北京市通州區(qū)2021-2022學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：134 類型：期末考試

一、單選題

1. (2021八上·通州期末) 在下列國際貨幣符號(hào)中，為軸對(duì)稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2021八上·通州期末) 已知代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的值為0，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021八上·通州期末) 下列計(jì)算正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021八上·通州期末) 在下列四個(gè)選項(xiàng)中，數(shù)值最接近 $\text{[math]}$ 的是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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5. (2021八上·通州期末) 一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)白球，5個(gè)紅球，這些球除顏色外其他都相同．則在下列說法中正確的是（）

A . 無放回的從中連續(xù)摸出三個(gè)紅球是隨機(jī)事件 B . 從中摸出一個(gè)棕色球是隨機(jī)事件 C . 無放回的從中連續(xù)摸出兩個(gè)白球是不可能事件 D . 從中摸出一個(gè)紅色球是必然事件

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6. (2021八上·通州期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足為 $\text{[math]}$ ．如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長為（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021九上·南寧期中) 如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成4個(gè)大小相同的扇形，顏色分為灰、白二種顏色．指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤停止后，其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形），則指針指向白色區(qū)域的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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8. (2022·玉溪模擬) 八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍.設(shè)騎車學(xué)生的速度為x千米/小時(shí)，則所列方程正確的是（）

A . $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =20 B . $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =20 C . $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

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二、填空題

9. (2024八上·長春月考) 4的算術(shù)平方根是．

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10. (2022七下·淮北期末) 化簡分式 $\text{[math]}$ 的結(jié)果是．

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11. (2022·中山模擬) 若代數(shù)式 $\text{[math]}$ 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù) $\text{[math]}$ 的取值范圍是．

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12. (2024八上·佛山月考) 化簡： $\text{[math]}$ =.

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13. (2021八上·通州期末) 有兩個(gè)正方體的積木塊，如圖所示．
下面是小怡投擲某塊積木200次的情況統(tǒng)計(jì)表：
灰色的面朝上
白色的面朝上
32次
168次
根據(jù)表中的數(shù)據(jù)推測，小怡最有可能投擲的是號(hào)積木．

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14. (2021八上·通州期末) 如圖，線段 $\text{[math]}$ ，垂足為點(diǎn) $\text{[math]}$ ，線段 $\text{[math]}$ 分別交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，連結(jié) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為．

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15. (2021八上·通州期末) 小豪發(fā)現(xiàn)一個(gè)命題：“如果兩個(gè)無理數(shù) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，滿足 $\text{[math]}$ ，那么這兩個(gè)無理數(shù)的和是無理數(shù)．”這個(gè)命題是（填寫“真命題”，“假命題”）；請(qǐng)你舉例說明．

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16. (2021八上·通州期末) 在新年聯(lián)歡會(huì)上，老師設(shè)計(jì)了“你說我畫”的游戲．游戲規(guī)則如下：甲同學(xué)需要根據(jù)乙同學(xué)提供的三個(gè)條件畫出形狀和大小都確定的三角形．已知乙同學(xué)說出的前兩個(gè)條件是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”．現(xiàn)僅存下列三個(gè)條件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．為了甲同學(xué)畫出形狀和大小都確定的 $\text{[math]}$ ，乙同學(xué)可以選擇的條件有：．（填寫序號(hào)，寫出所有正確答案）

