廣東省廣州市黃埔區(qū)2022年中考一模數(shù)學(xué)試題

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：135 類(lèi)型：中考模擬

一、單選題

1. (2022·黃埔模擬) 實(shí)數(shù) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，2，-3中，為負(fù)整數(shù)的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . -3

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2. (2022·沂水模擬) 如圖，數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A，B，C，若點(diǎn)A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則圖中點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）

A . ﹣2 B . 0 C . 1 D . 4

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3. (2024九上·道里開(kāi)學(xué)考) 方程 $\text{[math]}$ 的解為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·黃埔模擬) 下列運(yùn)算中，正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八下·東港期末) 下列命題是真命題的是（）

A . 對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形 B . 對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形 C . 對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 D . 對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形

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6. (2022·煙臺(tái)模擬) 在一個(gè)不透明的袋子里裝有5個(gè)小球，每個(gè)球上都寫(xiě)有一個(gè)數(shù)字，分別是1，2，3，4，5，這些小球除數(shù)字不同外其它均相同．從中隨機(jī)一次摸出兩個(gè)小球，小球上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·大理模擬) 如圖，等邊 $\text{[math]}$ 的三個(gè)頂點(diǎn)都在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直徑．若 $\text{[math]}$ ，則劣弧 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九下·海門(mén)月考) 已知拋物線 $\text{[math]}$ 上的部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表：

x

…

-1

0

1

2

3

…

y

…

3

0

-1

m

3

…

以下結(jié)論正確的是（）

A . 拋物線 $\text{[math]}$ 的開(kāi)口向下 B . 當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，y隨x增大而增大 C . 方程 $\text{[math]}$ 的根為0和2 D . 當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，x的取值范圍是 $\text{[math]}$

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9. (2021九上·西安期中) 如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是角平分線AD、BE的交點(diǎn)，若AB＝AC＝10，BC＝12，則tan∠OBD的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022八下·金華期中) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)E是x軸上一點(diǎn)，連接AE.若AD平分 $\text{[math]}$ ，反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象經(jīng)過(guò)AE上的兩點(diǎn)A，F(xiàn)，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面積為18，則k的值為（）

A . 6 B . 12 C . 18 D . 24

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二、填空題

11. (2022·黃埔模擬) 若 $\text{[math]}$ 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為．

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12. (2023九上·東莞期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是．

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13. (2024九下·鄒平模擬) 若點(diǎn) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在反比例函數(shù) $\text{[math]}$ （k為常數(shù)）的圖象上，則 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小關(guān)系為．

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14. (2024七上·吉林期末) 如圖，將分別含有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 角的一副三角板重疊，使直角頂點(diǎn)重合，若兩直角重疊形成的角為 $\text{[math]}$ ，則圖中角 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為.

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15. (2022·黃埔模擬) 如圖，AB為半圓O的直徑，M，C是半圓上的三等分點(diǎn)，AB＝8，BD與半圓O相切于點(diǎn)B．點(diǎn)P為 $\text{[math]}$ 上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，M重合），直線PC交BD于點(diǎn)D，BE⊥OC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BE交PC于點(diǎn)F，則下列結(jié)論正確的是．（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）
①PB＝PD；② $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ ；③∠DBE＝45°；④△BCF∽△PFB；⑤ $\text{[math]}$ 為定值．

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三、解答題

16. (2022·深圳模擬) 如圖，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是角平分線且 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的垂直平分線交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)F ，作 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 周長(zhǎng)為．

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17. (2023七下·雨花期末) 解方程組： $\text{[math]}$

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18. (2023八上·灞橋開(kāi)學(xué)考) 如圖，AC是∠BAE的平分線，點(diǎn)D是線段AC上的一點(diǎn)，∠C＝∠E，AB＝AD.求證：BC＝DE.

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19. (2022·鄖西模擬) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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20. (2021·敘州模擬) 中華文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，文學(xué)方面，《西游記》、《三國(guó)演義》、《水滸傳》、《紅樓夢(mèng)》是我國(guó)古代長(zhǎng)篇小說(shuō)中的典型代表，被稱(chēng)為“四大古典名著”．某中學(xué)為了了解學(xué)生對(duì)四大古典名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問(wèn)題在全校學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題：
1. （1）本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是部，中位數(shù)是部；
2. （2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“4部”所在扇形的圓心角為度；
3. （3）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
4. （4）沒(méi)有讀過(guò)四大古典名著的兩名學(xué)生準(zhǔn)備從中各自隨機(jī)選擇一部來(lái)閱讀，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求他們恰好選中同一名著的概率．
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21. (2022·凈月模擬) 為保障新冠病毒疫苗接種需求，某生物科技公司開(kāi)啟“加速”模式，生產(chǎn)效率比原先提高了20%，現(xiàn)在生產(chǎn)240萬(wàn)劑疫苗所用的時(shí)間比原先生產(chǎn)220萬(wàn)劑疫苗所用的時(shí)間少0.5天，問(wèn)原先每天生產(chǎn)多少萬(wàn)劑疫苗？

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22. (2022·黃埔模擬) 如圖，已知△ABC是銳角三角形（AC＜AB）．
1. （1）請(qǐng)?jiān)趫D1中用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖：作直線l，使l上的各點(diǎn)到B、C兩點(diǎn)的距離相等；設(shè)直線l與AB、BC分別交于點(diǎn)M、N，作一個(gè)圓，使得圓心O在線段MN上，且與邊AB、BC相切；（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）
2. （2）在（1）的條件下，若 $\text{[math]}$ ， BC＝2，求⊙O的半徑．
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23. (2022·黃埔模擬) 在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝kx+4（k≠0）交x軸于點(diǎn)A（8，0），交y軸于點(diǎn)B，
1. （1） k的值是；
2. （2）點(diǎn)C是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D和點(diǎn)E分別在x軸和y軸上．
  ①如圖，點(diǎn)E為線段OB的中點(diǎn)，且四邊形OCED是平行四邊形時(shí)，求?OCED的周長(zhǎng)；
  
  ②當(dāng)CE平行于x軸，CD平行于y軸時(shí)，連接DE，若△CDE的面積為 $\text{[math]}$ ，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)．
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24. (2022·黃埔模擬) 已知拋物線y＝ax²＋bx＋3經(jīng)過(guò)點(diǎn) $\text{[math]}$ 和點(diǎn) $\text{[math]}$ ，與y軸交于點(diǎn)C，P為第二象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)．
1. （1）求拋物線的解析式，并寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)；
2. （2）如圖，連接PB，PO，PC，BC，OP交BC于點(diǎn)D，當(dāng)S_△CPD：S_△BPD＝1：2時(shí)，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．
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25. (2022·黃埔模擬) 在△ABC和△ADE中，AC=BC，AE=DE，且AE＜AC，∠ACB=∠AED=90°，將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，把點(diǎn)E在AC邊上時(shí)△ADE的位置作為起始位置（此時(shí)點(diǎn)B和點(diǎn)D位于AC的兩側(cè)），設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α，連接BD，點(diǎn)P是線段BD的中點(diǎn)，連接PC，PE．
1. （1）如圖1，當(dāng)△ADE在起始位置時(shí)，猜想：PC與PE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
2. （2）如圖2，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，點(diǎn)D落在AB邊上，請(qǐng)判斷PC與PE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
3. （3）當(dāng)α=150°時(shí)，若BC=3，DE=1，請(qǐng)直接寫(xiě)出PC²的值．
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