北京市昌平區(qū)2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

更新時(shí)間：2022-10-12 瀏覽次數(shù)：131 類型：期末考試

一、單選題

1. (2022七下·昌平期末) 如圖， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（）

A . 50° B . 60° C . 140° D . 160°

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
2. (2022七下·昌平期末) 種子的重量一般用千粒重來(lái)表示，即1000粒種子的質(zhì)量（克），一般番茄種子的平均千粒重為3.1克左右，那么每粒種子的重量約為0.0031克，將0.0031用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
3. (2022七下·昌平期末) 已知 $\text{[math]}$ ，下列變形錯(cuò)誤的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
4. (2024九下·武威模擬) 下列調(diào)查中，適合用全面調(diào)查的是（）

A . 了解20萬(wàn)只節(jié)能燈的使用壽命 B . 了解某班35名學(xué)生的視力情況 C . 了解某條河流的水質(zhì)情況 D . 了解全國(guó)居民對(duì)“垃圾分類”有關(guān)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)程度

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
5. (2023八上·恩施期末) 下列運(yùn)算正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
6. (2022七下·昌平期末) 如圖，直線 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，直線 $\text{[math]}$ 分別與直線 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn)E、F，∠1=50°，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
7. (2022七下·昌平期末) 如圖1，將邊長(zhǎng)為a的正方形紙片，剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形紙片，再沿著圖1中的虛線剪開(kāi)，把剪成的兩部分（1）和（2）拼成如圖2的平行四邊形，這兩個(gè)圖能解釋下列哪個(gè)等式（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
8. (2022七下·昌平期末) 在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師將1～8共八個(gè)整數(shù)依次寫在八張不透明的卡片上（每張卡片上只寫一個(gè)數(shù)字，每一個(gè)數(shù)字只寫在一張卡片上，而且把寫有數(shù)字的那一面朝下）．他先像洗撲克牌一樣打亂這些卡片的順序，然后把甲、乙、丙、丁四位同學(xué)叫到講臺(tái)上，隨機(jī)地發(fā)給每位同學(xué)兩張卡片，并要求他們把自己手里拿的兩張卡片上的數(shù)字之和寫在黑板上，寫出的結(jié)果依次是：甲：12；乙：11；丙：9；?。?，則拿到數(shù)字5的同學(xué)是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題

二、填空題

9. (2022七下·昌平期末) 今年高考第一天（6月7日）昌平區(qū)最高氣溫是29℃，最低氣溫是19℃，請(qǐng)用不等式表示這一天氣溫：t（℃）的變化范圍：≤t≤．

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
10. (2024九下·惠城模擬) 分解因式： $\text{[math]}$ =．

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
11. (2022七下·昌平期末) 如果 $\text{[math]}$ 是二元一次方程 $\text{[math]}$ 的解，那么a的值是．

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
12. (2024八上·懷集期末) 計(jì)算： $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
13. (2022七下·昌平期末) 下列命題是真命題的有（填寫相應(yīng)序號(hào)）．
①對(duì)頂角相等；②兩個(gè)銳角的和是鈍角；③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；④一個(gè)正數(shù)與一個(gè)負(fù)數(shù)的和是負(fù)數(shù)．

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
14. (2022七下·昌平期末) 在居家學(xué)習(xí)期間，某中學(xué)要求學(xué)生積極參加體育鍛煉，堅(jiān)持參加“仰臥起坐”、“跳繩”等項(xiàng)目，小雨連續(xù)記錄了自己5天一分鐘“仰臥起坐”的個(gè)數(shù)：45，44，42，41，43，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為．

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
15. (2022七下·昌平期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
16. (2022七下·昌平期末) 某中學(xué)為積極開(kāi)展校園足球運(yùn)動(dòng)，計(jì)劃購(gòu)買A和B兩種品牌的足球，已知一個(gè)A品牌足球價(jià)格為120元，一個(gè)B品牌足球價(jià)格為150元．學(xué)校準(zhǔn)備用3000元購(gòu)買這兩種足球（兩種足球都買），并且3000元全部用完，請(qǐng)寫出一種購(gòu)買方案：買個(gè)A品牌足球，買個(gè)B品牌足球．

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題

三、解答題

17. (2022七下·昌平期末) 計(jì)算： $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
18. (2022七下·昌平期末) 計(jì)算： $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
19. (2022七下·昌平期末) 解不等式 $\text{[math]}$ ，并在數(shù)軸上表示出不等式的解集．

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
20. (2022七下·昌平期末) 解方程組 $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
21. (2022七下·昌平期末) 解不等式組 $\text{[math]}$ 并寫出它的整數(shù)解．

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
22. (2022七下·昌平期末) 請(qǐng)補(bǔ)全證明過(guò)程或推理依據(jù)：
已知：如圖，點(diǎn)C在射線 $\text{[math]}$ 上，點(diǎn)D在射線 $\text{[math]}$ 上，點(diǎn)E在 $\text{[math]}$ 內(nèi)部， $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求證： $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ．

證明：∵ $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ （已知）．

∴ $\text{[math]}$ （）

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ _▲_（等量代換）

∵ $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ （）

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
23. (2022七下·昌平期末) 先化簡(jiǎn)，再求值：已知 $\text{[math]}$ ，求代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的值．

