2022-2023學(xué)年浙教版數(shù)學(xué)九年級上冊3.2 圖形的旋轉(zhuǎn)...

更新時間：2022-07-27 瀏覽次數(shù)：81 類型：同步測試

一、單選題

1. 下列現(xiàn)象：①時針轉(zhuǎn)動；②蕩秋千；③轉(zhuǎn)呼啦圈；④傳送帶上電視機的運動．其中屬于旋轉(zhuǎn)的有（）

A . ①② B . ②③ C . ①④ D . ③④

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2. (2024八下·射洪月考) 將點（1，2）繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的點的坐標(biāo)是（）

A . （﹣1，﹣2） B . （2，﹣1） C . （1，﹣2） D . （﹣2，1）

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3. (2018九上·廣州期中) 如圖，△ABC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)到△DEF的位置，則旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)角分別是（）

A . 點B， $\text{[math]}$ ABO B . 點O， $\text{[math]}$ AOB C . 點B， $\text{[math]}$ BOE D . 點 O， $\text{[math]}$ AOD

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4. (2024九下·張北開學(xué)考) 小明將圖案繞某點連續(xù)旋轉(zhuǎn)若干次，每次旋轉(zhuǎn)相同角度 $\text{[math]}$ ，設(shè)計出一個外輪廓為正六邊形的圖案（如圖），則 $\text{[math]}$ 可以為（）

A . 30° B . 60° C . 90° D . 120°

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5. (2021九上·海曙期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以點 $\text{[math]}$ 為旋轉(zhuǎn)中心，將 $\text{[math]}$ 繞點 $\text{[math]}$ 逆時針旋轉(zhuǎn)得到 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 的對應(yīng)點分別為 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021九上·南召期末) 如圖，已知菱形OABC的頂點O（0，0），B（2，2），菱形的對角線的交于點D；若將菱形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)45°，從如圖所示位置起，經(jīng)過60秒時，菱形的對角線的交點D的坐標(biāo)為（）

A . （1，1） B . （﹣1，﹣1） C . （-1，1） D . （1，﹣1）

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7. (2021九上·牡丹江期末) 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（0，4），B（2，0），連接AB，點D為AB的中點，將點D繞著點A旋轉(zhuǎn)90°得到點D的坐標(biāo)為（）

A . （﹣2，1）或（2，﹣1） B . （﹣2，5）或（2，3） C . （2，5）或（﹣2，3） D . （2，5）或（﹣2，5）

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8. (2021九上·渝中開學(xué)考) 若點 $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為坐標(biāo)原點，將 $\text{[math]}$ 繞點 $\text{[math]}$ 按順時針方向旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，則點 $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2016九上·博白期中) 將圖中所示的圖案以圓心為中心，旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖案是（）

A . B . C . D .

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10. (2019·南山模擬) 風(fēng)車應(yīng)做成中心對稱圖形，并且不是軸對稱圖形，才能在風(fēng)口處平穩(wěn)旋轉(zhuǎn)．現(xiàn)有一長條矩形硬紙板（其中心有一個小孔）和兩張全等的矩形薄紙片，將紙片粘到硬紙板上，做成一個能繞著小孔平穩(wěn)旋轉(zhuǎn)的風(fēng)車．正確的粘合方法是（）

A . B . C . D .

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二、填空題

11. (2020九上·海淀期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 的正方形網(wǎng)格中，兩條網(wǎng)格線的交點叫做格點，每個小正方形的邊長均為1．以點 $\text{[math]}$ 為圓心，5為半徑畫圓，共經(jīng)過圖中個格點（包括圖中網(wǎng)格邊界上的點）．

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12. 如圖，正方形ABCD可以看作由什么“基本圖形”經(jīng)過怎樣的變化形成的？．

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13. (2021九上·澄海期末) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)是（4，0），點P的坐標(biāo)是（0，3），把線段AP繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到線段PQ，則點Q的坐標(biāo)是．

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14. (2021九上·無棣期末) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點B在第一象限，點A在x軸的正半軸上， $\text{[math]}$ ．將 $\text{[math]}$ 繞點O逆時針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ ，點B的對應(yīng)點 $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)是．