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三、解答題

17. (2021八上·通州期末) 《幾何原本》是一部集前人思想和歐幾里得個(gè)人創(chuàng)造性一體的不朽之作，把人們公認(rèn)的一些事實(shí)列成定義、公理和公設(shè)，用它們來研究各種幾何圖形的性質(zhì)，從而建立了一套從定義、公理和公設(shè)出發(fā)，論證命題得到定理的幾何學(xué)論證方法．小牧在學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生了一個(gè)猜想：“如果三角形一邊上的中線的長度等于所在邊長度的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形．”
1. （1）請(qǐng)你用尺規(guī)作圖，在圖中作出線段 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn) $\text{[math]}$ ，并連接 $\text{[math]}$ ．（保留作圖痕跡）
2. （2）請(qǐng)你結(jié)合圖形，將小牧猜想的命題寫成已知、求證．
  已知：．
  求證： $\text{[math]}$ 為直角三角形．
3. （3）補(bǔ)全上述猜想的證明過程．
  證明：∵點(diǎn) $\text{[math]}$ 是線段 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，
  ∴ $\text{[math]}$ ，
  又∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ，
  在 $\text{[math]}$ 中，∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ，（ ▲ ）（填推理的依據(jù)），
  同理，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
  在 $\text{[math]}$ 中
  ∵ $\text{[math]}$ ．
  ∴ ▲ $\text{[math]}$ ，
  ∴在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ 為直角三角形．
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18. (2021八上·通州期末) 計(jì)算： $\text{[math]}$ ．

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19. (2021八上·通州期末) 計(jì)算： $\text{[math]}$ ．

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20. (2021八上·通州期末) 已知 $\text{[math]}$ ，求代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的值．

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21. (2021八上·通州期末) 解方程： $\text{[math]}$

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22. (2021八上·通州期末) 已知：如圖， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分線．請(qǐng)你寫出圖中的一對(duì)全等三角形，并證明．

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23. (2021八上·通州期末) 如圖是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小等邊三角形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)，線段 $\text{[math]}$ 的端點(diǎn)都在格點(diǎn)上．要求以 $\text{[math]}$ 為邊畫一個(gè)等腰 $\text{[math]}$ ，且使得點(diǎn) $\text{[math]}$ 為格點(diǎn)．請(qǐng)?jiān)谙旅娴木W(wǎng)格圖中畫出3種不同的等腰 $\text{[math]}$ ．

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24. (2021八上·通州期末) 列分式方程解應(yīng)用題：某種型號(hào)的LED顯示屏為長方形，其長與寬的比為 $\text{[math]}$ ；若將該顯示屏的長、寬各減少2cm，則其長與寬的比值將會(huì)變?yōu)?img class="mathml" src="http://math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmn%3E3%3C%2Fmn%3E%3Cmn%3E%EF%BC%9A%3C%2Fmn%3E%3Cmn%3E2%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmath%3E" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> ．求該型號(hào)LED顯示屏的長度與寬度．

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25. (2021八上·通州期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．求證：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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26. (2021八上·通州期末) 北宋科學(xué)家沈括在《夢溪筆談》中曾記載了宋代行軍時(shí)的后勤供應(yīng)情況：人負(fù)米六斗，卒自攜一斗，人食日二升．其大意為，在行軍過程中，民夫可以背負(fù)六斗（60升）米，士兵可以自己背一斗（10升）米，民夫（士兵）每人一天行軍會(huì)消耗2升米．
1. （1）若每個(gè)士兵雇傭4個(gè)民夫隨其一同行軍，則在沒有其他糧食補(bǔ)充的情況下，背負(fù)的米支持行軍的天數(shù)為天；
2. （2）若每個(gè)士兵雇傭 $\text{[math]}$ 個(gè)民夫隨其一同行軍，則在沒有其他糧食補(bǔ)充的情況下，背負(fù)的米支持行軍的天數(shù)為（用含有 $\text{[math]}$ 的代數(shù)式表示）；如果每個(gè)士兵雇傭的民夫數(shù)量沒有上限，在沒有其他糧食補(bǔ)充的情況下，背負(fù)的米支持的行軍天數(shù)有沒有上限？（回答“有”或者“沒有”）請(qǐng)你說明理由．
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27. (2021八上·通州期末) 如圖， $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 與點(diǎn) $\text{[math]}$ 關(guān)于射線 $\text{[math]}$ 對(duì)稱，連接 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 點(diǎn)為射線 $\text{[math]}$ 上任意一點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ ．將線段 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn) $\text{[math]}$ 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證：直線 $\text{[math]}$ 是線段 $\text{[math]}$ 的垂直平分線；
2. （2）點(diǎn) $\text{[math]}$ 是射線 $\text{[math]}$ 上一動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)你直接寫出 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 之間的數(shù)量關(guān)系．
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