山東省德州市2021-2022學年九年級上學期期中數(shù)學試題

更新時間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：80 類型：期中考試

一、單選題

1. (2021九上·德州期中) 下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2021九上·德州期中) 如圖所示，小明同學設計了一個測量圓直徑的工具，標有刻度的尺子OA，OB在O點釘在一起，并使它們保持垂直，在測直徑時，把O點靠在圓周上，讀得刻度OE＝8個單位，OF＝6個單位，則圓的直徑為（）

A . 12個單位 B . 10個單位 C . 1個單位 D . 15個單位

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3. (2021九上·德州期中) 一個二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是（2，4），且過另一點（0，﹣4），則這個二次函數(shù)的解析式為（　?。?/p>

A . y=﹣2（x+2）²+4 B . y=﹣2（x﹣2）²+4 C . y=2（x+2）²﹣4 D . y=2（x﹣2）²﹣4

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4. (2023九上·阿城期中) 在平面直角坐標系中，如果拋物線 $\text{[math]}$ 不動，而把x軸、y軸分別向上、向右平移2個單位，那么在新坐標系下拋物線的解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023七下·咸陽期末) 點 $\text{[math]}$ 經(jīng)過某種圖形變化后得到點 $\text{[math]}$ ，這種圖形變化可以是（）

A . 關于 $\text{[math]}$ 軸對稱 B . 關于 $\text{[math]}$ 軸對稱 C . 繞原點逆時針旋轉 $\text{[math]}$ D . 繞原點順時針旋轉 $\text{[math]}$

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6. (2021九上·德州期中) 如圖，△ABC是一張周長為18cm的三角形紙片，⊙O是它的內切圓，小明準備用剪刀在⊙O的右側沿著與⊙O相切的任意一條直線MN剪下△AMN，若剪下的三角形的周長為8cm，則BC為（）

A . 8cm B . 5cm C . 6.5cm D . 無法確定

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7. (2021九上·德州期中) 已知函數(shù)y=(k-1)x²-4x+4的圖象與x軸只有一個交點，則k的取值范圍是（）

A . k≤2且k≠1 B . k<2且k≠1 C . k=2 D . k=2或1

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8. (2021九上·德州期中) 下列各說法中：①圓的每一條直徑都是它的對稱軸；②長度相等的兩條弧是等弧；③相等的弦對的弧也相等；④平分弦的直徑垂直于弦；⑤90°的圓周角所對的弦是直徑；⑥任何一個三角形都有唯一的外接圓；其中正確的有（）

A . 2個 B . 3個 C . 4個 D . 5個

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9. (2022八下·城固期末) 如圖，△ODC是由△OAB繞點O順時針旋轉40°后得到的圖形，若點D恰好落在AB上，且∠AOC＝105°，則∠C的度數(shù)是（）

A . 55° B . 45° C . 42° D . 40°

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10. (2022九上·平陽月考) 若二次函數(shù)y＝x²﹣6x+k的圖象經(jīng)過A（﹣1，y₁），B（1，y₂），C（3+ $\text{[math]}$ ，y₃）三點，則y₁ ， y₂ ， y₃關系正確的是（）

A . y₁＞y₂＞y₃ B . y₁＞y₃＞y₂ C . y₂＞y₁＞y₃ D . y₃＞y₁＞y₂

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11. (2021九上·德州期中) 求二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象如圖所示，其對稱軸為直線 $\text{[math]}$ ，與 $\text{[math]}$ 軸的交點為 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，有下列結論：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ；其中，正確的結論有（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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12. (2023九上·西峰期中) 如圖，正方形ABCD中，AB=8cm，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別從B，C兩點同時出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC，CD運動，到點C，D時停止運動，設運動時間為t（s），△OEF的面積為s（cm²），則s（cm²）與t（s）的函數(shù)關系可用圖象表示為（）

A . B . C . D .

