北師大版?zhèn)淇?022中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題12 二次函數(shù)的圖象...

更新時間：2022-04-14 瀏覽次數(shù)：147 類型：二輪復(fù)習(xí)

一、單選題

1. (2022·陵城模擬) 二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ 與一次函數(shù)y＝bx＋c在同一坐標系內(nèi)的大致圖象是（）

A . B . C . D .

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2. (2021九上·朝陽期末) 將拋物線 $\text{[math]}$ 在x軸上方的部分記為 $\text{[math]}$ ，在x軸上及其下方的部分記為 $\text{[math]}$ ，將 $\text{[math]}$ 沿x軸向下翻折得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 兩部分組成的圖象記為M．若直線 $\text{[math]}$ 與M恰有2個交點，則m的取值范圍為（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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3. (2021九上·德州期中) 求二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象如圖所示，其對稱軸為直線 $\text{[math]}$ ，與 $\text{[math]}$ 軸的交點為 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，有下列結(jié)論：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ；其中，正確的結(jié)論有（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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4. (2023九上·朝陽期中) 將二次函數(shù)y＝﹣x²+2x+3的圖象在x軸上方的部分沿x軸翻折后，所得新函數(shù)的圖象如圖所示.當(dāng)直線y＝x+b與新函數(shù)的圖象恰有3個公共點時，b的值為（）

A . $\text{[math]}$ 或﹣3 B . $\text{[math]}$ 或﹣3 C . $\text{[math]}$ 或﹣3 D . $\text{[math]}$ 或﹣3

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5. (2023九上·南潯月考) 如圖，拋物線 $\text{[math]}$ （a＞0）與x軸交于A，B，頂點為點D，把拋物線在x軸下方部分關(guān)于點B作中心對稱，頂點對應(yīng)D′，點A對應(yīng)點C，連接DD′，CD′，DC，當(dāng)△CDD′是直角三角形時，a的值為（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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6. (2022九下·廣州模擬) 拋物線 $\text{[math]}$ （a，b，c為常數(shù)）開口向下且過點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），下列結(jié)論：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若方程 $\text{[math]}$ 有兩個不相等的實數(shù)根，則 $\text{[math]}$ .其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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7. (2022九上·青縣月考) 定義： $\text{[math]}$ ，若函數(shù) $\text{[math]}$ ，則該函數(shù)的最大值為（）

A . 0 B . 2 C . 3 D . 4

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8. (2022·黃陂自主招生) 定義：我們將頂點的橫坐標和縱坐標互為相反數(shù)的二次函數(shù)稱為“互異二次函數(shù)”.如圖，在正方形 $\text{[math]}$ 中，點 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ ，則互異二次函數(shù) $\text{[math]}$ 與正方形 $\text{[math]}$ 有交點時 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值分別是（）

A . 4，-1 B . $\text{[math]}$ ，-1 C . 4，0 D . $\text{[math]}$ ，-1

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9. (2021九上·鐵鋒期末) 如圖，二次函數(shù) $\text{[math]}$ 圖象的一部分與x軸的一個交點坐標為 $\text{[math]}$ ，對稱軸為 $\text{[math]}$ ，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩根分別為-3和1；

④若點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在二次函數(shù)圖象上，則 $\text{[math]}$ ；

⑤ $\text{[math]}$ （m為任意實數(shù)）．

其中正確的結(jié)論有（）

A . 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個

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10. (2021九下·施秉開學(xué)考) 已知二次函數(shù)y=－x²+x+6及一次函數(shù)y=－x+m，將該二次函數(shù)在x軸上方的圖像沿x軸翻折到x軸的下方，圖像的其余部分不變，得到一個新圖像（如圖所示）.當(dāng)直線y=－x+m與新圖像有4個交點時，m的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021九上·北侖期末) 如圖，在平面直角坐標系 $\text{[math]}$ 中，函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖像與對稱軸直線 $\text{[math]}$ 交于點A，與 $\text{[math]}$ 軸交于 $\text{[math]}$ 三點，下列命題正確的是（）
① $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ；③對于任意 $\text{[math]}$ ，始終有 $\text{[math]}$ ；④若B的坐標為 $\text{[math]}$ ，則C的坐標為 $\text{[math]}$ ．

