浙江省諸暨市浣江教育共同體2021-2022學(xué)年八年級上學(xué)期...

更新時間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：128 類型：期中考試

一、單選題

1. (2023·烏魯木齊模擬) 下列圖形：

其中是軸對稱圖形且有兩條對稱軸的是（）

A . ①② B . ②③ C . ②④ D . ③④

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2. (2023八下·西安期末) 一個關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖，則該不等式組的解集是（）

A . x＞1 B . x≥1 C . x＞3 D . x≥3

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3. (2021八上·諸暨期中) 如圖，已知 $\text{[math]}$ ，增加下列條件，不能肯定 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021八上·諸暨期中) 如圖，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分線分別交ED于點G、F，若FG＝3，ED＝6，則EB＋DC的值為（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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5. (2021七上·桓臺期中) 一副三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中∠a的度數(shù)是（）

A . 105° B . 75° C . 110° D . 120°

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6. (2022八上·北京月考) 已知等腰三角形一腰上的高線等于另一腰長的一半，那么這個等腰三角形的一個底角等于（）

A . 15°或75° B . 15° C . 75° D . 15°或30°

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7. (2024七下·項城期末) 關(guān)于 $\text{[math]}$ 的不等式組 $\text{[math]}$ 只有3個整數(shù)解，求 $\text{[math]}$ 的取值范圍（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021八上·諸暨期中) 如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＜∠B ，且∠A≠30°，以△ABC的一邊為邊畫等腰三角形，使得它的第三個頂點P在△ABC的其他邊上，則可以畫出不同的點P的個數(shù)為（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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9. (2021八上·諸暨期中) 如圖， $\text{[math]}$ ，點B和點C是對應(yīng)頂點， $\text{[math]}$ ，記 $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 之間的數(shù)量關(guān)系為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021八上·諸暨期中) 如圖，△ABC中，AD垂直BC于點D ，且AD=BC ， BC上方有一動點P滿足 $\text{[math]}$ ，則點P到B、C兩點距離之和最小時，∠PBC的度數(shù)為（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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二、填空題

11. (2024七下·芙蓉期末) 若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“＞”“＜”或“=”）．

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12. (2021八上·諸暨期中) 命題“等腰三角形兩腰上的高線相等”的逆命題是命題 $\text{[math]}$ 填“真”或“假” $\text{[math]}$

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13. (2021八上·紅河期末) 已知等腰三角形其中一個內(nèi)角為70°，則這個等腰三角形的頂角度數(shù)為.

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14. (2022八上·拱墅期中) 如圖，在△ABC中，BC邊上的垂直平分線交AC于點D；已知AB＝3，AC＝7，BC＝8，則△ABD的周長為．

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15. (2021八上·諸暨期中) 某種商品的進價為800元，標價為1200元．由于商品積壓，商家準備打折銷售，但要保證利潤不低于20%，則至少可以打折．

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16. (2021八上·諸暨期中) 如圖， $\text{[math]}$ 三邊的中線AD、BE、CF的公共點為G， $\text{[math]}$ ，則圖中陰影部分的面積是．

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17. (2021八上·諸暨期中) 如圖，在△ABC中，∠BAC為鈍角，AF、CE都是這個三角形的高，P為AC的中點，若∠B=40°，則∠EPF=．

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18. (2021八上·諸暨期中) 已知△ABC，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于 $\text{[math]}$ BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點M，N；②作直線MN交直線AB于點D，連接CD．若∠ABC＝40°，∠ACD＝20°，則∠BAC的度數(shù)為．

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19. (2021八上·諸暨期中) 我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”，如圖所示，它是由八個全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為S₁ ， S₂ ， S₃ ，若正方形EFGH的邊長為4，則S₁+S₂+S₃的值為

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20. (2021八上·諸暨期中) 問題背景：如圖1，點C為線段AB外一動點，且AB＝AC＝2，若BC＝CD，∠BCD＝60°，連接AD，求AD的最大值．
解決方法：以AC為邊作等邊△ACE，連接BE，推出BE＝AD，當(dāng)點E在BA的延長線上時，線段AD取得最大值4
問題解決：如圖2，點C為線段AB外一動點，且AB＝AC＝2，若BC＝CD，∠BCD＝90°，連接AD，當(dāng)AD取得最大值時，∠ACD的度數(shù)為．

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三、解答題

21. (2024八上·岳陽期末) 解不等式組： $\text{[math]}$ ，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

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22. (2021八上·諸暨期中) 如圖，等邊三角形ABC和等邊三角形APQ，點P在△ABC內(nèi)，點Q在△ABC外，求證：△ABP≌△ACQ．

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23. (2024八下·廬江期中) 在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面積．某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過合作交流，給出了下面的解題思路，請你按照他們的解題思路完成解答過程．作AD⊥BC于D，設(shè)BD＝x，用含x的代數(shù)式表示CD→根據(jù)勾股定理，利用AD作為“橋梁”，建立方程模型求出x→利用勾股定理求出AD的長，再計算三角形的面積．

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24. (2022八上·上城期中) 如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長，那么我們稱這個三角形為“奇妙三角形”．
1. （1）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝ $\text{[math]}$ ， BC＝4，求證：△ABC是“奇妙三角形”；
2. （2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝ $\text{[math]}$ ，若△ABC是“奇妙三角形”，求BC的長．
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25. (2021八上·諸暨期中) 某工廠用如圖甲所示的長方形和正方形紙板，做成如圖乙所示的豎式與橫式兩種長方體形狀的無蓋的紙盒．
1. （1）現(xiàn)有正方形紙板162張，長方形紙板340張，若要做兩種紙盒共100個，設(shè)豎式紙盒x個，需要長方形紙板張，正方形紙板張（請用含有x的式子）
2. （2）在（1）的條件下，有哪幾種生產(chǎn)方案？
3. （3）若有正方形紙板162張，長方形紙板a張，做成上述兩種紙盒，紙板恰好用完．已知290＜a＜300，求a的值．
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26. (2021八上·諸暨期中) 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點D為AB邊上一點，過點D作DE⊥AB，交BC于點E，連接AE，取AE的中點P，連接DP，CP.
1. （1）觀察猜想：如圖（1），DP與CP之間的數(shù)量關(guān)系是，DP與CP之間的位置關(guān)系是.
2. （2）類比探究：將圖（1）中的△BDE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)45°，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請就圖（2）的情形給出證明；若不成立，請說明理由.
3. （3）問題解決：若BC＝3BD＝3 $\text{[math]}$ ，將圖（1）中的△BDE繞點B在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，當(dāng)BE⊥AB時，請直接寫出線段CP的長.
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