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15. 我國國旗上的四個小五角星，通過移動可以相互得到．

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16. (2024九上·溫嶺期末) 如圖，已知點A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，若在所給的網(wǎng)格中存在一點D，使得CD與AB垂直且相等．
1. （1）直接寫出點D的坐標(biāo)；
2. （2）將直線AB繞某一點旋轉(zhuǎn)一定角度，使其與線段CD重合，則這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為．
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三、解答題

17. (2019九上·洮北月考) 如圖，正方形OABC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)40°得到正方形ODEF，連接AF，求∠OFA的度數(shù)

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18. 畫圖題：（不寫畫法）
1. （1）如圖①，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1個單位．請作出△ABC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°的△A′B′C′；
2. （2）如圖②，四邊形A′B′C′D′是由四邊形ABCD繞某一點旋轉(zhuǎn)得到的，請通過作圖確定這個點，并把它命名為點O，再把四邊形ABCD關(guān)于點O的中心對稱圖形A″B″C″D″畫出來．
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19. (2020九上·尋烏期末) 已知如圖，在△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=90°，M是AC的中點，點N在AB上（不同于A、B），將△ANM繞點M逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△A₁PM
1. （1）畫出△A₁PM
2. （2）設(shè)AN=x，四邊形NMCP的面積為y，直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大或最小值．
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20. (2019九上·天津期中) 在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，點A（4，0），點B（0，3），把△ABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，得△A′BO′，點A，O旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為A′，O′，記旋轉(zhuǎn)角為α．
1. （1）如圖①，若α=90°，求AA′的長；
2. （2）如圖②，若α=120°，求點O′的坐標(biāo)；
3. （3）在（2）的條件下，邊OA上的一點P旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為P′，當(dāng)O′P+BP′取得最小值時，在圖中畫出點P的位置，并直接寫出點P的坐標(biāo)．
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21. (2020九上·海南期中) 如圖， $\text{[math]}$ 逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后與 $\text{[math]}$ 重合，且點C在AD上.
1. （1）指出旋轉(zhuǎn)中心；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求出旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則AE的長是多少？為什么？
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22. (2021九上·淮南月考) 如圖，在△ABC中，∠B＋∠ACB＝30°，AB＝4，△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后與△ADE重合，且點C恰好成為AD中點．
1. （1）指出旋轉(zhuǎn)中心，并求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；
2. （2）求出∠BAE的度數(shù)和AE的長．
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23. (2021九上·瀘縣期中) 如圖，四邊形ABCD是正方形，E，F(xiàn)分別是DC和CB的延長線上的點，且DE＝BF，連接AE，AF，EF.
1. （1）求證：△ADE≌△ABF；
2. （2）填空：△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心點，按順時針方向旋轉(zhuǎn)度得到；
3. （3）若BC＝8，DE＝2，求△AEF的面積.
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24. (2019九上·青山期末) 探究問題：
1. （1）方法感悟：
  如圖①，
  
  在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點，且滿足∠EAF=45°，連接EF，求證DE+BF=EF．
  
  感悟解題方法，并完成下列填空：
  
  將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，此時AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得：
  
  AB=AD，BG=DE， ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，
  
  ∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
  
  因此，點G，B，F(xiàn)在同一條直線上．
  
  ∵∠EAF=45°
  
  ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
  
  ∵∠1=∠2，
  
  ∴∠1+∠3=45°．
  
  即∠GAF=∠．
  
  又AG=AE，AF=AF
  
  ∴△GAF≌．
  
  ∴=EF，故DE+BF=EF．
2. （2）方法遷移：
  如圖②，將Rt△ABC沿斜邊翻折得到△ADC，點E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點，且∠EAF= $\text{[math]}$ ∠DAB．試猜想DE，BF，EF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．
3. （3）問題拓展：
  如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，E，F(xiàn)分別為DC，BC上的點，滿足∠EAF= $\text{[math]}$ ∠DAB，試猜想當(dāng)∠B與∠D滿足什么關(guān)系時，可使得DE+BF=EF．請直接寫出你的猜想（不必說明理由）
  
  ．
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