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④

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12. (2021九上·樂清期末) 如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，點M是AD的中點，若動點N從點B出發(fā)沿邊BC方向向終點C運動，連結(jié)BM，CM，AN，DN，則在整個運動過程中，陰影部分面積和的大小變化情況是（）

A . 不變 B . 一直變大 C . 先減小后增大 D . 先增大后減小

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二、填空題

13. (2018九上·紹興月考) 二次函數(shù) $\text{[math]}$ 與兩坐標軸的三個交點確定的三角形的面積是．

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14. (2018九上·紹興月考) 將拋物線 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 個單位，再向下平移 $\text{[math]}$ 個單位后所得到新拋物線的解析式是，頂點坐標是．

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15. (2017·玉林) 已知拋物線：y=ax²+bx+c（a＞0）經(jīng)過A（﹣1，1），B（2，4）兩點，頂點坐標為（m，n），有下列結(jié)論：
①b＜1；②c＜2；③0＜m＜ $\text{[math]}$ ；④n≤1．
則所有正確結(jié)論的序號是．

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16. (2017·金華)
在一空曠場地上設(shè)計一落地為矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m.拴住小狗的10m長的繩子一端固定在B點處，小狗在不能進入小屋內(nèi)的條件下活動，其可以活動的區(qū)域面積為S（m²）.
①如圖1，若BC＝4m，則S＝m.
②如圖2，現(xiàn)考慮在(1)中的矩形ABCD小屋的右側(cè)以CD為邊拓展一正△CDE區(qū)域，使之變成落地為五邊形ABCED的小屋，其它條件不變.則在BC的變化過程中，當(dāng)S取得最小值時，邊BC的長為m.

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17. (2024九上·綏陽期末) 已知正方形ABCD中A（1，1）、B（1，2）、C（2，2）、D（2，1），有一拋物線y=（x+1）²向下平移m個單位（m＞0）與正方形ABCD的邊（包括四個頂點）有交點，則m的取值范圍是．

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18. (2018八上·蒼南月考) 如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=4，D為線段AB上一個動點，以BD為邊在△ABC外作等邊三角形BDE。若F為DE的中點，則CF的最小值為。

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19. (2018九上·嘉興月考) 已知關(guān)于x的方程（a+2）x²﹣2ax+a=0有兩個不相等的實數(shù)根x₁和x₂ ，拋物線y=x²﹣（2a+1）x+2a﹣5與x軸的兩個交點分別為位于點（2，0）的兩旁，若|x₁|+|x₂|=2 $\text{[math]}$ ，則a的值為．

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20. (2020九上·蒙陰月考) 如圖，把拋物線y= $\text{[math]}$ x²平移得到拋物線m，拋物線m經(jīng)過點A（﹣6，0）和原點O（0，0），它的頂點為P，它的對稱軸與拋物線y= $\text{[math]}$ x²交于點Q，則圖中陰影部分的面積為．

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三、作圖題

21. 已知二次函數(shù)y=﹣x²+2x+3圖象的對稱軸為直線．
1. （1）請求出該函數(shù)圖象的對稱軸；
2. （2）在坐標系內(nèi)作出該函數(shù)的圖象；
3. （3）有一條直線過點P（1，5），若該直線與二次函數(shù)y=﹣x²+2x+3只有一個交點，請求出所有滿足條件的直線的關(guān)系式．
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四、解答題

