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17. (2021九上·宣城期末) 如圖，一次函數(shù)y₁=kx+b的圖象與反比性函數(shù)y₂= $\text{[math]}$ 的圖象交于A(2，1)、B（-1，n）兩點(diǎn)．
1. （1）利用圖中的條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
2. （2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出使y₁ $\text{[math]}$ y₂的自變量x取值范圍．
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18. (2021九上·宣城期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 的網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，原點(diǎn)O和 $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)．
1. （1）以O(shè)為位似中心，在網(wǎng)格圖中作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 位似，且位似比為 $\text{[math]}$ ；
2. （2）寫(xiě)出點(diǎn) $\text{[math]}$ 、點(diǎn) $\text{[math]}$ 、點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)．
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19. (2021九上·宣城期末) 已知：如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為直角邊 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，射線 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 長(zhǎng)；
2. （2）求證： $\text{[math]}$ ．
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20. (2021九上·宣城期末) 2022年北京冬奧會(huì)即將召開(kāi)，激起了人們對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的極大熱情，如圖是某跳臺(tái)滑雪訓(xùn)練場(chǎng)的橫截面示意圖，取某一位置的水平線為x軸，過(guò)跳臺(tái)終點(diǎn)A作水平線的垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，圖中的拋物線C₁：y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+1近似表示滑雪場(chǎng)地上的一座小山坡，某運(yùn)動(dòng)員從點(diǎn)O正上方4米處的A點(diǎn)滑出，滑出后沿一段拋物線C₂：y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c運(yùn)動(dòng)．
1. （1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到離A處的水平距離為4米時(shí)，離水平線的高度為8米，求拋物線C₂的函數(shù)解析式（不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍）；
2. （2）在（1）的條件下，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)的水平距離為多少米時(shí)，運(yùn)動(dòng)員與小山坡的豎直距離為1米？
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21. (2021九上·宣城期末) 如圖1，為放置在水平桌面 $\text{[math]}$ 上的臺(tái)燈，底座的高 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ .長(zhǎng)度均為 $\text{[math]}$ 的連桿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 始終在同一水平面上.
1. （1）旋轉(zhuǎn)連桿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成平角， $\text{[math]}$ ，如圖2，求連桿端點(diǎn)D離桌面l的高度 $\text{[math]}$ .
2. （2）將（1）中的連桿 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使 $\text{[math]}$ ，如圖3，問(wèn)此時(shí)連桿端點(diǎn)D離桌面l的高度是增加了還是減少？增加或減少了多少？（精確到 $\text{[math]}$ ，參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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22. (2022九上·易縣期中) 2022年冬奧會(huì)即將在北京召開(kāi)，某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)了一批以冬奧會(huì)為主題的文化衫進(jìn)行銷售，文化衫的進(jìn)價(jià)為每件30元，當(dāng)銷售單價(jià)定為70元時(shí)，每天可售出20件，每銷售一件需繳納網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)管理費(fèi)2元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)每降低1元，則每天可多售出2件（銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)），若設(shè)這款文化衫的銷售單價(jià)為x（元），每天的銷售量為y（件）．
1. （1）求每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
2. （2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，銷售這款文化衫每天所獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少元？
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23. (2021九上·宣城期末) 如圖1，在四邊形ABCD中， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)E在邊BC上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交線段AE于點(diǎn)F，連接BF．
1. （1）求證： $\text{[math]}$
2. （2）如圖2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BE的長(zhǎng)；
3. （3）如圖3，若BF的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)AD的中點(diǎn)M，求 $\text{[math]}$ 的值．
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