北京市順義區(qū)2021-2022學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：146 類型：期末考試

一、單選題

1. (2021九上·順義期末) 如果 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），那么下列比例式中正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022九上·拱墅期末) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)P（3，4），連接OP，則OP與x軸正方向所夾銳角α的正弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·伊春期中) 將拋物線y=3x²向左平移2個(gè)單位后得到的拋物線的解析式為（　　）

A . y=3（x+2）² B . y=3（x-2）² C . y=3x²+2 D . y=3x²-2

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4. (2021九上·順義期末) 如圖是攔水壩的橫斷面，斜坡AB的水平寬度為12米，斜面坡度為1：2，則斜坡AB的長為（）米

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 24

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5. (2021九上·順義期末) 如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊AC上，要判斷△ADB與△ABC相似，添加一個(gè)條件，錯誤的是（）

A . ∠ABD=∠C B . ∠ADB=∠ABC C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021九上·順義期末) 如圖，AB切于⊙O點(diǎn)B，延長AO交⊙O于點(diǎn)C，連接BC，若∠A=40°，則∠C=（）

A . 20° B . 25° C . 40° D . 50°

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7. (2021九上·順義期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，如果 $\text{[math]}$ ＝2 $\text{[math]}$ ，則下列關(guān)于弦AB與弦AC之間關(guān)系正確的是（）

A . AB＝AC B . AB＝ 2AC C . AB ＞2AC D . AB ＜ 2AC

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8. (2024九下·?？谀M) 已知點(diǎn) $\text{[math]}$ 在反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上.若 $\text{[math]}$ ，則（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

9. (2024八下·永壽期末) 若代數(shù)式 $\text{[math]}$ 有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

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10. (2021九上·順義期末) 若二次函數(shù) $\text{[math]}$ 配方后為 $\text{[math]}$ ，則b＝， k＝．

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11. (2021九上·順義期末) 如圖，身高是1.6m的某同學(xué)直立于旗桿影子的頂端處，測得同一時(shí)刻該同學(xué)和旗桿的影子長分別為1.2m和9m.則旗桿的高度為m.

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12. (2021九上·順義期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，D，E分別是邊 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，則 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的周長之比等于.

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13. (2021九上·順義期末) 在矩形ABCD中，BC=6，CD=8，以A為圓心畫圓，且點(diǎn)D在⊙A內(nèi)，點(diǎn)B在⊙A外，則⊙A半徑r的取值范圍是．

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14. (2021九上·順義期末) 如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于半徑為3的⊙O ，則劣弧AB的長度為．

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15. (2022·河南模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長為．

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16. (2022·昆明模擬) 如圖，兩個(gè)反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在第一象限內(nèi)的圖象分別是C₁和C₂ ，設(shè)點(diǎn)P在C₁上，PA⊥x軸于點(diǎn)A，交C₂于點(diǎn)B，則△POB的面積為．

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三、解答題

17. (2021九上·順義期末) 解不等式組 $\text{[math]}$

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18. (2021九上·順義期末) 已知 $\text{[math]}$ ，求代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的值．

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19. (2021九上·順義期末) 已知：如圖，銳角∠AOB．
求作：射線OP，使OP平分∠AOB．
作法：
①在射線OB上任取一點(diǎn)M；
②以點(diǎn)M為圓心，MO的長為半徑畫圓，分別交射線OA，OB于C，D兩點(diǎn)；
③分別以點(diǎn)C，D為圓心，大于 $\text{[math]}$ 的長為半徑畫弧，在∠AOB內(nèi)部兩弧交于點(diǎn)H；
④作射線MH，交⊙M于點(diǎn)P；
⑤作射線OP．
射線OP即為所求．
1. （1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；
2. （2）完成下面的證明．
  證明：連接CD．
  由作法可知MH垂直平分弦CD．
  ∴ $\text{[math]}$ （ ▲ ）（填推理依據(jù)）．
  ∴∠COP ＝ ▲ ．
  即射線OP平分∠AOB．
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20. (2022九上·金東月考) 如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC邊上，DE∥AC，EF∥AB.
1. （1）求證：△BDE∽△EFC.
2. （2）設(shè) $\text{[math]}$ ，
  ①若BC＝12，求線段BE的長；
  
  ②若△EFC的面積是20，求△ABC的面積.
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21. (2022九上·昌平期中) 如圖，在矩形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，DF⊥AE ，垂足為F，AB＝6，BC＝4，求AE，DF的長．

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22. (2021九上·順義期末) 如圖，為了測量某條河的寬度，在河邊的一岸邊任意取一點(diǎn)A，又在河的另一岸邊取兩點(diǎn)B、C，測得∠α＝30°，∠β＝60°，量得BC長為100米．求河的寬度（結(jié)果保留根號）．

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23. (2021九上·順義期末) 如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，作∠BCD＝∠A，CD與AB的延長線交于點(diǎn)D，DE⊥AC，交AC的延長線于點(diǎn)E．
1. （1）求證：CD是⊙O的切線；
2. （2）若CE＝2，DE＝4，求AC的長．
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24. (2021九上·順義期末) 如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度y（單位：m）與飛行時(shí)間x（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系y=﹣5x²+20x，請根據(jù)要求解答下列問題：
1. （1）在飛行過程中，當(dāng)小球的飛行高度為15m時(shí)，飛行時(shí)間是多少？
2. （2）在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時(shí)間是多少？
3. （3）在飛行過程中，小球飛行高度何時(shí)最大？最大高度是多少？
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25. (2022九下·普陀月考) 如圖，一次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象與反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點(diǎn).
1. （1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
2. （2）點(diǎn) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 軸上，且滿足 $\text{[math]}$ 的面積等于4，請直接寫出點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo).
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26. (2021九上·順義期末) 已知拋物線 $\text{[math]}$ 經(jīng)過點(diǎn)M（﹣1，1），N（2，﹣5）．
1. （1）求a，b的值；
2. （2）若P（4， $\text{[math]}$ ），Q（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）是拋物線上不同的兩點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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27. (2021九上·順義期末) 已知拋物線 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證：該拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；
2. （2）求出它的交點(diǎn)坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；
3. （3）當(dāng)兩交點(diǎn)之間的距離是4時(shí)，求出拋物線的表達(dá)式．
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28. (2022·雨山模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D是AB上一點(diǎn)，⊙O經(jīng)過點(diǎn)A、C、D，交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作 $\text{[math]}$ ，交⊙O于點(diǎn)F，求證：
1. （1）四邊形DBCF是平行四邊形
2. （2） $\text{[math]}$
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29. (2021九上·順義期末) 如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，AB＝5，AC＝3．
1. （1）求tanA的值；
2. （2）若D為 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，連接CD、BD，求弦CD的長．
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