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二、填空題

13. (2022九下·潮陽期末) 若 $\text{[math]}$ +（b+4）²=0，那么點（a，b）關于原點對稱點的坐標是．

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14. (2021九上·德州期中) 二次函數(shù)y=2x²+(m-1)x-3的頂點在y軸上，則m=．

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15. (2024九上·廣東期末) 如圖，BD是⊙O的直徑，∠CBD＝30°，則∠A的度數(shù)為．

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16. (2021九上·德州期中) 平面直角坐標系中三個點O（0，0），4（﹣1，1），B（﹣1，0），將△ABO繞點O按順時針旋轉135°，則點B的對應點B₁的坐標是．

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17. (2021九上·德州期中) 在半徑為2的圓O中有一條弦AB=2 $\text{[math]}$ ，則弦AB所對的圓周角度數(shù)為

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18. (2021九上·德州期中) 如圖，點A、B的坐標分別為A（2，0），B（0，2），點C為坐標平面內一點，BC＝1，點M為線段AC的中點，連接OM，則OM的最小值為．

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三、解答題

19. (2021九上·德州期中) 如圖，二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象與 $\text{[math]}$ 軸交于點 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 在拋物線上，且與點 $\text{[math]}$ 關于拋物線的對稱軸對稱，已知一次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上的點 $\text{[math]}$ 及點 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求二次函數(shù)和點 $\text{[math]}$ 的坐標；
2. （2）根據(jù)圖象，寫出滿足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值范圍．
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20. (2021九上·德州期中) 如圖，在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過網(wǎng)格的交點A、B、C．請完成如下操作：
1. （1）以點O為原點、網(wǎng)格邊長為單位長，建立平面直角坐標系；
2. （2）僅用一把無刻度直尺，利用網(wǎng)格，標出圓弧所在圓的圓心D，則點D的坐標為 ▲ ；（不寫作法，保留作圖痕跡）
3. （3）直接寫出⊙D的半徑＝；
4. （4）連接AC，取AC的中點M，順次連接M、B、C，將△MBC繞點M逆時針旋轉90°，畫出旋轉后的ΔMB₁C₁ ．
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21. (2021九上·德州期中) 如圖所示，一座圓弧形拱橋的跨度AB長為40米，橋離水面最大距離CD為10米，若有一條水面上寬度為30米，寬度為6米的船能否通過這座橋？請說明理由．

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22. (2021九上·德州期中) 如圖，AB為⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點，P是⊙O外一點，AC⊥PD于點E，AD平分∠BAC．
1. （1）求證：PD是⊙O的切線；
2. （2）若DE= $\text{[math]}$ ，∠BAC=60°，求⊙O的半徑．
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23. (2021九上·德州期中) 2022年冬奧會即將在北京召開，某網(wǎng)絡經(jīng)銷商購進了一批以冬奧會為主題的文化衫進行銷售，文化衫的進價每件40元，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系如圖所示．
1. （1）直接寫出每月的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式．
2. （2）設每月獲得的利潤為W（元），當銷售單價為多少元時，銷售這款文化衫每天所獲得的利潤最大，最大利潤為多少元？
3. （3）該網(wǎng)店的營銷部結合上述情況，提出了A，B兩種營銷方案：
  方案A：銷售單價高于進價且不超過進價20元．
  
  方案B：每天銷售量不少于220件，且每件文化衫的利潤至少為35元．
  
  請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由．
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24. (2021九上·德州期中) 當圖形具有鄰邊相等的特征時，我們可以把圖形的一部分繞著公共端點旋轉，這樣將分散的條件集中起來，從而達到解決問題的目的．
1. （1）如圖1，等腰直角三角形ABC內有一點P，連接AP，BP，CP，∠APB＝135°，為探究AP，BP，CP三條線段間的數(shù)量關系，我們可以將△ABP，繞點A逆時針旋轉90°得到△ACP'，連接PP'，則PP'＝AP，△CPP'是三角形，AP，BP，CP三條線段的數(shù)量關系是．
2. （2）如圖2，等邊三角形ABC內有一點P，連接AP、BP、CP，∠APB＝150°，請借助第一問的方法探究AP、BP、CP三條線段間的數(shù)量關系．
3. （3）如圖3，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點P在四邊形的內部，且PD＝PC，∠CPD＝90°，∠APB＝135°，AD＝4，BC＝5，請直接寫出AB的長．
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25. (2021九上·德州期中) 已知m，n是一元二次方程x²+4x+3＝0的兩個實數(shù)根，且|m|＜|n|，拋物線y＝x+bx+c的圖象經(jīng)過點A（m，0），B（0，n），如圖所示．
1. （1）求這個拋物線的解析式；
2. （2）設（1）中的拋物線與x軸的另一個交點為C，拋物線的頂點為D，將△BCD沿BC所在直線折疊，得到△BCE，點D的對應點點E是否落在拋物線上？若點E落在拋物線上，請求出點E的坐標；若點E不在拋物線上，請說明理由；
3. （3）點P是直線BC下方拋物線上的一個動點，若△PBC的面積等于△ABC面積的一半，求點P的坐標．
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