2022年浙教版數(shù)學八下復習階梯訓練：反比例函數(shù)（優(yōu)生集訓）3-在線組卷

1. (2018八下·鎮(zhèn)海期末) 如圖，四邊形OABC為矩形，點B坐標為（4，2），A，C分別在x軸，y軸上，點F在第一象限內(nèi)，OF的長度不變，且反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 經(jīng)過點F.

（1）如圖1，當F在直線y = x上時，函數(shù)圖象過點B，求線段OF的長.
（2）如圖2，若OF從（1）中位置繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，反比例函數(shù)圖象與BC，AB相交，交點分別為D，E，連結(jié)OD，DE，OE.
①求證：CD=2AE.

②若AE+CD=DE，求k.

③設點F的坐標為（a，b），當△ODE為等腰三角形時，求（a+b）²的值.

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2. (2018八下·肇源期末) 為了預防“甲型H₁N₁”，某校對教室采用藥薰消毒法進行消毒，已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時間x（min）成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例，如圖所示，現(xiàn)測得藥物8min燃畢，此時室內(nèi)空氣每立方米的含藥量為6mg ，請你根據(jù)題中提供的信息，解答下列問題：

（1）藥物燃燒時，求y關于x的函數(shù)關系式？自變量x的取值范圍是什么？藥物燃燒后y與x的函數(shù)關系式呢？
（2）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時，生方可進教室，那么從消毒開始，至少需要幾分鐘后，生才能進入教室？
（3）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時間不低于10min時，才能殺滅空氣中的毒，那么這次消毒是否有效？為什么？

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3. 如圖點A、B分別在x，y軸上，點D在第一象限內(nèi)，DC⊥x軸于點C，AO=CD=2，AB=DA= $\text{[math]}$ ，反比例函數(shù)y= $\text{[math]}$ （k＞0）的圖象過CD的中點E．

（1）求證：△AOB≌△DCA；
（2）求k的值；
（3） △BFG和△DCA關于某點成中心對稱，其中點F在y軸上，試判斷點G是否在反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由．

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4. (2018八上·南召期末) 如圖，在平面直角坐標系中，正比例函數(shù) $\text{[math]}$ 與反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象分別交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點，已知點 $\text{[math]}$ 與點 $\text{[math]}$ 關于坐標原點 $\text{[math]}$ 成中心對稱，且點 $\text{[math]}$ 的坐標為 $\text{[math]}$ ．其中 $\text{[math]}$ ．

（1）四邊形 $\text{[math]}$ 是．（填寫四邊形 $\text{[math]}$ 的形狀）
（2）當點 $\text{[math]}$ 的坐標為 $\text{[math]}$ 時，且四邊形 $\text{[math]}$ 是矩形，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．
（3）試探究：隨著 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的變化，四邊形 $\text{[math]}$ 能不能成為菱形?若能，請直接寫出 $\text{[math]}$ 的值；若不能，請說明理由．

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5. (2017八下·麗水期末) M（1，a）是一次函數(shù)y=3x+2與反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 圖象的公共點，將一次函數(shù)y=3x+2的圖象向下平移4個單位得到的解析式為y=k?x+b

（1）求y=k?x+b和 $\text{[math]}$ 的解析式.
（2）若 $\text{[math]}$ 為雙曲線 $\text{[math]}$ 上三點，且 $\text{[math]}$ ，請直接寫出 $\text{[math]}$ 大小關系；
（3）畫出圖象，觀察圖象直接寫出不等式k?x+b> $\text{[math]}$ 的解集.

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6. (2017八下·南江期末)

如圖，在平面直角坐標系 $\text{[math]}$ 中，已知四邊形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函數(shù) $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ＞0）的圖象經(jīng)過線段OC的中點A（3，2），交DC于點E，交BC于點F．設直線EF的解析式為 $\text{[math]}$ ．

（1）求反比例函數(shù)和直線EF的解析式；
（2）求△OEF的面積；
（3）請結(jié)合圖象直接寫出不等式 $\text{[math]}$ ＞0的解集．

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7. (2017八下·灌云期末)

如圖1，已知點A（﹣1，0），點B（0，﹣2），AD與y軸交于點E，且E為AD的中點，雙曲線y= $\text{[math]}$ 經(jīng)過C，D兩點且D（a，4）、C（2，b）．

（1）求a、b、k的值；
（2）如圖2，線段CD能通過旋轉(zhuǎn)一定角度后點C、D的對應點C′、D′還能落在y= $\text{[math]}$ 的圖象上嗎？如果能，寫出你是如何旋轉(zhuǎn)的，如果不能，請說明理由；
（3）如圖3，點P在雙曲線y= $\text{[math]}$ 上，點Q在y軸上，若以A、B、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形，試求滿足要求的所有點P、Q的坐標．

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8. (2017八下·射陽期末)

如圖，A(0，4)、B( $\text{[math]}$ ，0)、C(2，0)，D為點B關于直線AC的對稱點，反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖像經(jīng)過點D ．

（1）證明四邊形ABCD為菱形；
（2）求此反比例函數(shù)的解析式；
（3）若存在 $\text{[math]}$ 的圖像（x＞0）上一點N、y軸正半軸上一點M ，使得四邊形ABMN是平行四邊形，求點M的坐標．

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9. (2017八下·興化期末)

如圖1，正方形ABCD頂點A、B在函數(shù)y= $\text{[math]}$ （k﹥0）的圖像上，點C、D分別在x軸、y軸的正半軸上，當k的值改變時，正方形ABCD的大小也隨之改變．

（1）若點A的橫坐標為3，求點D的縱坐標；
（2）如圖2，當k=8時，分別求出正方形A′B′C′D′的頂點A′、B′ 兩點的坐標；
（3）當變化的正方形ABCD與（2）中的正方形A′B′C′D′有重疊部分時，求k的取值范圍．

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10. (2017八下·泉山期末) 如圖，直線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 軸、 $\text{[math]}$ 軸分別相交于點A和B.

