2022年秋季北師版數(shù)學(xué)九年級上冊第二章《一元二次方程》單...

更新時(shí)間：2022-10-11 瀏覽次數(shù)：128 類型：單元試卷

一、單選題（每題3分，共30分）

1. (2023九上·資中期中) 把一元二次方程 $\text{[math]}$ 化為一般形式，正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023八下·萊蕪期中) 根據(jù)方程x²﹣3x﹣5＝0可列表如下（　　）
x
﹣3
﹣2
﹣1
…
4
5
6
x²﹣3x﹣5
13
5
﹣1
…
﹣1
5
13
則x的取值范圍是（　?。?/p>

A . ﹣3＜x＜﹣2或4＜x＜5 B . ﹣2＜x＜﹣1或5＜x＜6 C . ﹣3＜x＜﹣2或5＜x＜6 D . ﹣2＜x＜﹣1或4＜x＜5

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3. (2024九上·臨漳月考) 若關(guān)于x的一元二次方程x²+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）²＝2c，則c的值為（　?。?

A . ﹣3 B . 0 C . 3 D . 9

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4. (2023九下·冷水灘期中) 將關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 變形為 $\text{[math]}$ ，就可以將 $\text{[math]}$ 表示為關(guān)于x的一次多項(xiàng)式，從而達(dá)到“降次”的目的，又如 $\text{[math]}$ …，我們將這種方法稱為“降次法”，通過這種方法可以化簡次數(shù)較高的代數(shù)式.根據(jù)“降次法”，已知： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·濟(jì)寧模擬) 若直角三角形的兩邊長分別是方程 $\text{[math]}$ 的兩根，則該直角三角形的面積是（）

A . 6 B . 12 C . 12或 $\text{[math]}$ D . 6或 $\text{[math]}$

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6. (2024八下·雨花期末) 若關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . 2或6 B . 2或8 C . 2 D . 6

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7. (2022·包頭) 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . 3或-9 B . -3或9 C . 3或-6 D . -3或6

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8. (2022·黔東南) 已知關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩根分別記為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . 7 B . -7 C . 6 D . -6

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9. (2024九上·射陽月考) 等腰三角形的一邊長是3，另兩邊的長是關(guān)于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的兩個(gè)根，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . 3 B . 4 C . 3或4 D . 7

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10. (2024九下·黑龍江模擬) 某校八年級組織一次籃球賽，各班均組隊(duì)參賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩班之間都賽一場），共需安排15場比賽，則八年級班級的個(gè)數(shù)為（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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二、填空題（每題3分，共18分）

11. (2024九上·石家莊月考) 若關(guān)于x的方程（m+2）x^|m|＋2x-3＝0是一元二次方程，則m＝.

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12. 將一個(gè)容積為360cm³的包裝盒剪開鋪平，紙樣如圖所示．利用容積列出圖中x（cm）滿足的一元二次方程：（不必化簡）．

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13. (2024九上·青羊期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方為 $\text{[math]}$ ，則k的值是.

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14. (2021·綏化) 已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩個(gè)根，則 $\text{[math]}$ ．

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15. 設(shè) $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 為一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩根，則 $\text{[math]}$ 的值為．

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16. (2021九上·杭錦后旗期末) 你知道嗎，對于一元二次方程，我國古代數(shù)學(xué)家還研究過其幾何解法呢！以方程 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ 為例加以說明.數(shù)學(xué)家趙爽（公元3～4世紀(jì)）在其所著的《勾股圓方圖注》中記載的方法是：構(gòu)造圖（如下面左圖）中大正方形的面積是 $\text{[math]}$ ，其中它又等于四個(gè)矩形的面積加上中間小正方形的面積，即 $\text{[math]}$ ，據(jù)此易得 $\text{[math]}$ .那么在下面右邊三個(gè)構(gòu)圖（矩形的頂點(diǎn)均落在邊長為1的小正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上）中，能夠說明方程 $\text{[math]}$ 的正確構(gòu)圖是.（只填序號）