22. (2017·臺州) 交通工程學(xué)理論把在單向道路上行駛的汽車看成連續(xù)的液體，并用流量、速度、密度三個概念描述車流的基本特征。其中流量q（輛/小時）指單位時間內(nèi)通過道路指定斷面的車輛數(shù)；速度v（千米/小時）指通過道路指定斷面的車輛速度；密度（輛/千米）指通過道路指定斷面單位長度內(nèi)的車輛數(shù)，為配合大數(shù)據(jù)治堵行動，測得某路段流量q與速度v之間的部分數(shù)據(jù)如下表：
速度v（千米/小時）
…
5
10
20
32
40
48
…
流量q（輛/小時）
…
550
1000
1600
1792
1600
1152
…
1. （1）根據(jù)上表信息，下列三個函數(shù)關(guān)系式中，刻畫q，v關(guān)系最準確的是（只需填上正確答案的序號）① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$
2. （2）請利用（1）中選取的函數(shù)關(guān)系式分析，當(dāng)該路段的車流速為多少時，流量達到最大？最大流量是多少？
3. （3）已知q，v，k滿足 $\text{[math]}$ ，請結(jié)合（1）中選取的函數(shù)關(guān)系式繼續(xù)解決下列問題：
  ①市交通運行監(jiān)控平臺顯示，當(dāng) $\text{[math]}$ 時道路出現(xiàn)輕度擁堵，試分析當(dāng)車流密度k在什么范圍時，該路段出現(xiàn)輕度擁堵；
  ②在理想狀態(tài)下，假設(shè)前后兩車車頭之間的距離d（米）均相等，求流量q最大時d的值
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23. 如圖，已知拋物線y=﹣x²﹣2x+m+1與x軸交于A（x₁ ， 0）、B（x₂ ， 0）兩點，且x₁＜0，x₂＞0，與y軸交于點C，頂點為P．（提示：若x₁ ， x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩個實根，則x₁+x₂=﹣ $\text{[math]}$ ，x₁?x₂= $\text{[math]}$ ）
1. （1）求m的取值范圍；
2. （2）若OA=3OB，求拋物線的解析式；
3. （3）在（2）中拋物線的對稱軸PD上，存在點Q使得△BQC的周長最短，試求出點Q的坐標．
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五、綜合題

24. (2017·深圳)
如圖，拋物線 $\text{[math]}$ 經(jīng)過點 $\text{[math]}$ ，交y 軸于點C：
1. （1）求拋物線的解析式（用一般式表示）．
2. （2）點 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 軸右側(cè)拋物線上一點，是否存在點 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ，若存在請直接給出點 $\text{[math]}$ 坐標；若不存在請說明理由．
3. （3）將直線 $\text{[math]}$ 繞點 $\text{[math]}$ 順時針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ ，與拋物線交于另一點 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長．
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25. (2020·溫嶺模擬) 如圖，在平面直角坐標系中，已知點B的坐標為（﹣1，0），且OA＝OC＝4OB，拋物線y＝ax²+bx+c（a≠0）圖象經(jīng)過A，B，C三點.
1. （1）求A，C兩點的坐標；
2. （2）求拋物線的解析式；
3. （3）若點P是直線AC下方的拋物線上的一個動點，作PD⊥AC于點D，當(dāng)PD的值最大時，求此時點P的坐標及PD的最大值.
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26. (2017·河南)
如圖，直線y=﹣ $\text{[math]}$ x+c與x軸交于點A（3，0），與y軸交于點B，拋物線y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c經(jīng)過點A，B．
1. （1）求點B的坐標和拋物線的解析式；
2. （2） M（m，0）為x軸上一動點，過點M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點P，N．
  ①點M在線段OA上運動，若以B，P，N為頂點的三角形與△APM相似，求點M的坐標；
  ②點M在x軸上自由運動，若三個點M，P，N中恰有一點是其它兩點所連線段的中點（三點重合除外），則稱M，P，N三點為“共諧點”．請直接寫出使得M，P，N三點成為“共諧點”的m的值．
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