北師大版?zhèn)淇?022中考數(shù)學二輪復習專題5 一次方程（組）

更新時間：2022-04-02 瀏覽次數(shù)：121 類型：二輪復習

一、單選題（每題3分，共30分）

1. (2021七上·濱城期末) 下列等式的變形中，正確的是（）

A . 如果 $\text{[math]}$ ，那么a＝b B . 如果a＝b，那么 $\text{[math]}$ C . 如果ax＝ay，那么x＝y(tǒng) D . 如果m＝n，那么 $\text{[math]}$

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2. (2021九下·松山期中) 程大位《直指算法統(tǒng)宗》趣題：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾?。俊币馑际牵河?00個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完，試問大、小和尚各多少人？設小和尚有x人，依題意列方程得（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022七下·龍崗月考) 方程|x+1|+|x-3|=4的整數(shù)解有（）

A . 2個 B . 3個 C . 5個 D . 無窮多個

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4. (2021七上·柯橋期末) 自行車的輪胎安裝在前輪上行駛3000千米后報廢，安裝在后輪上，只能行駛2000千米，為了行駛盡可能多的路程，采取在自行車行駛一定路程后，用前后輪調換使用的方法，那么安裝在自行車上的這對輪胎最多可行駛多少千米？（）

A . 2300千米 B . 2400千米 C . 2500千米 D . 2600千米

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5. (2020七下·廈門期末) 已知a、b、c滿足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若a、b、c都為非負數(shù)，設 $\text{[math]}$ ，求y的取值范圍（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020七下·馬山期末) 如圖所示，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，長的一根露出水面的長度是它的 $\text{[math]}$ ，短的一根露出水面的長度是它的 $\text{[math]}$ ，已知兩根鐵棒長度的和是55cm，此時木桶中水的深度是（）。

A . 25cm B . 20cm C . 30cm D . 35cm

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7. (2022七上·磁縣期末) 某超市在“元旦”活動期間，推出如下購物優(yōu)惠方案：
①一次性購物在 $\text{[math]}$ 元（不含 $\text{[math]}$ 元）以內，不享受優(yōu)惠；
②一次性購物在 $\text{[math]}$ 元（含 $\text{[math]}$ 元）以上， $\text{[math]}$ 元（不含 $\text{[math]}$ 元）以內，一律享受九折優(yōu)惠；
③一次性購物在 $\text{[math]}$ 元（含 $\text{[math]}$ 元）以上，一律享受八折優(yōu)惠；
小敏在該超市兩次購物分別付了90 元和270元，如果小敏把這兩次購物改為一次性購物，則小敏至少需付款（）元

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024七下·柯橋月考) 已知關于x，y的方程組 $\text{[math]}$ 的解為 $\text{[math]}$ ，則關于方程組 $\text{[math]}$ 的解為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023七上·紅安期中) 規(guī)定： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列結論中，
（1）能使 $\text{[math]}$ 成立的x的值為3或-7；（2）若x<-2，則 $\text{[math]}$ ；（3）若 $\text{[math]}$ ，則2x-3y=-16；（4）式子 $\text{[math]}$ 的最小值是4.正確的是（）

A . （1）（2）（3） B . （1）（2）（4） C . （1）（3）（4） D . （1）（2）（3）（4）

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10. (2018七上·梁子湖期末) 將6張小長方形紙片（如圖1所示）按圖2所示的方式不重疊的放在長方形ABCD內，未被覆蓋的部分恰好分割為兩個長方形，面積分別為S₁和S₂ ．已知小長方形紙片的長為a，寬為b，且a＞b．當AB長度不變而BC變長時，將6張小長方形紙片還按照同樣的方式放在新的長方形ABCD內，S₁與S₂的差總保持不變，則a，b滿足的關系是（）

A . b= $\text{[math]}$ a B . b= $\text{[math]}$ C . b= D . b=

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二、填空題（每空2分，共18分）

11. 關于x的方程kx²﹣4x﹣ $\text{[math]}$ =0有實數(shù)根，則k的取值范圍是 .

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12. 關于x的方程mx2+x-m+1=0，有以下三個結論：①當m=0時，方程只有一個實數(shù)解；②當m≠0時，方程有兩個不等的實數(shù)解；③無論m取何值，方程都有一個負數(shù)解，其中正確的是（填序號）

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13. (2017七下·蒙陰期末) 對于有理數(shù)，規(guī)定新運算：x※y=ax+by+xy，其中a、b是常數(shù)，等式右邊的是通常的加法和乘法運算．已知：2※1=7，（﹣3）※3=3，則 $\text{[math]}$ ※b=．

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14. 若4x﹣3y﹣6z=0，x+2y﹣7z=0（xyz≠0），則 $\text{[math]}$ 的值等于．

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15. (2019八下·新樂期末) 根據(jù)如圖所示的程序計算函數(shù)y的值，若輸入的x值是4或7時，輸出的y值相等，則b等于

