山東省青島市嶗山區(qū)2020-2021學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)...

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：58 類型：期中考試

一、單選題

1. (2021八下·嶗山期中) 若m＜n，則下列不等式不一定正確的是（　?。?

A . 2m＜2n B . m﹣n＜0 C . m﹣3＜m﹣2 D . m²＜n²

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2. (2021八下·嶗山期中) 下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?

A . B . C . D .

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3. (2021八下·嶗山期中) 下列各式從左到右是分解因式的是（　　）

A . 10x³y⁴＝2xy?5x²y³ B . x²+3x﹣5＝（x﹣1）（x+4）﹣1 C . （a﹣b）（a+b）＝a²﹣b² D . 4a²﹣4ab+b²＝（b﹣2a）²

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4. (2023·雷州模擬)
已知，如圖，在△ABC中，OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，過(guò)O作DE∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，若BD+CE=5，則線段DE的長(zhǎng)為（　?。?/p>

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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5. (2021八上·蘭溪期中) 不等式組 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，那么m的取值范圍（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021八下·嶗山期中) 已知：如圖，點(diǎn)D，E分別在△ABC的邊AC和BC上， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，給出下面四個(gè)條件：①∠1＝∠2；②AD＝BE；③ $\text{[math]}$ ④DF＝EF，從這四個(gè)條件中選取兩個(gè)，不能判定 $\text{[math]}$ 是等腰三角形的是（）

A . ①② B . ①④ C . ②③ D . ③④

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7. (2022八下·凌海期中) 如圖，在△ABC中，∠CAB=65°，將△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 65°

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8. (2021八下·嶗山期中) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是點(diǎn)A（－3，0）、點(diǎn)B（－1，2）、點(diǎn)C（3，2）.則到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A . （0，－1） B . （0，0） C . （1，－1） D . （1，－2）

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二、填空題

9. (2023八上·甌海期中) 命題“等腰三角形兩底角相等”的逆命題是。

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10. (2021八下·嶗山期中) 關(guān)于x的不等式﹣2x+a≤2的解集如圖所示，則a的值是．

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11. (2021八下·嶗山期中) 如圖，將△ABC沿射線AB的方向平移到△DEF的位置，點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D、E、F，若∠ABC＝75°，則∠CFE＝

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12. (2021八下·嶗山期中) 如圖，直線 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 與直線 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，則關(guān)于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集為.

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13. (2021八下·嶗山期中) 如圖，Rt△OCB的斜邊在y軸上，OC＝ $\text{[math]}$ ，直角頂點(diǎn)C在第二象限，將Rt△OCB繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后得到△OC′B′，則 $\text{[math]}$ 坐標(biāo)是．

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14. (2021八下·嶗山期中) 如圖，把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)P（1，2）在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛞来涡D(zhuǎn)90°，第一次旋轉(zhuǎn)至圖①位置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖②位置……，則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2020次后，點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

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15. (2021八下·嶗山期中) 嶗山區(qū)某自行車店，新進(jìn)單價(jià)為1200元的自行車，標(biāo)價(jià)為每輛1680元．五一期間，進(jìn)行打折促銷活動(dòng)，但是要保證利潤(rùn)率不低于5%，則最多可以打折．

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三、解答題

16. (2021八下·嶗山期中) 尺規(guī)作圖：用直尺和圓規(guī)作圖，不寫作法，保留痕跡，線段a，h．求作：△ABC，使 $\text{[math]}$ ，且∠BAC＝∠α，高AD＝h．

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17. (2021八下·嶗山期中) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，2），B（﹣1，4），C（0，2）．
（ 1 ）將△ABC以頂點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A₁B₁C₁；
（ 2 ）平移△ABC，若A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₂的坐標(biāo)為（5，﹣2），畫出平移后的△A₂B₂C₂；
（ 3 ）若將△A₂B₂C₂繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A₁B₁C₁ ，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)．

