山東省濟寧市泗水縣2021-2022學年九年級上學期期中數(shù)學...

更新時間：2022-09-30 瀏覽次數(shù)：61 類型：期中考試

一、單選題

1. (2024八下·蒼南期中) 下列慈善公益圖標中，是中心對稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2022九上·邢臺期中) 方程kx²+3x＝x²+5是關(guān)于x的一元二次方程，則k的取值范圍是（）

A . k≠0 B . k≠﹣1 C . k≠1 D . k≠±1

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3. (2021九上·泗水期中) 如圖，AB是⊙O的直徑．若∠BAC＝43°，那么∠ABC的度數(shù)是（）

A . 43° B . 47° C . 53° D . 57°

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4. (2021九上·泗水期中) 在平面直坐標系中，將拋物線y＝x²﹣4先向左平移2個單位，再向上平移3個單位，得到的拋物線的解析式是（）

A . y＝（x+2）²+11 B . y＝（x﹣2）²﹣1 C . y＝（x﹣2）²+1 D . y＝（x+2）²﹣1

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5. (2023九上·拱墅開學考) 小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了，其中三塊碎片如圖所示，三塊碎片中最有可能配到與原來一樣大小的圓形鏡子的碎片是（）

A . ① B . ② C . ③ D . 均不可能

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6. (2021九上·泗水期中) 如圖，平面直角坐標系xOy中，點A．B，C．D都在邊長為1的小正方形網(wǎng)格的格點上，過點M（1，﹣2）的拋物線y＝mx²+2mx+n（m＞0）可能還經(jīng)過（）

A . 點A B . 點B C . 點C D . 點D

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7. (2021九上·泗水期中) 某廣場有一塊正方形的空地正中間修建一個圓形噴泉，在四個角修建四個四分之一圓形的水池，其余部分種植花草，若噴泉和水池的半徑都相同，噴泉邊緣到空地邊界的距離為3m，種植花草的區(qū)域的面積為100m，設(shè)水池半徑為xm，可列出方程（）

A . （2x+3）²﹣πx²＝100 B . （x+6）²﹣πx²＝100 C . （2x+3）²﹣2x²＝100 D . （2x+6）²﹣2πx²＝100

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8. (2021九上·泗水期中) 如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4 $\text{[math]}$ ， BC＝16，按下列步驟作圖：①以點A為圓心，適當?shù)拈L度為半徑作弧，分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，再分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于 $\text{[math]}$ EF的長為半徑作弧相交于點H，作射線AH；②分別以點A，B為圓心，大于 $\text{[math]}$ AB的長為半徑作弧相交于點M，N，作直線MN，交射線AH于點O；③以點O為圓心，線段OA長為半徑作圓．則⊙O的半徑為（）

A . 4 $\text{[math]}$ B . 10 C . 5 D . 4

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9. (2021九上·泗水期中) 如圖，點E是正方形ABCD的邊DC上一點，把△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°到△ABF的位置，若四邊形AECF的面積為144．AE＝13．則DE的長為（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 5

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10. (2021九上·泗水期中) 如圖，拋物線y＝ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于點A、B．頂點為C．對稱軸為直線x＝1．給出下列結(jié)論：①abc＜0；②4ac﹣b²＜0；③m（am+b）﹣b＜a；④若點A的坐標為（﹣2，0），則3a+c＜0；⑤若點B的坐標為（4，0），當y＞0時，﹣2＜x＜4；⑥若M（x₁ ， y₁），N（x₁ ， x₂）是拋物線上兩點（1＜x₁＜x₂），則y₁＞y₂；⑦若拋物線經(jīng)過點（1，3），方程ax²+bx+cm＝0沒有實數(shù)根，則m＜3．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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二、填空題

11. (2021九上·泗水期中) 已知x＝1是方程x²+bx﹣5＝0的一個根，則方程的另一個根是．

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12. (2021九上·泗水期中) 點A（﹣2，﹣1）繞點B（﹣1，0）旋轉(zhuǎn)180°得到點C．則點C坐標為．

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13. (2021九上·贛縣區(qū)期末) 如圖，AB為⊙O直徑，BC＝4，AC＝3，CD平分∠ACB，則AD＝．