（1）直接寫出坐標：點A，點B；
（2）以線段AB為一邊在第一象限內(nèi)作□ABCD，其頂點D( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )在雙曲線 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ )上.
①求證：四邊形ABCD是正方形；
②試探索：將正方形ABCD沿 $\text{[math]}$ 軸向左平移多少個單位長度時，點C恰好落在雙曲線 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ )上.

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11. (2017八下·常州期末) 如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y= $\text{[math]}$ 的圖象交于A（1，6），B（3，n）兩點．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；
（2）根據(jù)圖象寫出不等式kx+b﹣ $\text{[math]}$ ＞0的解集；
（3）若點M在x軸上、點N在y軸上，且以M、N、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點M、N的坐標．

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12. (2017八下·常熟期中)

平面直角坐標系xOy中，點A、B分別在函數(shù)y₁= $\text{[math]}$ （x＞0）與y₂=﹣ $\text{[math]}$ （x＜0）的圖象上，A、B的橫坐標分別為a、b．

（1）若AB∥x軸，求△OAB的面積；
（2）若△OAB是以AB為底邊的等腰三角形，且a+b≠0，求ab的值；
（3）作邊長為2的正方形ACDE，使AC∥x軸，點D在點A的左上方，那么，對大于或等于3的任意實數(shù)a，CD邊與函數(shù)y₁= $\text{[math]}$ （x＞0）的圖象都有交點，請說明理由．

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13. (2017八下·常熟期中)

如圖，在平面直角坐標系中有Rt△ABC，∠BAC=90°，AB=AC，A（﹣3，0），B（0，1），C（m，n）．

（1）請直接寫出C點坐標．
（2）將△ABC沿x軸的正方向平移t個單位，B′、C′兩點的對應點、正好落在反比例函數(shù)y= $\text{[math]}$ 在第一象限內(nèi)圖象上．請求出t，k的值．
（3）在（2）的條件下，問是否存x軸上的點M和反比例函數(shù)y= $\text{[math]}$ 圖象上的點N，使得以B′、C′，M，N為頂點的四邊形構(gòu)成平行四邊形？如果存在，請求出所有滿足條件的點M和點N的坐標；如果不存在，請說明理由．

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14. (2017八下·揚州期中) 如圖，正方形AOCB的邊長為4，反比例函數(shù)的圖象過點E（3，4）．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）反比例函數(shù)的圖象與線段BC交于點D，直線y=﹣ $\text{[math]}$ x+b過點D，與線段AB相交于點F，求點F的坐標；
（3）連接OF，OE，探究∠AOF與∠EOC的數(shù)量關系，并證明．

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15. (2017八下·泰州期中) 平面直角坐標系xOy中，已知函數(shù)y₁= $\text{[math]}$ （x＞0）與y₂=﹣ $\text{[math]}$ （x＜0）的圖象如圖所示，點A、B是函數(shù)y₁= $\text{[math]}$ （x＞0）圖象上的兩點，點P是y₂=﹣ $\text{[math]}$ （x＜0）的圖象上的一點，且AP∥x軸，點Q是x軸上一點，設點A、B的橫坐標分別為m、n（m≠n）．

（1）求△APQ的面積；
（2）若△APQ是等腰直角三角形，求點Q的坐標；
（3）若△OAB是以AB為底的等腰三角形，求mn的值．

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16. (2015八下·蘇州期中) 已知：如圖，直線AB與x軸y軸分別交于A，B兩點，與雙曲線y= $\text{[math]}$ 在第一象限內(nèi)交于點C，BO=2AO=4，△AOC的面積為2 $\text{[math]}$ +2．

（1）求點C的坐標和k的值；
（2）若點P在雙曲線y= $\text{[math]}$ 上，點Q在y軸上，且以A，B，P，Q為頂點的四邊形為平行四邊形，求所有符合題意的點Q的坐標．

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17. (2015八下·農(nóng)安期中) 如圖，反比例函數(shù)y= $\text{[math]}$ （k≠0，x＞0）的圖像與直線y=3x相交于點C，過直線上點A（1，3）作AB⊥x軸于點B，交反比例函數(shù)圖象于點D，且AB=3BD．

（1）求k的值；
（2）求點C的坐標；
（3）在y軸上確定一點M，使點M到C、D兩點距離之和d=MC+MD最小，求點M的坐標．

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18. (2016八下·洪洞期末) 如圖，直線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 軸、 $\text{[math]}$ 軸分別相交于點A和B.

（1）直接寫出坐標：點A，點B；
（2）以線段AB為一邊在第一象限內(nèi)作□ABCD，其頂點D( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )在雙曲線 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ )上.
①求證：四邊形ABCD是正方形；
②試探索：將正方形ABCD沿 $\text{[math]}$ 軸向左平移多少個單位長度時，點C恰好落在雙曲線 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ )上.