一臺(tái)質(zhì)譜儀的工作原理如圖所示．大量的甲、乙兩種離子飄入電壓力為U₀的加速電場(chǎng)，其初速度幾乎為0，經(jīng)過加速后，通過寬為L的狹縫MN沿著與磁場(chǎng)垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后打到照相底片上．已知甲、乙兩種離子的電荷量均為+q，質(zhì)量分別為2m和m，圖中虛線為經(jīng)過狹縫左、右邊界M、N的甲種離子的運(yùn)動(dòng)軌跡．不考慮離子間的相互作用．

如圖所示，x軸上M點(diǎn)和N點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0.5 m，0)、(2 m，0)，虛線MM′與y軸平行。在y軸和MM′之間加垂直紙面方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在N點(diǎn)固定一個(gè)正的點(diǎn)電荷 ?，F(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量 、電荷量的大小 的粒子，從y軸上某點(diǎn)沿x軸的正方向以初速度 進(jìn)入磁場(chǎng)，在第四象限里一直做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，最后從x軸上的Q點(diǎn)（沒畫出）射入第一象限，不計(jì)帶電粒子的重力，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)就不受在N點(diǎn)的固定點(diǎn)電荷影響。已知靜電力常量k=9×10⁹ N·m²/C²。求：

如圖所示，固定在水平面上的斜面傾角為α，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于斜面向上。將質(zhì)量為m、帶電量為+q的滑塊輕輕放置在斜面上，求滑塊穩(wěn)定滑動(dòng)時(shí)速度的大小和方向（與圖中虛線之間的夾角）（斜面與滑塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù) ）

如圖所示，質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電粒子，以初速度v沿垂直磁場(chǎng)方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。不計(jì)帶電粒子所受重力。

①求粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R和周期T；

②為使該粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，還需要同時(shí)存在一個(gè)與磁場(chǎng)方向垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)，求電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小。

回旋加速器的工作原理如題15-1圖所示，置于真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間狹縫的間距為d，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直，被加速粒子的質(zhì)量為m，電荷量為+q，加在狹縫間的交變電壓如題15-2圖所示，電壓值的大小為U_b。周期T= 。一束該粒子在t=0- 時(shí)間內(nèi)從A處均勻地飄入狹縫，其初速度視為零?，F(xiàn)考慮粒子在狹縫中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，假設(shè)能夠出射的粒子每次經(jīng)過狹縫均做加速運(yùn)動(dòng)，不考慮粒子間的相互作用。求：

①出折粒子的動(dòng)能 ；②粒子從飄入狹縫至動(dòng)能達(dá)到 所需的總時(shí)間 ；

③要使飄入狹縫的粒子中有超過99%能射出，d應(yīng)滿足的條件.

質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電粒子自靜止開始釋放，經(jīng)M、N板間的電場(chǎng)加速后，從A點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)邊界射入寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，該粒子離開磁場(chǎng)時(shí)的位置P偏離入射方向的距離為L ， 如圖所示．已知M、N兩板間的電壓為U ， 粒子的重力不計(jì)．求：勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B.

如圖所示，套在很長的絕緣直棒上的帶正電的小球，其質(zhì)量為m ， 帶電荷量為＋q ， 小球可在棒上滑動(dòng)，現(xiàn)將此棒豎直放在互相垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度為E ， 磁感應(yīng)強(qiáng)度為B ， 小球與棒的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ ， 求小球由靜止沿棒下滑的最大加速度和最大速度(設(shè)小球電荷量不變)。

如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m ， 電荷量為q的帶正電的小球以速度v₀沿水平光滑絕緣平面向右運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)的正前方向有一垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B ， 磁場(chǎng)左邊有邊界，右邊無邊界．當(dāng)小球在磁場(chǎng)中離開平面向上升高h時(shí)，速度方向變?yōu)樨Q直向上，求此時(shí)小球所受洛倫茲力的大小和方向．（重力加速度為g）

如圖，A、C兩點(diǎn)分別位于x軸和y軸上，∠OCA=30°，OA的長度為L。在△OCA區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，以平行于y軸的方向從OA邊射入磁場(chǎng)。已知粒子從某點(diǎn)射入時(shí)，恰好垂直于OC邊射出磁場(chǎng)，且粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₀。不計(jì)重力。

①求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；

②若粒子先后從兩不同點(diǎn)以相同的速度射入磁場(chǎng)，恰好從OC邊上的同一點(diǎn)射出磁場(chǎng)，求該粒子這兩次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之和；

③若粒子從某點(diǎn)射入磁場(chǎng)后，其運(yùn)動(dòng)軌跡與AC邊相切，且在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 ，求粒子此次入射速度的大小。

勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)；兩板間的距離．