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14. (2021九上·泗水期中) 如圖，將Rt△ABC的斜邊AB與量角器的直徑恰好重合，B點與零刻度線的一端重合，∠ABC＝38°，射線CD繞點C轉(zhuǎn)動，與量角器外沿交于點D，若射線CD將△ABC分割出以BC為邊的等腰三角形，則點D在量角器上對應的度數(shù)是．

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15. (2021九上·泗水期中) 如圖，一段拋物線：y＝﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）記為C₁ ，它與x軸交于兩點O、A₁；將C₁繞A₁能轉(zhuǎn)180°得到C₂ ，交x軸于A₂；將C₂繞A₂旋轉(zhuǎn)180°得到C₃ ，交x軸于A₃.此進行下去，直至得到C₂₀₂₁ ，若頂點P（m，n）在第2021段拋物線C₂₀₂₁上，則m＝．

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三、解答題

16. (2021九上·泗水期中) 解下列方程：
1. （1） x²﹣3x﹣10＝0．
2. （2）（x﹣3）²+2x（x﹣3）＝0．
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17. (2021九上·泗水期中) 如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4.2）．C（3.4）
⑴請畫出將△ABC向左平移6個單位長度后得到的圖形△A₁B₁C₁；
⑵請畫出△ABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°的圖形△A₂B₂C₂；
⑶△A₂B₂C₂可看成將△A₁B₁C₁以某點為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標是 ▲ ．

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18. (2021九上·泗水期中) 已知關(guān)于x的一元次方程x²+mx+m﹣3＝0．
1. （1）求證：無論m取任何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
2. （2）設(shè)x²+mx+m﹣3＝0的兩個實數(shù)根為x₁ ， x₂ ，若y＝x₁²+x₂²+4x₁x₂.求y與m的函數(shù)解析式．
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19. (2021九上·泗水期中) 如圖：
1. （1）實踐操作：如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標明相應的字母．
  （保留作圖痕跡，不寫作法）
  ①作∠BAC的平分線，交BC于點O．
  ②以O(shè)為圓心，OC為半徑作圓．
2. （2）綜合運用：在你所作的圖中，直線AB與⊙O存在怎樣的位置關(guān)系，請說明理由．
3. （3）若AC＝6，BC＝8，則⊙O的半徑為．
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20. (2021九上·泗水期中) 某商店以每件80元的價格購進一批商品，現(xiàn)以單價100元銷售，每月可售出300件．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每件商品銷售單價每上漲1元，該商品平均每月的銷售量就減少10件，設(shè)每件商品銷售單價上漲了x元．
1. （1）若在顧客得實惠的前提下，當每件商品銷售單價上漲多少元時，該商店每月的銷售利潤為6210元？
2. （2）寫出月銷售該商品的利潤y（元）與每件商品銷售單價上漲x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；當銷售單價定為多少元時，每月銷售該商品的利潤最大？最大利潤為多少？
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21. (2021九上·泗水期中) 如圖：

如圖1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D為BC邊上一點（不與點B，C重合）．將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到AE，連接EC，則：
1. （1） ① $\text{[math]}$ 的度數(shù)是；
  ②線段AC，CD，CE之間的數(shù)量關(guān)系是．
2. （2）如圖2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D為BC邊上一點（不與點B，C重合），將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC，請寫出 $\text{[math]}$ 的度數(shù)及線段AD，BD，CD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
3. （3）如圖3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若點 $\text{[math]}$ 滿足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，請直接寫出線段AD的長度．
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22. (2021九上·泗水期中) 如圖，拋物線y＝ax²+bx﹣4a（a≠0）經(jīng)過A（﹣1，0），C（0，4）兩點，與x軸交于另一點B，連接AC，BC．
1. （1）求拋物線的解析式；
2. （2）平行于x軸的直線y＝﹣14與拋物線分別交于點D、E，求線段DE的長．
3. （3）點P是線段OB上一點（不與點B、O重合），過點P作PM⊥x軸交拋物線于點M，連接CM、BM，求△BCM面積的最大值，及此時點M坐標．
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