2021年內(nèi)蒙古呼和浩特市新城區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷

更新時間：2022-03-28 瀏覽次數(shù)：64 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2021·新城模擬) 下列圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2021·新城模擬) 某財務(wù)科為保密起見采取新的記賬方式，以5萬元為1個記數(shù)單位，并記100萬元為0，少于100萬元記為負(fù)，多于100萬元記為正．例如，95萬元記為－1，105萬元記為1等等依此類推，75萬元應(yīng)該記為（）

A . －3 B . －4 C . －5 D . －6

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3. (2021·新城模擬) 下列計算中，正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021·新城模擬) 在一個不透明的袋子里有1個紅球，2個藍球和2個白球，這些球除顏色外都相同，從中隨機摸出一個球，恰好是白球的概率是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·新城模擬) 已知二次函數(shù)的解析式為 $\text{[math]}$ ，若函數(shù)圖象過 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 兩點，則a的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九下·南湖模擬) 在公元前4世紀(jì)的印度巴克沙利手稿中記載著一題：甲乙丙丁四人各持金，乙為甲的二倍，丙為乙的三倍，丁為丙的四倍，并知四人持金的總數(shù)為132盧比，則乙的持金數(shù)為（）

A . 4盧比 B . 8盧比 C . 12盧比 D . 16盧比

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7. (2021·新城模擬) 關(guān)于二次函數(shù) $\text{[math]}$ ，下列說法不正確的是（）

A . 若將圖象向上平移10個單位，再向左平移2個單位后過點 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ B . 當(dāng) $\text{[math]}$ 時，y有最小值 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 對應(yīng)的函數(shù)值比最小值大7 D . 當(dāng) $\text{[math]}$ 時，圖象與x軸有兩個不同的交點

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8. (2021·新城模擬) 給出下列命題：
①對角線相等且互相平分的四邊形是矩形；②對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形；③對角線互相垂直的矩形是正方形；④對角線相等的菱形是正方形；其中是真命題的有（）個．

A . 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個

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9. (2021·新城模擬) 如圖，一次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象與反比例函數(shù) $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 為常數(shù)且 $\text{[math]}$ ）的圖象都經(jīng)過 $\text{[math]}$ ，結(jié)合圖象，則不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. (2024八下·東莞月考) 如圖：長方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則△BEF的面積為（）

A . 6cm² B . 7.5cm² C . 8cm² D . 10cm²

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二、填空題

11. 分式 $\text{[math]}$ 的最簡公分母是， $\text{[math]}$ =

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12. (2021·新城模擬) 如圖是一個組合幾何體，右邊是它的兩種視圖，根據(jù)圖中的尺寸，這個幾何體的表面積是（結(jié)果保留 $\text{[math]}$ ．

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13. (2021·新城模擬) 如圖，邊長為2的正方形ABCD，分別以C、D為圓心，2為半徑畫 $\text{[math]}$ 圓，則陰影部分面積為．

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14. (2021·新城模擬) 為了解某校九年級學(xué)生每周的零花錢情況，隨機抽取了該校100名九年級學(xué)生，他們每周的零花錢 $\text{[math]}$ （元）統(tǒng)計如下：
組別（元）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
人數(shù)
6
37
40
17
根據(jù)以上結(jié)果，隨機抽查該校一名九年級學(xué)生，估計他每周的零花錢不低于80元的概率是．

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15. (2021·新城模擬) 一列數(shù)a₁ ， a₂ ， a₃ ， …，a_n（n為正整數(shù)），從第一個數(shù)開始．后面的每個數(shù)等于它前一個數(shù)的相反數(shù)的2倍，即a₂＝﹣2a₁ ， a₃＝﹣2a₂ ， …，a_n＝﹣2a_n_﹣1 ，若a₁＝1，則a₂₀₂₀＝．

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16. (2021·新城模擬) 以下四個命題：①用換元法解分式方程 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＝1時，如果設(shè) $\text{[math]}$ ＝y(tǒng)，那么可以將原方程化為關(guān)于y的整式方程y²+y－2＝0；②二次函數(shù)y＝ax²－2ax+1，自變量的兩個值x₁ ， x₂對應(yīng)的函數(shù)值分別為y₁、y₂ ，若|x₁－1|＞|x₂－1|，則a（y₁－y₂）＞0；③有一個圓錐，與底面圓直徑是 $\text{[math]}$ 且體積為 $\text{[math]}$ 的圓柱等高，如果這個圓錐的側(cè)面展開圖是半圓，那么它的母線長為 $\text{[math]}$ ；④如果半徑為r的圓的內(nèi)接正五邊形的邊長為a，那么a＝2r sin54°．其中正確的命題的序號為

