山東省淄博市沂源縣2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中...

更新時(shí)間：2022-01-20 瀏覽次數(shù)：69 類型：期中考試

一、單選題

1. (2021九上·沂源期中) 二次函數(shù)y＝a $\text{[math]}$ ，當(dāng)a＜0時(shí)，y的值恒小于0，則自變量x的取值范圍（）

A . x可取一切實(shí)數(shù) B . x＞0 C . x＜0 D . x≠0

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2. (2021九上·沂源期中) 已知二次函數(shù) （m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1，0)，則關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩實(shí)數(shù)根是（）

A . x₁＝1，x₂＝－1 B . x₁＝1，x₂＝2 C . x₁＝1，x₂＝0 D . x₁＝1，x₂＝3

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3. (2021九上·沂源期中) 如圖，廠房屋頂人字形（等腰三角形）鋼架的跨度BC=10米，∠B=36°，則中柱AD（D為底邊中點(diǎn)）的長(zhǎng)是（）

A . 5sin36°米 B . 5cos36°米 C . 5tan36°米 D . 10tan36°米

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4. (2021九上·沂源期中) 一個(gè)公共房門前的臺(tái)階高出地面1.2 m，臺(tái)階拆除后，換成供輪椅行走的斜坡，數(shù)據(jù)如圖所示，則下列關(guān)系或說法正確的是（）

A . 斜坡AB的坡度是10° B . 斜坡AB的坡度是tan10° C . AC＝1.2tan10° m D . AB＝ $\text{[math]}$ m

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5. (2024九下·張掖開學(xué)考) 下列式子錯(cuò)誤的是（　?。?/p>

A . cos40°=sin50° B . tan15°?tan75°=1 C . sin²25°+cos²25°=1 D . sin60°=2sin30°

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6. (2021九上·沂源期中) 如圖，長(zhǎng)4m的樓梯AB的傾斜角∠ABD為60°，為了改善樓梯的安全性能，準(zhǔn)備重新建造樓梯，使其傾斜角∠ACD為45°，則調(diào)整后的樓梯AC的長(zhǎng)為（）

A . 2 $\text{[math]}$ m B . 2 $\text{[math]}$ m C . (2 $\text{[math]}$ ﹣2)m D . (2 $\text{[math]}$ ﹣2)m

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7. (2021九上·沂源期中)
二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象如圖所示，則m的值是

A . －8 B . 8 C . ±8 D . 6

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8. (2021九上·沂源期中) 已知二次函數(shù)y＝2 $\text{[math]}$ ﹣8x+6的圖象交x軸于A，B兩點(diǎn)．若其圖象上有且只有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三點(diǎn)滿足 $\text{[math]}$ =m，則m的值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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9. (2021九上·沂源期中) 某旅行社組團(tuán)去外地旅游，30人起組團(tuán)，每人單價(jià)800元．旅行社對(duì)超過30人的團(tuán)給予優(yōu)惠，每人的單價(jià)就降低10元，若這個(gè)旅行社要獲得最大營(yíng)業(yè)額，此時(shí)旅行團(tuán)人數(shù)為（）人

A . 56 B . 55 C . 54 D . 53

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10. (2021九上·沂源期中) 若二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象與 $\text{[math]}$ 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)分別是（x₁ ， 0），（x₂ ， 0），且 $\text{[math]}$ . 圖象上有一點(diǎn) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 軸下方，則下列判斷正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021九上·沂源期中) 如圖是拋物線y₁=ax²+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（4，0），直線y₂=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：
①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax²+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（﹣1，0）；⑤當(dāng)1＜x＜4時(shí)，有y₂＜y₁ ，

其中正確的是（）

A . ①②③ B . ①③④ C . ①③⑤ D . ②④⑤

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12. (2023九上·海港期末) △ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，如果 $\text{[math]}$ ，那么下列結(jié)論正確的是（）

A . csinA= a B . b cosB=c C . a tanA= b D . ctanB= b

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二、填空題

13. (2021九上·沂源期中) 若 $\text{[math]}$ 是二次函數(shù)，且圖象開口向下，則 $\text{[math]}$ 的值為．

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14. (2021九上·沂源期中) 在Rt△ABC中，AB是斜邊，AB＝10，BC＝6，tanA＝．

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15. (2021九上·沂源期中) 如圖，在正方形網(wǎng)格中， $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則 $\text{[math]}$ 的值為．

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16. (2021九上·沂源期中) 在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y＝ $\text{[math]}$ ﹣（a﹣2）x+ $\text{[math]}$ ﹣1向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的拋物線與y軸的交點(diǎn)為A（0，3），則平移后的拋物線的對(duì)稱軸為．

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17. (2022九上·南湖期中) 已知二次函數(shù)y=ax²+2ax+3a²+3（其中x是自變量），當(dāng)x≥2時(shí)，y隨x的增大而增大，且﹣2≤x≤1時(shí)，y的最大值為9，則a的值為.

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三、解答題

18. (2022九上·寧波期中) 計(jì)算：
1. （1） $\text{[math]}$ cos30°+ $\text{[math]}$ sin45°；
2. （2） 6tan²30°﹣ $\text{[math]}$ sin 60°﹣2sin 45°．
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19. (2021九上·沂源期中) 已知拋物線y＝x²﹣2x﹣15．
1. （1）求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
2. （2）求圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
3. （3）當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)值大于0？
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20. (2021九上·沂源期中) 據(jù)調(diào)查，超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同學(xué)用所學(xué)過的知識(shí)在一條筆直的道路上檢測(cè)車速．如圖，觀測(cè)點(diǎn)C到公路的距離CD為100米，檢測(cè)路段的起點(diǎn)A位于點(diǎn)C的南偏西60°方向上，終點(diǎn)B位于點(diǎn)C的南偏西45°方向上．某時(shí)段，一輛轎車由西向東勻速行駛，測(cè)得此車由A處行駛到B處的時(shí)間為4秒．問此車是否超過了該路段16米/秒的限制速度？（參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ≈1.4， $\text{[math]}$ ≈1.7）

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21. (2021九上·沂源期中) 如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB= $\text{[math]}$ ，D在BC邊上，且∠ADC=45°，AC=5．求∠BAD的正切值．

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22. (2021九上·沂源期中) 如圖所示是隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12 m，寬是4 m．按照?qǐng)D中所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用y= $\text{[math]}$ x²+bx+c表示，且拋物線上的點(diǎn)C到OB的水平距離為3 m，到地面OA的距離為 $\text{[math]}$ m.
1. （1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算出拱頂D到地面OA的距離；
2. （2）一輛貨運(yùn)汽車載一長(zhǎng)方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內(nèi)設(shè)雙向車道，那么這輛貨車能否安全通過？
3. （3）在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過8m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？
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23. (2023九上·路橋月考) 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)為A ．
1. （1）求頂點(diǎn)A的坐標(biāo)（用含有字母m的代數(shù)式表示）；
2. （2）若點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在拋物線上，且 $\text{[math]}$ ，則m的取值范圍是；（直接寫出結(jié)果即可）
3. （3）當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，函數(shù)y的最小值等于6，求m的值．
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24. (2021九上·沂源期中) 如圖，拋物線y＝x²+bx+c交x軸于A（﹣ $\text{[math]}$ ，0）、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（0，﹣3），點(diǎn)D是線段BC下方的拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，交線段BC于點(diǎn)F．
1. （1）求拋物線的表達(dá)式；
2. （2）求△BCD面積的最大值，并寫出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．
3. （3）是否存在點(diǎn)D，使得△CDF與△BEF相似，若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．
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