蘇科版數(shù)學(xué)八年級上冊2.5.5 等邊三角形的性質(zhì)和判定同步...

更新時(shí)間：2021-12-20 瀏覽次數(shù)：143 類型：同步測試

一、單選題

1. (2020八下·定邊期末) 如圖，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，將△ABC沿BC方向平移2個(gè)單位后得到△DEF，連接DC，則DC的長為（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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2. (2020八下·定邊期末) 如圖，在△ABE中，AE的垂直平分線MN交BE于點(diǎn)C，∠E＝30°，且AB＝CE，則∠BAE的度數(shù)是（）

A . 80° B . 85° C . 90° D . 105°

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3. (2020八上·大冶月考) 如圖，正 $\text{[math]}$ 的邊長為4，過點(diǎn) $\text{[math]}$ 的直線 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 關(guān)于直線 $\text{[math]}$ 對稱， $\text{[math]}$ 為線段 $\text{[math]}$ 上一動點(diǎn)，則 $\text{[math]}$ 的最小值是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 8 D . $\text{[math]}$

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4. (2020八上·延津期中) 如圖，等邊三角形ABC的邊長為4，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD邊上的動點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)．若 $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 取得最小值時(shí)，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（）

A . 15° B . 225° C . 30° D . 45°

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5. (2020八上·尋烏期末) 如圖所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于D ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分線，且交 $\text{[math]}$ 于P ，如果 $\text{[math]}$ ，則AC的長為（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. (2018八上·孝感月考) 如圖，在等邊△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，且CE=2，則AB的長為（）

A . 8 B . 4 C . 6 D . 7.5

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7. (2023八上·義烏月考) 如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，OP=6cm，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動點(diǎn)，△PMN周長的最小值是6cm，則∠AOB的度數(shù)是（）

A . 25° B . 30° C . 35° D . 40°

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8.
如圖，正三角形ABC的三邊表示三面鏡子，BP= $\text{[math]}$ AB=1。一束光線從點(diǎn)P發(fā)射至BC上P₁點(diǎn)，且∠BPP₁=60 $\text{[math]}$ 。光線依次經(jīng)BC反射，AC反射，AB反射…一直繼續(xù)下去。當(dāng)光線第一次回到點(diǎn)P時(shí)，這束光線所經(jīng)過的路線的總長為（）

A . 6 B . 9 C . $\text{[math]}$ D . 27

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9. (2020八上·漢陽月考) 如圖，P是等邊△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，∠APB，∠BPC，∠CPA的大小之比是5：6：7，則以PA、PB、PC為邊的三角形的三個(gè)內(nèi)角的大小之比是（從小到大）（）

A . 2：3：4 B . 4：5：6 C . 3：4：5 D . 不確定

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10. (2019八上·涵江月考) 如圖所示，已知△ABC和△BDE都是等邊三角形，下列結(jié)論：①AE=CD；②BF=BG；③BH平分∠AHD；④∠AHC=60°；⑤△BFG是等邊三角形；⑥FG∥AD，其中正確的有（）

A . 3個(gè) B . 4個(gè) C . 5個(gè) D . 6個(gè)

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二、填空題

11. (2016八上·龍灣期中) 已知△ABC中，AB=AC=4，∠A=60°，則△ABC的周長為.

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12. (2021八下·鐵西期末) 如圖，在△ABC中，AB＝BC＝2，∠BAC＝30°，分別以點(diǎn)A，C為圓心，AC的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D，連接DA，DC，則四邊形ABCD的面積為．

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13. (2021九上·義烏期中) 如圖，等邊三角形紙片ABC的邊長為6，E、F是邊BC上的三等分點(diǎn).分別過點(diǎn)E、F沿著平行于BA、CA方向各剪一刀，則剪下的△DEF的周長是.

