北京市通州區(qū)2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：108 類型：期中考試

一、單選題

1. (2022七下·通州期中) 已知a＜b，則下列不等式一定成立的是(　　)

A . a＋5＞b＋5 B . －2a＜－2b C . $\text{[math]}$ a＞ $\text{[math]}$ b D . 7a－7b＜0

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2. (2022七下·突泉期末) 研究表明，運(yùn)動(dòng)時(shí)將心率p（次）控制在最佳燃脂心率范圍內(nèi)，能起到燃燒脂肪并且保護(hù)心臟功能的作用．最佳燃脂心率最高值不應(yīng)該超過（220﹣年齡）×0.8，最低值不低于（220﹣年齡）×0.6．以40歲為例計(jì)算，220﹣40＝180，180×0.8＝144，180×0.6＝108，所以40歲的年齡最佳燃脂心率的范圍用不等式可表示為（）

A . 108≤p≤144 B . 108＜p＜144 C . 108≤p≤190 D . 108＜p＜190

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3. (2022七下·通州期中) 下列運(yùn)算正確的是（　　）

A . a²+a³＝a⁵ B . （ab²）³＝ab⁶ C . （﹣a²）³＝a⁶ D . a²?a³＝a⁵

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4. (2022七下·通州期中) 已知 $\text{[math]}$ 是關(guān)于x，y的二元一次方程ax+y＝1的一個(gè)解，那么a的值為（）

A . 3 B . 1 C . ﹣1 D . ﹣3

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5. (2022七下·通州期中) 如果不等式組 $\text{[math]}$ 無解，那么 $\text{[math]}$ 的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022七下·通州期中) 對(duì)于二元一次方程組 $\text{[math]}$ ，我們把x，y的系數(shù)和方程右邊的常數(shù)分離出來組成一個(gè)矩陣： $\text{[math]}$ ，用加減消元法解二元一次方程組的過程，就是對(duì)方程組中各方程中未知數(shù)的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)進(jìn)行變換的過程．若將②×5，則得到矩陣 $\text{[math]}$ ，用加減消元法可以消去y，如解二元一次方程組 $\text{[math]}$ 時(shí)，我們用加減消元法消去x，得到的矩陣應(yīng)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022七下·通州期中) 如圖1，邊長為a的大正方形中有一個(gè)邊長為2的小正方形，若將圖1中的陰影部分沿虛線剪拼成一個(gè)長方形如圖2，上述操作能驗(yàn)證的等式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022七下·通州期中) 如果x是一個(gè)有理數(shù)，我們定義{x}表示不小于x的最小整數(shù)．如{3.2}＝4，{﹣2.6}＝﹣2，{﹣6}＝﹣6．若m滿足{2m+8}＝6，則m的取值范圍是（）

A . m≤﹣1 B . ﹣ $\text{[math]}$ ＜m≤﹣1 C . m≥﹣4 D . ﹣4≤m＜﹣ $\text{[math]}$

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二、填空題

9. (2022七下·通州期中) 關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則此不等式組的解集是．

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10. (2022七下·通州期中) 已知2x+5y＝7，用含x的代數(shù)式表示y，則y＝．

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11. (2022七下·姜堰期中) 二元一次方程2x＋y＝5的正整數(shù)解為．

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12. (2022七下·通州期中) 已知a^m＝4，aⁿ＝8，求a^m+n的值．

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13. (2024七下·蕭縣月考) 已知x+y＝3，xy＝2，則x²+y²＝．

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14. (2022七下·通州期中) 若（x+2）（x﹣n）＝x²+mx+6，則m＝，n＝．

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15. (2024七下·普寧月考) 多項(xiàng)式4x³+M+1是完全平方式，請你寫出一個(gè)滿足條件的單項(xiàng)式M：．

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16. (2022七下·通州期中) 已知a，b都是有理數(shù)，觀察表中的運(yùn)算，則m＝．
a，b的運(yùn)算
a+b
a﹣b
$\text{[math]}$
運(yùn)算的結(jié)果
0
4
m

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17. (2023七下·襄城期末) 《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，《孫子算經(jīng)》中的數(shù)學(xué)問題大多淺顯易懂，其中一些趣味問題在后世廣為流傳．其中有這樣一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”譯文大致是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？”如果設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，可列方程組為．

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18. (2022七下·通州期中) 已知關(guān)于x，y的方程組 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，給出下列結(jié)論：
①當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，x，y的值互為相反數(shù)；
② $\text{[math]}$ 是方程組的解；
③無論a取何值，x，y恒有關(guān)系式 $\text{[math]}$ ；
④若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是．（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）

