1. (2022·海淀模擬) 已知：如圖1，在△ABC 中，AB = AC，D為邊AC上一點(diǎn)．

求作：點(diǎn)P，使得點(diǎn)P 在射線BD上，且∠APB =∠ACB．

作法：如圖2，

①以點(diǎn)A為圓心，AB 長為半徑畫弧，交BD的延長線于點(diǎn)E，

連接AE；

②____．

點(diǎn)P就是所求作的點(diǎn)．

1. （1） 補(bǔ)全作法，步驟②可為（填“a”或“b”）；

   a：作∠BAE的平分線，交射線BD于點(diǎn)P

   b：作∠CAE的平分線，交射線BD于點(diǎn)P

3. （2） 根據(jù)（1）中的選擇，在圖2中使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；
5. （3） 由①可知點(diǎn)B， C， E在以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑的圓上，所以∠CBE =∠CAE．

   其依據(jù)是．

   由②可得∠PAD =∠，所以∠PAD =∠CBE．

   又因?yàn)椤螦DP =∠BDC，可證∠APB =∠ACB．