2022年初中數(shù)學(xué)蘇科版《中考二輪復(fù)習(xí)》專題一數(shù)與式、方程...

更新時間：2022-04-08 瀏覽次數(shù)：109 類型：二輪復(fù)習(xí)

一、單選題

1. 下列等式由左邊至右邊的變形中，屬于因式分解的是（　?。?

A . x²+5x-1=x（x+5）-1 B . x²-4+3x=（x+2）（x-2）+3x C . x²-9=（x+3）（x-3） D . （x+2）（x-2）=x²-4

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2. (2020八上·南通期中) 已知 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . 0 B . 1 C . 3 D . 4

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3. 下列各式中，計算結(jié)果是x³+4x²-7x-28的是（）

A . （x²+7）（x+4） B . （x²-2）（x+14） C . （x+4）（x²-7） D . （x+7）（x²-4）

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4. 2x³-x²-5x+k 中，有一個因式為（x-2），則 k 值為（）

A . 2 B . 6 C . -6 D . -2

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5. 已知△ABC的三邊a，b，c滿足 $\text{[math]}$ ，則△ABC為（）.

A . 鈍角三角形 B . 等邊三角形 C . 直角三角形 D . 等腰直角三角形

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6. (2021八上·如皋月考) 若多項式 $\text{[math]}$ 因式分解后的一個因式是 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -2 B . 0 C . -1 D . 1

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7. 多項式x²y²-y²-x²+1因式分解的結(jié)果是（　　）

A . （x²+1）（y²+1） B . （x-1）（x+1）（y²+1） C . （x²+1）（y+1）（y-1） D . （x+1）（x-1）（y+1）（y-1）

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8. 已知a= $\text{[math]}$ x+20，b= $\text{[math]}$ x+19，c= $\text{[math]}$ x+21，那么代數(shù)式a²+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ac的值是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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9. 若x³+x²+x+1=0，則x^﹣27+x^﹣26+…+x^﹣1+1+x+…+x²⁶+x²⁷的值是（）

A . 1 B . 0 C . ﹣1 D . 2

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10. (2020七下·濱湖期中) 任何一個正整數(shù) $\text{[math]}$ 都可以進行這樣的分解： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是正整數(shù)，且 $\text{[math]}$ ），如果 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的最佳分解，并規(guī)定： $\text{[math]}$ .例如18可以分解成 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 這三種，這時就有 $\text{[math]}$ ，給出下列關(guān)于 $\text{[math]}$ 的說法：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ 是一個完全平方數(shù)，則 $\text{[math]}$ ，其中正確說法的個數(shù)是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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二、填空題

11. 因式分解：x³-5x²+4x=．

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12. 因式分解：ax²-7ax+6a=

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13. 分解因式：（a+2）（a-2）-3a=

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14. 若是完全平方式，那么 =.

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15. (2020八下·丹東期中) 若一個長方形的長、寬分別為 a、b，周長為 12，面積為 8，則 a²b+ab²=

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16. 已知a與b互為相反數(shù)，則代數(shù)式a²＋2ab＋b²－2018的值為．

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17. 若一個正方形的面積為 4a²+12ab+9b²（a＞0，b＞0），則這個正方形的邊長為．

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18. 數(shù)3⁴⁸-1 能被30以內(nèi)的兩位數(shù)（偶數(shù)）整除，這個數(shù)是

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三、解答題

19. 把下列多項式因式分解：
1. （1） ax²-16ay²；
2. （2） a³+ab²-2a²b；
3. （3） x²y（m-n）-xy²（n-m）
4. （4） a²+2ab+b²-9a
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20. 分解因式：
1. （1） 6a²b﹣4a³b³﹣2ab
2. （2） 25m²﹣n²
3. （3） 4x²+12xy+9y²
4. （4） a²（x﹣y）﹣b²（x﹣y）
5. （5） ﹣2a²x⁴+16a²x²﹣32a²
6. （6）（a²﹣a）²﹣（a﹣1）² ．
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21. 對于二次三項式x²+2ax+a²可以直接用公式法分解為（x+a）²的形式，但對于二次三項式x²+2ax﹣3a² ，就不能直接用公式法了，我們可以在二次三項式x²+2ax﹣3a²中先加上一項a² ，使其成為完全平方式，再減去a²這項，使整個式子的值不變．于是有x²+2ax﹣3a²=x²+2ax﹣3a²+a²﹣a²=x²+2ax+a²﹣a²﹣3a²=（x+a）²﹣（2a）²=（x+3a）（x﹣a）．
像上面這樣把二次三項式分解因式的方法叫做添項法．
請用上述方法把m²﹣6m+8分解因式．