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三、解答題

17. (2021·新城模擬)
1. （1）計算：2^－2－(π－2021)⁰+ $\text{[math]}$ ．
2. （2）解不等式組： $\text{[math]}$ ，并將其解集表示在數(shù)軸上．
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18. (2021八下·鄒城期中) 觀察、思考與驗證
1. （1）如圖1是一個重要公式的幾何解釋，請你寫出這個公式 .
2. （2）如圖2所示，∠B=∠D=90°，且B，C，D在同一直線上.試說明：∠ACE=90°.
3. （3）伽菲爾德（1881年任美國第20屆總統(tǒng)）利用（1）中的公式和圖2證明了勾股定理（發(fā)表在1876年4月1日的<新英格蘭教育日志》上），請你寫出驗證過程.
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19. (2021·新城模擬) 如圖，海面上產(chǎn)生了一股強臺風(fēng)．臺風(fēng)中心A在某沿海城市B的正西方向，小島C位于城市B北偏東29°方向上，臺風(fēng)中心沿北偏東60°方向向小島C移動，此時臺合風(fēng)中心距離小島200海里．
1. （1）過點B作 $\text{[math]}$ 于點P，求 $\text{[math]}$ 的度數(shù)；
2. （2）據(jù)監(jiān)測，在距離臺風(fēng)中心50海里范圍內(nèi)均會受到臺風(fēng)影響（假設(shè)臺風(fēng)在移動過程中風(fēng)力保持不變）．問：在臺風(fēng)移動過程中，沿海城市B是否會受到臺風(fēng)影響？請說明理由．（參考數(shù)： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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20. (2021·新城模擬) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象和 $\text{[math]}$ 都在第一象限內(nèi)， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 軸，且 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象經(jīng)過點B，求此反比例函數(shù)的解析式；
2. （2）若將 $\text{[math]}$ 向下平移 $\text{[math]}$ （m>0）個單位長度， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點的對應(yīng)點同時落在反比例函數(shù)圖象上，求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2021·新城模擬) “通過等價變換，化復(fù)雜為簡單，化陌生為熟悉，化未知為已知”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中解決問題的基本思維方式．例如：解方程x－ $\text{[math]}$ ＝0，就可利用該思維方式，設(shè) $\text{[math]}$ ＝y(tǒng)，將原方程轉(zhuǎn)化為：y²－y＝0這個熟悉的關(guān)于y的一元二次方程，解出y，再求x．這種方法又叫“換元法”．請你用這種思維方式和換元法解決下列問題：
1. （1）填空：若2（x²+y²）²+（x²+y²）＝0，則x²+y²的值為；
2. （2）解方程：x²－x+2 $\text{[math]}$ －8＝0．
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22. (2021·新城模擬) 2019年是中華人民共和國建國70周年，武漢市某學(xué)校開展了“我和我的祖國”主題學(xué)習(xí)競賽活動，學(xué)校3000名學(xué)生全部參加了競賽，結(jié)果所有學(xué)生的成績都不低于60分（滿分100分），為了了解成績分布情況，學(xué)校隨機抽取了部分學(xué)生的成績進行統(tǒng)計，得到如下不完整的統(tǒng)計表，根據(jù)表中的信息，解答下列問題：

成績x（分）分組	頻數(shù)	頻率
$\text{[math]}$	15	0.30
$\text{[math]}$	a	0.40
$\text{[math]}$	10	b
$\text{[math]}$	5	0.10

（1）表中 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .
（2）判斷：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定落在 $\text{[math]}$ 范圍內(nèi)，這個說法（填正確或錯誤）.
（3）若成績不小于80分為優(yōu)秀，則全校大約有多少名學(xué)生獲得優(yōu)秀成績？

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23. (2021·新城模擬) 如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB是⊙O的直徑，⊙O交AC于點D，過點D的直線交BC于點E，交AB的延長線于點P，∠A＝∠PDB．
1. （1）求證：PD是⊙O的切線；
2. （2）若AB＝6，DA＝DP，試求 $\text{[math]}$ 的長；
3. （3）如圖2，點M是弧AB的中點，連接DM，交AB于點N，若tanA＝ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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24. (2022·威海模擬) 我市某工藝廠設(shè)計了一款成本為20元/件的工藝品投放市場進行試銷．經(jīng)過調(diào)查，得到如表數(shù)據(jù)：
銷售單價x（元/件）
…
30
40
50
60
…
每天銷售量y（件）
…
500
400
300
200
…
1. （1）上表中x、y的各組對應(yīng)值滿足一次函數(shù)關(guān)系，請求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
2. （2）物價部門規(guī)定，該工藝品銷售單價最高不能超過45元/件：
  ①銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？
  ②該工藝廠積極投入到慈善事業(yè)，它將該工藝品每件銷售利潤中抽取2元捐贈給我市的公共衛(wèi)生事業(yè)，并且捐款后每天的利潤不低于7600元，則工藝廠每天從這件工藝品的利潤中最多可捐出多少元？
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