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14. (2020八上·武城期末) 如圖，∠AOB=30°，點(diǎn)M、N分別是射線OB、OA上的動點(diǎn)，點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)且OP=8，則△PMN的周長的最小值=。

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15. (2020八上·奎文期末) 如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC ， ∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，P、M、N分別是AB ， AC、BD的中點(diǎn)，若BC＝8，則△PMN的周長是．

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16. (2021八上·德保期末) 如圖，已知△ABC是等邊三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于點(diǎn)R，PS⊥AC于點(diǎn)S，有以下四個(gè)結(jié)論：①點(diǎn)P在∠BAC的平分線上；②△BRP≌△QSP；③QP∥AR；④△PQC是等邊三角形，其中正確的有個(gè).

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17. (2020八上·鐵東期中) 如圖，在等邊三角形ABC中，AD⊥BC，垂足為D，點(diǎn)P為AB邊上一點(diǎn)，EF垂直平分線段BP，EF與線段AD交于F，連接CF、PF，以下結(jié)論：①PF＝CF；②∠PFC＝120°，③∠PFE+∠ACF＝90°；④∠PFA＝∠DCF．其中一定正確的有．（填序號即可）

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三、解答題

18. (2021八上·河池期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 邊的中點(diǎn)， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的長.

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19. 邊 $\text{[math]}$ 中，點(diǎn) $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 邊上的兩個(gè)動點(diǎn)(不與點(diǎn) $\text{[math]}$ 重合)，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在點(diǎn) $\text{[math]}$ 的左側(cè)，且 $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 關(guān)于直線 $\text{[math]}$ 的的對稱點(diǎn)為 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ 求證： $\text{[math]}$ ．

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20. (2018八下·靈石期中) 如圖，△ABC為等邊三角形，∠BAD=∠ACF=∠CBE，求∠DEC的度數(shù)。

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21. (2020八上·沭陽期中) 如圖， $\text{[math]}$ 是等邊 $\text{[math]}$ 外一點(diǎn)， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延長線上，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求證： $\text{[math]}$ 為等邊三角形.

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22. (2020八上·黃石港期中) 已知：等邊△ABC，CE∥AB，D為BC上一點(diǎn)，且∠ADE=60°，求證：△ADE是等邊三角形.

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23. (2021八上·諸暨期中) 如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連結(jié)PA，PB，PC，以BP為邊作∠PBQ＝60°，且BP＝BQ，連結(jié)CQ．
1. （1）觀察并猜想AP與CQ之間的大小關(guān)系，并說明理由．
2. （2）若PA＝PC＝1，PB＝ $\text{[math]}$ ，求證：PC⊥CQ．
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24. (2021八上·灌陽期末) 已知，如圖，AB＝AD，∠B＝∠D，∠1＝∠2＝60°．
1. （1）求證：△ADE≌△ABC；
2. （2）求證：AE＝CE．
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25. (2021八上·交城期中) 如圖，已知∠AOB＝60°，E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OB，ED⊥OA，C，D是垂足，連接CD交OE于點(diǎn)F．
1. （1）求證：△OCD是等邊三角形；
2. （2）若EF＝6，求線段OE的長．
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26. (2021八上·云縣期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)， $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延長線上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求證： $\text{[math]}$ 是等邊三角形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長.
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27. (2021八上·東莞期中) 如圖， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是邊長為 $\text{[math]}$ 的等邊三角形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 邊上一動點(diǎn)，由 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 運(yùn)動 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延長線上一點(diǎn)，與點(diǎn) $\text{[math]}$ 同時(shí)以相同的速度由 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 延長線方向運(yùn)動 $\text{[math]}$ 不與 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，過 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ．
1. （1）若設(shè)AP=x，則PC=，QC=；(用含x的式子表示)
2. （2）當(dāng)∠BQD=30°時(shí)，求AP的長；
3. （3）在運(yùn)動過程中線段DE的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段DE的長；如果變化，請說明理由．
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28. (2021八上·杭州期中) 如圖，已知△ABC和△DCE均是等邊三角形，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，AE與BD交于點(diǎn)O，AE與CD交于點(diǎn)G，AC與BD交于點(diǎn)F.
1. （1）如圖1，求證：∠1＝60°；
2. （2）如圖2，連結(jié)FG，求∠2的度數(shù)；
3. （3）如圖3，連結(jié)OC，若BD＝10，OC＝4，求△ACE的面積.
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