山東省濟(jì)南市長(zhǎng)清區(qū)2022年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一次模擬試題

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：66 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2022·長(zhǎng)清模擬) $\text{[math]}$ =（）

A . -2022 B . $\text{[math]}$ C . 2022 D . $\text{[math]}$

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2. (2022·長(zhǎng)清模擬) 如圖所示的幾何體，其主視圖是（）

A . B . C . D .

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3. (2022·長(zhǎng)清模擬) 據(jù)海關(guān)統(tǒng)計(jì)，今年第一季度我國(guó)外貿(mào)進(jìn)出口總額是3710000000元人民幣，數(shù)據(jù)3710000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·長(zhǎng)清模擬) 將直角三角尺和直尺按如圖所示放置，若∠2=55°，則∠1的度數(shù)是（）

A . 35° B . 45° C . 50° D . 55°

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5. (2021八上·隆安期中) 以下是四個(gè)我國(guó)杰出企業(yè)代表的標(biāo)志，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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6. (2022·長(zhǎng)清模擬) “五一”勞動(dòng)節(jié)期間，某快餐店統(tǒng)計(jì)了5月1日至5月5日每天的用水量（單位：噸），并繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖．下列結(jié)論正確的是（）

A . 平均數(shù)是6 B . 眾數(shù)是7 C . 中位數(shù)是5 D . 極差是8

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7. (2022·長(zhǎng)清模擬) 下列運(yùn)算正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021八上·隆安期中) 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) $\text{[math]}$ 關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·長(zhǎng)清模擬) 直線 $\text{[math]}$ 經(jīng)過一、二、三象限，則直線 $\text{[math]}$ 的圖象可能是圖中的（）

A . B . C . D .

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10. (2022·長(zhǎng)清模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心、大于 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N；②作直線MN交AC于點(diǎn)D ，則CD的長(zhǎng)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022·長(zhǎng)清模擬) 如圖，在陽(yáng)光下直立于地面上的電線桿AB，落在水平面和坡面上的影子分別是BC、CD，測(cè)得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，斜坡CD的坡度為 $\text{[math]}$ ，在D處測(cè)電線桿頂端A的仰角為30°，則電線桿AB的高度為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022·長(zhǎng)清模擬) 定義：對(duì)于二次函數(shù)y＝ax²+（b+1）x+b﹣2（a≠0），若存在自變量x₀ ，使得函數(shù)值等于x₀成立，則稱x₀為該函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)b，該函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）

A . 0＜a＜2 B . 0＜a≤2 C . ﹣2＜a＜0 D . ﹣2≤a＜0

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二、填空題

13. (2024九下·茂名期末) 分解因式：m²-6m+9= .

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14. (2023·平房模擬) 一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)小球，其中2個(gè)紅球，1個(gè)綠球，這些小球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則摸出的小球是紅球的概率為．

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15. (2022·歷下月考) 方程 $\text{[math]}$ 的解為．

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16. (2024·深圳模擬) 如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2，以頂點(diǎn)A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積為．

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17. (2022·長(zhǎng)清模擬) 如圖，鄰邊不等的矩形花園ABCD，它的一邊AD利用已有的圍墻（墻足夠長(zhǎng)），另外三邊所圍的柵欄的總長(zhǎng)度是18m，若矩形的面積為36m² ，則AB的長(zhǎng)度是m．

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18. (2022·長(zhǎng)清模擬) 如圖，在正方形ABCD的對(duì)角線AC上取一點(diǎn)E，使得 $\text{[math]}$ ，連接BE并延長(zhǎng)BE到F，使 $\text{[math]}$ ， BF與CD相交于點(diǎn)H，若 $\text{[math]}$ ，有下列結(jié)論：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．則其中正確的結(jié)論有．

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三、解答題

19. (2024九下·海淀模擬) 計(jì)算： $\text{[math]}$ ．

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20. (2024九下·萊蕪模擬) 解不等式組 $\text{[math]}$ 并求它的整數(shù)解．

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21. (2022·長(zhǎng)清模擬) 如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BE、DF分別是∠ABC、∠ADC的平分線，且與對(duì)角線AC分別相交于點(diǎn)E、F.求證：AE=CF.

