天津市南開(kāi)區(qū)2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

更新時(shí)間：2022-03-10 瀏覽次數(shù)：107 類型：期末考試

一、單選題

1. (2021九上·南開(kāi)期末) 下列圖標(biāo)中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2021九上·南開(kāi)期末) 下列事件中，屬于不可能事件的是（）

A . 射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心 B . 從一個(gè)只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球 C . 班里的兩名同學(xué)，他們的生日是同一天 D . 經(jīng)過(guò)紅綠燈路口，遇到綠燈

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3. (2023九下·廣寧模擬) 下列函數(shù)中，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，﹣2）的反比例函數(shù)關(guān)系式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021九上·南開(kāi)期末) 如圖，轉(zhuǎn)盤的A扇形、B扇形和C扇形的圓心角分別為 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)1次，指針落在A區(qū)域的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021九上·南開(kāi)期末) 如圖，已知直線a∥b∥c，直線m、n與a、b、c分別交于點(diǎn)A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，DF＝（　?。?p>

A . 7 B . 7.5 C . 8 D . 4.5

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6. (2022九下·成都月考) 如圖 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)C ，點(diǎn)D在 $\text{[math]}$ 上，連接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·高邑期末) 如圖，把圓分成六等分，經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的圖形是這個(gè)圓的外切正六邊形， $\text{[math]}$ 的半徑是R，它的外切正六邊形的邊長(zhǎng)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021九上·南開(kāi)期末) 若點(diǎn)（x₁ ， y₁）、（x₂ ， y₂）、（x₃ ， y₃）都是反比例函數(shù)y= $\text{[math]}$ 的圖象上的點(diǎn)，并且x₁＜0＜x₂＜x₃ ，則下列各式中正確的是（）

A . y₁＜y₃＜y₂ B . y₂＜y₃＜y₁ C . y₃＜y₂＜y₁ D . y₁＜y₂＜y₃

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9. (2021九上·南開(kāi)期末) 若反比例函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ 的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）

A . k＜－2 B . k＞－2 C . k＜2 D . k＞2

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10. (2022·高青模擬) 如圖，在圓中半徑OC $\text{[math]}$ 弦AB，且弦AB＝CO＝2，則圖中陰影部分面積為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021九上·南開(kāi)期末) 如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在BA的延長(zhǎng)線上，DE與BC交于點(diǎn)F，連接BD．下列結(jié)論不一定正確的是（　?。?p>

A . AD=BD B . AC∥BD C . DF=EF D . ∠CBD=∠E

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12. (2021九上·南開(kāi)期末) 如圖，拋物線y＝ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A(－1，0)，與y軸的交點(diǎn)B在點(diǎn)(0，2)與點(diǎn)(0，3)之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱軸為直線x＝2．有以下結(jié)論：①abc＜0；②5a+3b+c＞0；③－ $\text{[math]}$ ＜a＜－ $\text{[math]}$ ；④若點(diǎn)M(－9a，y₁)，N( $\text{[math]}$ a，y₂)在拋物線上，則y₁＜y₂ ．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空題

13. (2021九上·南開(kāi)期末) 已知⊙O的半徑為10，直線AB與⊙O相切，則圓心O到直線AB的距離為．

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14. (2021九上·南開(kāi)期末) 在一個(gè)暗箱里放有m個(gè)大小相同、質(zhì)地均勻的白球，為了估計(jì)白球的個(gè)數(shù)，再放入3個(gè)同白球大小、質(zhì)地均相同，只有顏色不同的黃球，每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回暗箱，通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在25%，推算m的值大約是．

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15. (2021九上·南開(kāi)期末) 已知反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象與正比例函數(shù)y＝k₂x的圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，4），則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為．

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16. (2021九上·南開(kāi)期末) 二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸為x= -1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），則方程 $\text{[math]}$ 的解為．

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17. (2021九上·南開(kāi)期末) 如圖，在Rt $\text{[math]}$ ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，三個(gè)切點(diǎn)分別為D、E、F，若BF＝2，AF＝3，則 $\text{[math]}$ ABC的面積是．

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18. (2024九上·溫嶺期末) 如圖，已知點(diǎn)A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，若在所給的網(wǎng)格中存在一點(diǎn)D，使得CD與AB垂直且相等．
1. （1）直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
2. （2）將直線AB繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度，使其與線段CD重合，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為．
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三、解答題

19. (2021九上·南開(kāi)期末) 電影“長(zhǎng)津湖”的熱映，讓今年國(guó)慶節(jié)多了幾分英雄氣．現(xiàn)有電影票一張，明明和磊磊打算通過(guò)玩擲骰子的游戲決定誰(shuí)擁有．游戲規(guī)則是：在一枚均勻的正方體骰子的每個(gè)面上分別標(biāo)上數(shù)字1、2、3、4、5、6．明明和磊磊各擲一次骰子，若兩次朝上的點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)，則明明獲勝，電影票歸明明所有，否則磊磊獲勝．
1. （1）用畫樹(shù)狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果；
2. （2）你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)明明和磊磊公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
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20. (2022·樂(lè)山模擬) 如圖，直線y₁＝x+b交x軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)A(0，2)，與反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象交于C(1，m)，D(n，－1)，連接OC、OD．
1. （1）求k的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ COD的面積；
3. （3）根據(jù)圖象直接寫出y₁＜y₂時(shí)，x的取值范圍．
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21. (2021九上·南開(kāi)期末) 如圖，AB∥CD，AC與BD的交點(diǎn)為E，∠ABE＝∠ACB．
1. （1）求證：△ABE∽△ACB；
2. （2）如果AB＝6，AE＝4，求AC，CD的長(zhǎng)．
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22. (2021九上·南開(kāi)期末) 如圖，AC是⊙O的直徑，PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別是點(diǎn)A、B．
1. （1）如圖1，若∠BAC＝25°，求∠P的度數(shù)．
2. （2）如圖2，若M是劣弧AB上一點(diǎn)，∠AMB＝∠AOB，BC＝2，求AP的長(zhǎng)．
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23. (2021九上·南開(kāi)期末) 如圖，點(diǎn)O為矩形ABCD內(nèi)部一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作EF $\text{[math]}$ AD交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)O作GH $\text{[math]}$ AB交AD于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)H，設(shè)CH＝x，BH＝8－2x，CF＝x+2，DF＝3x－3．
1. （1） x的取值范圍是；
2. （2）矩形BCFE的周長(zhǎng)等于；
3. （3）若矩形ABCD的面積為42，x的值為；
4. （4）求矩形OFCH的面積S的取值范圍．
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24. (2021九上·南開(kāi)期末) 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0），B（0，3），將Rt△AOB繞點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α（0°＜α＜360°）得到Rt△DCB．
1. （1）求AB的長(zhǎng)；
2. （2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α＝20°時(shí)，如圖1，AB與CD交于點(diǎn)F，求∠BFC的度數(shù)；
3. （3）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α＝60°時(shí)，如圖2，連接OD，求OD的長(zhǎng)．
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25. (2021九上·南開(kāi)期末) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝－x²+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸相交于A、B、C三點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，0)，連接AC、BC．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AC上以每秒 $\text{[math]}$ 個(gè)單位長(zhǎng)度向點(diǎn)C做勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，在線段BA上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度向點(diǎn)A做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
1. （1）求b、c的值．
2. （2）在P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BCPQ的面積最小，最小值為多少？
3. （3）在線段AC上方的拋物線上是否存在點(diǎn)M，使 $\text{[math]}$ MPQ是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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