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
24. (2022七下·昌平期末) 2022年6月5日10時(shí)44分，我國(guó)神舟十四號(hào)載人飛船發(fā)射成功，航天員乘組將在軌工作生活6個(gè)月，某校為了解學(xué)生對(duì)中國(guó)航天事業(yè)的關(guān)注程度，開(kāi)展了一次競(jìng)賽答題活動(dòng)，隨機(jī)抽取了部分同學(xué)的得分情況，繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息，回答下列問(wèn)題：
1. （1）本次共抽取了名同學(xué)；
2. （2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“10分”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為；
3. （3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
4. （4）本次調(diào)查中，學(xué)生得分的眾數(shù)是分，中位數(shù)是分；
5. （5）該校共有1000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該?！安坏陀?分”的同學(xué)有多少人？
答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
25. (2022七下·昌平期末) 每年的4月23日是世界讀書日.某校計(jì)劃購(gòu)入A，B兩種規(guī)格的書柜用于放置圖書．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購(gòu)買A種書柜3個(gè)，B種書柜2個(gè)，共需資金1020元；若購(gòu)買A種書柜1個(gè)，B種書柜3個(gè)，共需資金900元．
1. （1） A、B兩種規(guī)格的書柜的單價(jià)分別是多少？
2. （2）若該校計(jì)劃購(gòu)買這兩種規(guī)格的書柜共20個(gè)，學(xué)校至多投人4350元的資金購(gòu)買書柜，則B種書柜最多可以購(gòu)買多少個(gè)？
答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
26. (2022七下·昌平期末) 數(shù)學(xué)王老師在探索乘法公式時(shí)利用了面積法，面積法可以幫助我們直觀地推導(dǎo)或驗(yàn)證公式，俗稱“無(wú)字證明”，我國(guó)三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)造了一幅“勾股圓方圖”（也稱“趙爽弦圖”）證明了勾股定理.2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)把“趙爽弦圖”作為會(huì)徽（如圖1），彰顯了這一中國(guó)古代的重大成就．

運(yùn)用“趙爽弦圖”證明勾股定理的基本思路如下：

“趙爽弦圖”是將四個(gè)完全相同的直角三角形（如圖2，其中構(gòu)成直角的兩條邊叫直角邊，邊長(zhǎng)分別為a和b，且 $\text{[math]}$ ；最長(zhǎng)的那條邊叫做斜邊，邊長(zhǎng)為c）圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為c的大正方形（如圖3），中間空的部分是一個(gè)邊長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ 的小正方形．
1. （1）驗(yàn)證過(guò)程：大正方形的面積可以表示為 $\text{[math]}$ ，又可用四個(gè)直角三角形和一個(gè)小正方形的和表示為 $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ．
  化簡(jiǎn)等號(hào)右邊的式子可得∴ $\text{[math]}$ ．
  
  即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．
2. （2）愛(ài)動(dòng)腦筋的小新把這四個(gè)相同的直角三角形拼成了另一個(gè)大的正方形（如圖4），模仿上述過(guò)程也能驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，請(qǐng)你幫助小新完成驗(yàn)證的過(guò)程．
答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
27. (2022七下·昌平期末) 若關(guān)于x的一個(gè)一元一次不等式組的解集為 $\text{[math]}$ （a、b為常數(shù)且 $\text{[math]}$ ），則稱 $\text{[math]}$ 為這個(gè)不等式組的解集中點(diǎn)．如果一個(gè)一元一次方程的解與一個(gè)一元一次不等式組的解集中點(diǎn)相等，則稱這個(gè)一元一次方程為此一元一次不等式組的關(guān)聯(lián)方程．
1. （1）在方程① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 中，不等式組 $\text{[math]}$ 的關(guān)聯(lián)方程是．（填序號(hào)）
2. （2）已知不等式組 $\text{[math]}$ ，請(qǐng)寫出這個(gè)不等式組的一個(gè)關(guān)聯(lián)方程．
3. （3）若關(guān)于 $\text{[math]}$ 的不等式組 $\text{[math]}$ 的解集中點(diǎn)大于方程 $\text{[math]}$ 的解且小于方程 $\text{[math]}$ 的解，求m的取值范圍．
答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
28. (2022七下·昌平期末) 如圖1，直線 $\text{[math]}$ 與直線 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分別交于點(diǎn)E、F， $\text{[math]}$ ．
1. （1）請(qǐng)直接寫出直線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的位置關(guān)系；
2. （2）如圖2，動(dòng)點(diǎn)P在直線 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之間，且在直線 $\text{[math]}$ 左側(cè)，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之間的數(shù)量關(guān)系．
  
  小明經(jīng)過(guò)分析證明的過(guò)程如下：過(guò)點(diǎn)P作 $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ． ∴ $\text{[math]}$ （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．
  
  ∵ $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ （已知），
  
  ∴ $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ （平行于同一條直線的兩條直線平行）．
  
  ∴ $\text{[math]}$ （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．
  
  ∵ $\text{[math]}$ ，
  
  ∴（等量代換）．
  
  請(qǐng)你補(bǔ)全上述的證明過(guò)程．
3. （3）小明進(jìn)一步探究，分別作出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角平分線，若兩條角平分線交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，如圖3．
  
  ①若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．
  
  ②探究 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的數(shù)量關(guān)系，小明思路如下：設(shè) $\text{[math]}$ ，進(jìn)一步可知 $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．設(shè) $\text{[math]}$ ．用等式表示 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的數(shù)量關(guān)系．
答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題