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22. 常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多項式只用上述方法就無法分解，如x²－4y²－2x＋4y，我們細心觀察這個式子就會發(fā)現(xiàn)，前兩項符合平方差公式，后兩項可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后會產(chǎn)生公因式，然后提取公因式就可以完成整個式子的分解因式了．過程為：x²－4y²－2x＋4y＝(x＋2y)(x－2y)－2(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－2)．
這種分解因式的方法叫分組分解法．利用這種方法解決下列問題：
1. （1）分解因式x²－2xy＋y²－16；
2. （2） △ABC三邊a，b，c 滿足a²－ab－ac＋bc＝0，判斷△ABC的形狀．
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23. 請認真觀察圖形，解答下列問題：
1. （1）根據(jù)圖中條件，用兩種方法表示兩個陰影圖形的面積的和（只需表示，不必化簡）；
2. （2）由（1），你能得到怎樣的等量關(guān)系？請用等式表示；
3. （3）如果圖中的a，b（a＞b）滿足a²＋b²＝53，ab＝14，求：①a＋b的值；②a⁴－b⁴的值．
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24. 如圖，將一張矩形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長都為m的大正方形，兩塊是邊長都為n的小正方形，五塊是長為m，寬為n的全等小矩形，且m＞n．（以上長度單位：cm）
1. （1）觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2m²+5mn+2n²可以因式分解為；
2. （2）若每塊小矩形的面積為10cm² ，四個正方形的面積和為58cm² ，試求圖中所有裁剪線（虛線部分）長之和．
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25. 下面是某同學(xué)對多項式(x²-4x+2)(x²-4x+6)+4進行因式分解的過程.
解：設(shè)x²-4x=y，
則原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)
=y²+8y+16(第二步)
=(y+4)²(第三步)
=(x²-4x+4)²(第四步).
1. （1）該同學(xué)第二步到第三步運用了因式分解的（）
  
  A . 提取公因式 B . 平方差公式 C . 兩數(shù)和的完全平方公式 D . 兩數(shù)差的完全平方公式
2. （2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底?(填“徹底”或“不徹底”).若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果：
3. （3）請你模仿以上方法嘗試對多項式(x²-2x)(x²-2x+2)+1進行因式分解.
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26. 閱讀以下文字并解決問題：對于形如x²+2ax+a²這樣的二次三項式，我們可以直接用公式法把它分解成（x+a）²的形式，但對于二次三項式x²+6x﹣27，就不能直接用公式法分解了．此時，我們可以在x²+6x﹣27中間先加上一項9，使它與x²+6x的和構(gòu)成一個完全平方式，然后再減去9，則整個多項式的值不變．即：x²+6x﹣27=（x²+6x+9）﹣9﹣27=（x+3）²﹣6²=（x+3+6）（x+3﹣6）=（x+9）（x﹣3），像這樣，把一個二次三項式變成含有完全平方式的形式的方法，叫做配方法．
1. （1）利用“配方法”因式分解：x²+4xy﹣5y²
2. （2）如果a²+2b²+c²﹣2ab﹣6b﹣4c+13=0，求a+b+c的值．
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27. (2019八上·陵縣月考) 閱讀材料：若m²﹣2mn+2n²﹣8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m²﹣2mn+2n²﹣8n+16=0，

∴（m²﹣2mn+n²）+（n²﹣8n+16）=0

∴（m﹣n）²+（n﹣4）²=0，

∴（m﹣n）²=0，（n﹣4）²=0，

∴n=4，m=4．

根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：
1. （1）已知x²﹣2xy+2y²+6y+9=0，求xy的值；
2. （2）已知△ABC的三邊長a、b、c都是正整數(shù)，且滿足a²+b²﹣10a﹣12b+61=0，求△ABC的最大邊c的值；
3. （3）已知a﹣b=8，ab+c²﹣16c+80=0，求a+b+c的值．
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28. 我們知道某些代數(shù)恒等式可用一些卡片拼成的圖形面積來解釋，例如：圖A可以用來解釋a²＋2ab＋b²＝(a＋b)² ，實際上利用一些卡片拼成的圖形面積也可以對某些二次三項式進行因式分解．
1. （1）圖B可以解釋的代數(shù)恒等式是
2. （2）現(xiàn)有足夠多的正方形和矩形卡片，如圖C：
  ①若要拼出一個面積為(a＋2b)(a＋b)的矩形，則需要1號卡片張，2號卡片張，3號卡片張；
  ②試畫出一個用若干張1號卡片、2號卡片和3號卡片拼成的矩形，使該矩形的面積為2a²＋5ab＋2b².
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試卷信息

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小學(xué)

初中

高中

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副標題：

*注意事項：

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數(shù)學(xué)考試

試題分析

總體分析

題量分析

難度分析

知識點分析

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