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18. (2021八下·嶗山期中)
1. （1）因式分解x²（x﹣1）+4（1﹣x）；
2. （2）因式分解（x+1）（x+2）+ $\text{[math]}$ ；
3. （3）解不等式組 $\text{[math]}$ ，并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解．
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19. (2021八下·嶗山期中) 如圖，△ABC中，AB＝AC，AD⊥AC交BC于點(diǎn)D，且∠CDA=60°，BD＝2，求BC的長(zhǎng)．

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20. (2021八下·嶗山期中) 如圖，△ABC中，DE⊥BC于點(diǎn)E，交∠BAC的平分線AD于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AB于點(diǎn)M，作DN⊥AC于點(diǎn)N，且BM=CN．求證：點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)．

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21. (2021八下·嶗山期中) 某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共120盞，這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示：
類型
價(jià)格
進(jìn)價(jià)（元/盞）
售價(jià)（元/盞）
A型
30
45
B型
50
70
1. （1）若商場(chǎng)預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為5200元，則這兩種臺(tái)燈各購(gòu)進(jìn)多少盞？
2. （2）若商場(chǎng)規(guī)定B型臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型臺(tái)燈數(shù)量的3倍，應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場(chǎng)在銷售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利最多？此時(shí)利潤(rùn)為多少元？
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22. (2021八下·嶗山期中) 如圖，△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，點(diǎn)D為AB邊上的一點(diǎn)，
1. （1）求證：△ACE≌△BCD；
2. （2）若DE=13，BD=12，求線段AB的長(zhǎng)．
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23. (2021八下·嶗山期中) 閱讀理解并解答：
1. （1）我們把多項(xiàng)式a²+2ab+b²及a²﹣2ab+b²叫做完全平方式在運(yùn)用完全平方公式行因式分解時(shí)，關(guān)鍵是判斷這個(gè)多項(xiàng)式是不是一個(gè)完全平方式，同樣地，把一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行部分因式分解可以解決代數(shù)式的值的最大（或最?。┲祮?wèn)題．
  例如：①x²+2x+3＝（x²+2x+1）+2＝（x+1）²+2，
  
  ∵（x+1）²是非負(fù)數(shù)，即（x+1）²≥0，
  
  ∴（x+1）²+2≥2．則這個(gè)代數(shù)式x²+2x+3的最小值是，這時(shí)相應(yīng)的x的值是．
  
  ②3x²﹣12x+5＝3（x²﹣4x）+5＝3（x²﹣4x+4﹣4）+5＝3（x﹣2）²﹣12+5＝3（x﹣2）²﹣7，
  
  ∵（x﹣2）²是非負(fù)數(shù)，即（x﹣2）²≥0，
  
  ∴3（x﹣2）²﹣7≥﹣7．
  
  則這個(gè)代數(shù)式3x²﹣12x+5的最小值是，這時(shí)相應(yīng)的x的值是．
2. （2）仿照上述方法求代數(shù)式﹣x²﹣14x+10的最大或最小值，并寫出相應(yīng)的x的值；
3. （3）實(shí)踐應(yīng)用：如圖，工人師傅要在等腰直角△AEF的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD（矩形對(duì)邊相等），其中AB和AD分別在兩直角邊上， $\text{[math]}$ ，∠DCB＝90°．
  
  ①如果設(shè)矩形的一邊AB＝xcm，那么AD邊的長(zhǎng)度為　　cm；
  
  ②請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示矩形ABCD的面積，求出當(dāng)x取何值時(shí)，矩形ABCD的面積最大，最大值是多少？
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24. (2021八下·嶗山期中) 如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)（與A，C不重合），Q是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由B向CB延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)（Q不與B重合），連接PQ交AB于D．
1. （1）設(shè)AP的長(zhǎng)為x，則PC＝，QC＝；
2. （2）當(dāng)∠BQD＝30°時(shí)，求AP的長(zhǎng)；
3. （3）過(guò)點(diǎn)Q作QF⊥AB交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則EP，QF有怎樣的關(guān)系？說(shuō)明理由；
4. （4）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段ED的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長(zhǎng)
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