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三、解答題

19. (2022七下·通州期中) 計(jì)算：x²?x⁴+（x²）³﹣（﹣3x³）²

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20. (2022七下·通州期中) 解不等式：5x﹣1＜2（x+4），并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．

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21. (2024七下·北京市期中) 解不等式組： $\text{[math]}$ ，并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解．

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22. (2022七下·通州期中) 解方程組： $\text{[math]}$ ．

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23. (2022七下·通州期中) 已知2x²﹣2x＝1，求代數(shù)式（x﹣1）²+（x﹣3）（x+3）的值．

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24. (2022七下·通州期中) 已知關(guān)于x，y的二元一次方程組 $\text{[math]}$ 的解滿足x﹣y＝2，求k的值．

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25. (2022七下·通州期中) 在化簡整式（x﹣2）■（x+2）+▲中，“■”表示運(yùn)算符號(hào)“﹣”“×”中的某一個(gè)，“▲”表示一個(gè)整式．
1. （1）計(jì)算（x﹣2）﹣（x+2）+（﹣5+y）；
2. （2）若（x﹣2）（x+2）+▲＝3x²+6，求出整式“▲”；
3. （3）若（x﹣2）■（x+2）+▲的計(jì)算結(jié)果是二次單項(xiàng)式，請直接寫出一組滿足條件的“■”及“▲”．
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26. (2022七下·通州期中) 列方程組或不等式解決問題：2022年北京冬奧會(huì)、冬殘奧會(huì)已圓滿結(jié)束，活潑敦厚的“冰墩墩”，喜慶祥和的“雪容融”引起廣大民眾的喜愛．王老師想要購買兩種吉祥物作為本次冬奧會(huì)的紀(jì)念品，已知購買2件“冰墩墩”和1件“雪容融”共需150元，購買3件“冰墩墩”和2件“雪容融”共需245元．
1. （1）求“冰墩墩”和“雪容融”的單價(jià)；
2. （2）學(xué)?，F(xiàn)需一次性購買上述型號(hào)的“冰墩墩”和“雪容融”紀(jì)念品共100個(gè)，要求購買的總費(fèi)用不超過5000元，則最多可以購買多少個(gè)“冰墩墩”？
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27. (2022七下·通州期中) 用等號(hào)或不等號(hào)填空，探究規(guī)律并解決問題：
1. （1）比較a²+b²與2ab的大小：
  ①當(dāng)a＝3，b＝3時(shí)，a²+b² 2ab；
  
  ②當(dāng)a＝2，b＝ $\text{[math]}$ 時(shí)，a²+b² 2ab；
  
  ③當(dāng)a＝﹣2，b＝3時(shí)，a²+b² 2ab．
2. （2）通過上面的填空，猜想a²+b²與2ab的大小關(guān)系，并證明你的猜想；
3. （3）如圖，直線l上從左至右任取A、B、G三點(diǎn)，以AB，BG為邊，在線段AG的兩側(cè)分別作正方形ABCD，BEFG，連接CG，設(shè)兩個(gè)正方形的面積分別為S₁ ， S₂ ，若三角形BCG的面積為1，求S₁+S₂的最小值．
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28. (2022七下·通州期中) 對(duì)于任意兩個(gè)有理數(shù)m、n，可以寫成有序數(shù)對(duì)（m，n）的形式．
定義如下：數(shù)對(duì)（m，n）的關(guān)聯(lián)數(shù)對(duì)記為（m，n′），n′＝ $\text{[math]}$
例如：（1，4）的關(guān)聯(lián)數(shù)對(duì)是（1，4），（﹣1，4）的關(guān)聯(lián)數(shù)對(duì)是（﹣1，﹣4）．
1. （1）（﹣3，﹣1）的關(guān)聯(lián)數(shù)對(duì)是；
2. （2）若數(shù)對(duì)（x，y）中的x，y值是二元一次方程x﹣y＝﹣2的一個(gè)解，其中﹣4≤x≤3．求其關(guān)聯(lián)數(shù)對(duì)（x，y′）中y′的取值范圍；
3. （3）若數(shù)對(duì)（x，y）中的x，y值是二元一次方程x+y＝4的一個(gè)解，其中﹣1≤x≤a，a＞﹣1．當(dāng)其關(guān)聯(lián)數(shù)對(duì)y′的取值范圍是﹣5≤y′≤3時(shí)，請直接寫出a的取值范圍．
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