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16. 甲、乙兩人玩摸球游戲，從放有足夠多球的箱子中摸球，規(guī)定每人最多兩種取法，甲每次摸4個或（3－k）個，乙每次摸5個或（5－k）個(k是常數(shù)，且0＜k＜3)；經統(tǒng)計，甲共摸了16次，乙共摸了17次，并且乙至少摸了兩次5個球，最終兩人所摸出的球的總個數(shù)恰好相等，那么箱子中至少有球個

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17. (2019八上·長興月考) 如圖，△ABC的面積為18，BD=2DC，AE=2EC，那么陰影部分的面積是。

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18. (2021七上·蕪湖期末) 如圖，用相同的小正方形按照某種規(guī)律進行擺放，則第6個圖形中小正方形的個數(shù)是，第n（n為正整數(shù)）個圖形中小正方形的個數(shù)是（用含n的代數(shù)式表示）．

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三、計算題（30分）

19. (2022七下·龍崗月考) 代數(shù)計算
1. （1）求值： $\text{[math]}$
2. （2）化簡：5x（x²+2x+1）-（2x+3）（x-5）
3. （3）分解：（m²-1）²-6（m²-1）+9；
4. （4）求解： $\text{[math]}$
5. （5）求解：4-3|2x-1|=1；
6. （6）求解：|x-|2x+1||=3．
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四、作圖題（12分）

20. (2019八上·江漢期中) 如圖，已知A(0，a)，B(b，0)，C(c，0)是平面直角坐標系中三點，且a，b滿足 $\text{[math]}$ .c<3
1. （1）求A，B兩點的坐標；
2. （2）若△ABC的面積為6.
  ①在圖中畫出△ABC；
  
  ②若△ABP與△ABC全等，直接寫出所有符合條件的P點的坐標；
3. （3）已知∠MAB = ∠ABC，BM = AC，若滿足條件的M點有且只有兩個，直接寫出此時c的取
  值范圍.
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五、解答題（共36分）

21. (2021八上·清澗期末) 小穎家準備裝修一套房子，若請甲、乙兩個裝修公司合作，則需6周完成，需花費工錢5.2萬元；若先請甲公司單獨做4周后，剩下的請乙公司來做；則還需9周才能完成，需花費工錢4.8萬元.若只請一個公司單獨完成，從節(jié)約開支的角度來考慮，小穎家應該選甲公司還是乙公司？

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22. (2020七上·懷柔期末) 某校初一年級三個班的學生要到懷柔區(qū)某農業(yè)教育基地進行社會大課堂活動，三個班學生共101人，其中初一（1）班有20多人，不足30人，二班比一班的人數(shù)少5人．教育基地團體購票價格如下：

購票張數(shù)

1～30張

31～60張

60張以上

每張票的價格

15元

12元

10元

原計劃三個班都以班為單位購票，則一共應付1365元．三個班各有多少人？

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23. (2020七上·金華期中) 數(shù)軸是一個非常重要的數(shù)學工具，實數(shù)和數(shù)軸上的點能建立一一對應的關系，它建立了數(shù)與形的聯(lián)系，是初中“數(shù)形結合”的基礎。我們知道一個數(shù)在數(shù)軸上對應的點到原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值，如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ：表示數(shù) $\text{[math]}$ 的點到原點的距離。同樣的， $\text{[math]}$ ：表示數(shù) $\text{[math]}$ 的點到表示數(shù)3的點的距離。請結合數(shù)軸解決下列問題：

①當 $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ 表示什么意思？；

②若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值是；

④求使 $\text{[math]}$ 的值最小的所有符合條件的整數(shù) $\text{[math]}$ .

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24. (2020七上·淮濱期末) 某校為了做好大課間活動，計劃用400元購買10件體育用品，備選體育用品及單價如下表（單位：元）

備選體育用品

籃球

排球

羽毛球拍

單價（元）

50

40

25
1. （1）若400元全部用來購買籃球和羽毛球拍共10件，問籃球和羽毛球拍各購買多少件？
2. （2）若400元全部用來購買籃球、排球和羽毛球拍三種共10件，能實現(xiàn)嗎？（若能實現(xiàn)直接寫出一種答案即可，若不能請說明理由.）
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25. (2019六下·黑龍江月考) 如圖，在數(shù)軸上有A、B、C三點，A、B兩點所表示的有理數(shù)分別是2k-4和-2k+4，且k為最大的負整數(shù)．點C在A、B之間，且C到B的距離是到A點距離的2倍，動點P從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度向右運動，到達點B后立即返回，以每秒3個單位長度的速度向左運動；動點Q從點C出發(fā)，以每秒l個單位長度的速度向右運動，設它們同時出發(fā)，運動時間為t秒，當點P與點Q第二次重合時，P、Q兩點停止運動，
1. （1）直接寫出A、B、C三點所代表的數(shù)值；A：B：C：
2. （2）當t為何值時，P到點A與點Q的距離相等；
3. （3）當t為何值時，P、Q兩點間的距離為1個單位長度．
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