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22. (2022·長(zhǎng)清模擬) 為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，昆明市第十中學(xué)初中部開展了以“百年黨史今天讀”為主題的知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽結(jié)束后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按成績(jī)分成A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí)，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問題：
等級(jí)
成績(jī)x
A
$\text{[math]}$
B
$\text{[math]}$
C
$\text{[math]}$
D
$\text{[math]}$
E
$\text{[math]}$
1. （1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績(jī)，頻數(shù)分布直方圖中 $\text{[math]}$ ；
2. （2）補(bǔ)全學(xué)生成績(jī)頻數(shù)分布直方圖；
3. （3）所抽取學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)落在等級(jí)；
4. （4）若成績(jī)?cè)?0分及以上為優(yōu)秀，學(xué)校初中部共有3000名學(xué)生，估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有多少人？
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23. (2022·長(zhǎng)清模擬) 如圖，AB是⊙ $\text{[math]}$ 的直徑， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)P為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)C為⊙ $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)E，AE交⊙ $\text{[math]}$ 于點(diǎn)D．若點(diǎn)C是 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，解答下列問題．
1. （1）求證：PC是⊙ $\text{[math]}$ 的切線．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求AE的長(zhǎng)．
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24. (2022·長(zhǎng)清模擬) 企業(yè)準(zhǔn)備購(gòu)買一批愛心物資捐贈(zèng)給學(xué)校．經(jīng)了解，若購(gòu)買洗手液300瓶和口罩200包，則共需6000元；若購(gòu)買洗手液500瓶和口罩300包，則共需9500元．
1. （1）問：每瓶洗手液和每包口罩的價(jià)格各是多少元？
2. （2）現(xiàn)計(jì)劃購(gòu)買洗手液和口罩，若購(gòu)買洗手液瓶數(shù)和口罩的包數(shù)之和為1000，且洗手液的瓶數(shù)不大于口罩包數(shù)的3倍．求最多購(gòu)買多少瓶洗手液？
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25. (2022·長(zhǎng)清模擬) 如圖，一次函數(shù) $\text{[math]}$ 與反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象交于點(diǎn) $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求b、k、m的值；
2. （2）根據(jù)圖象直接寫出 $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3）點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作 $\text{[math]}$ 軸于點(diǎn)D，連接OP，若 $\text{[math]}$ 的面積為S，求S的最大值．
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26. (2022·長(zhǎng)清模擬) 圖1是邊長(zhǎng)分別為 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的兩個(gè)等邊三角形紙片 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 疊放在一起（ $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 重合）的圖形．
1. （1）操作：固定 $\text{[math]}$ ，將 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)20°，連結(jié)AD，BE，如圖2，則 $\text{[math]}$ 度，并直接寫出線段BE與AD的數(shù)量關(guān)系．
2. （2）操作：若將圖1中的 $\text{[math]}$ ，繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°，使點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，連結(jié)AD、BE，如圖3．
  ①線段BE與AD之間是否仍存在（1）中的結(jié)論？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)直接寫出BE與AD之間的數(shù)量關(guān)系；
  ②求 $\text{[math]}$ 的度數(shù)．
3. （3）若將圖1中的 $\text{[math]}$ ，繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角 $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 等于多少度時(shí)， $\text{[math]}$ 的面積最大？請(qǐng)直接寫出答案．
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27. (2022·天橋模擬) 如圖，已知拋物線 $\text{[math]}$ 與x軸交于點(diǎn) $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，與y軸交于點(diǎn)C．
1. （1）求拋物線的解析式；
2. （2）如圖1，若點(diǎn)P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），過點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)Q，連接OQ，當(dāng)線段PQ長(zhǎng)度最大時(shí)，判斷四邊形OCPQ的形狀并說明理由；
3. （3）如圖2，在（2）的條件下，D是OC的中點(diǎn)，過點(diǎn)Q的直線交拋物線于點(diǎn)E，且 $\text{[math]}$ ．在y軸上是否存在點(diǎn)F，使得 $\text{[math]}$ 為等腰三角形？若存在，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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