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三、解答題（共8題，共72分）

17. (2022八下·龍口期末) 解方程：
1. （1） 3x²-5x+1=0（配方法）；
2. （2） (x+3)(x-1)=5（公式法）．
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18. (2023九上·牡丹月考) 如圖，在長為50 m，寬為38 m的矩形地面內(nèi)的四周修筑同樣寬的道路，余下的鋪上草坪.要使草坪的面積為1260 m² ，道路的寬應(yīng)為多少？

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19. (2023九上·同心月考) 列方程（組）解應(yīng)用題
端午節(jié)期間，某水果超市調(diào)查某種水果的銷售情況，下面是調(diào)查員的對話：

小王：該水果的進(jìn)價(jià)是每千克22元；

小李：當(dāng)銷售價(jià)為每千克38元時(shí)，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的銷售量將增加120千克．

根據(jù)他們的對話，解決下面所給問題：超市每天要獲得銷售利潤3640元，又要盡可能讓顧客得到實(shí)惠，求這種水果的銷售價(jià)為每千克多少元？

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20. (2021·永州) 若x₁ ， x₂是關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0的兩個(gè)根，則x₁+x₂＝﹣ $\text{[math]}$ ，x₁?x₂＝ $\text{[math]}$ .現(xiàn)已知一元二次方程px²+2x+q＝0的兩根分別為m，n.
1. （1）若m＝2，n＝﹣4，求p，q的值；
2. （2）若p＝3，q＝﹣1，求m+mn+n的值.
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21. (2022八下·南崗期末) 直播購物逐漸走進(jìn)了人們的生活．某電商在抖音上對一款成本價(jià)為40元的小商品進(jìn)行直播銷售，如果按每件60元銷售，每天可賣出20件．通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件小商品售價(jià)每降低5元，日銷售量增加10件．
1. （1）若日利潤保持不變，商家想盡快銷售完該款商品，每件售價(jià)應(yīng)定為多少元？
2. （2）小明的線下實(shí)體商店也銷售同款小商品，標(biāo)價(jià)為每件62.5元．為提高市場競爭力，促進(jìn)線下銷售，小明決定對該商品實(shí)行打折銷售，使其銷售價(jià)格不超過（1）中的售價(jià)，則該商品至少需打幾折銷售？
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22. (2018·內(nèi)江) 對于三個(gè)數(shù) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示這三個(gè)數(shù)的中位數(shù)，用 $\text{[math]}$ 表示這三個(gè)數(shù)中最大數(shù)，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
解決問題：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍為；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. (2021九上·新津月考) 閱讀材料：
材料1：若一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）的兩個(gè)根為x₁ ， x₂則x₁+x₂ $\text{[math]}$ ， x_1*x₂ $\text{[math]}$ ．

材料2 ：已知實(shí)數(shù)m，n滿足m²﹣m﹣1＝0，n²﹣n﹣1＝0，且m≠n，求 $\text{[math]}$ 的值．

解：由題知m，n是方程x²﹣x﹣1＝0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)材料1得m+n＝1，mn＝﹣1，

所以 $\text{[math]}$ ．

根據(jù)上述材料解決以下問題：
1. （1）材料理解：
  一元二次方程5x²+10x﹣1＝0的兩個(gè)根為x₁ ， x₂ ，則x₁+x₂＝，x₁x₂＝．
2. （2）類比探究：
  已知實(shí)數(shù)m，n滿足7m²﹣7m﹣1＝0，7n²﹣7n﹣1＝0，且m≠n，求m²n+mn²的值：
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24. (2021九上·龍山期末) 閱讀理解：
材料一：若一元二次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的兩根為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
材料二：已知實(shí)數(shù) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 滿足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
解：由題知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)材料一得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ .
解決問題：
1. （1）已知實(shí)數(shù) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 滿足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知實(shí)數(shù) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 滿足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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