蘇科版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)1.2.6 一元二次方程的解法—配方...

更新時(shí)間：2021-12-16 瀏覽次數(shù)：93 類(lèi)型：同步測(cè)試

一、單選題

1. (2020八下·哈爾濱月考) 下列各式：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ 變形中，正確的有（）

A . ①④ B . ① C . ④ D . ②④

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2. (2021八下·柯橋月考) 已知方程x²－6x + q = 0可以配方成（x－p）² =7的形式，那么x²－6x +q =2可以配方成下列的（）

A . （x－p）² =9 B . （x－p）² = 5 C . （x－p +2）² =9 D . （x－p + 2）² =5

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3. (2021九上·湖北月考) 已知關(guān)于x的多項(xiàng)式 $\text{[math]}$ 的最大值為5，則m的值可能為（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. (2020九上·永春期中) 已知 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,（m為任意實(shí)數(shù)），則P、Q的大小關(guān)系為（）

A . P＞Q B . P=Q C . P＜Q D . 不能確定

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5. (2024八下·惠城月考) 若 $\text{[math]}$ 的三邊長(zhǎng)a、b、c滿(mǎn)足 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 是（）

A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 銳角三角形 D . 鈍角三角形

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6. (2021八上·深圳月考) 已知 $\text{[math]}$ 三邊為 $\text{[math]}$ ，滿(mǎn)足 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 是（）

A . 以a為斜邊的直角三角形 B . 以b為斜邊的直角三角形以 C . 以c為斜邊的直角三角形 D . 不是直角三角形

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7. (2020九上·大石橋期末) 不論 $\text{[math]}$ 為何實(shí)數(shù)，代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的值（）

A . 總不小于 $\text{[math]}$ B . 總不大于 $\text{[math]}$ C . 總不小于 $\text{[math]}$ D . 可為任何實(shí)數(shù)

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8. (2021九上·永州月考) 多項(xiàng)式x²﹣6x+4y²+4y+20的最小值是（　?。?

A . 20 B . 17 C . 10 D . 0

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9. (2020·福清模擬) 已知實(shí)數(shù)m ， n ， c滿(mǎn)足m²﹣m+ $\text{[math]}$ c＝0，n＝4m²﹣4m+c²﹣ $\text{[math]}$ ，則n的取值范圍是（）

A . n＞﹣ $\text{[math]}$ B . n≥﹣ $\text{[math]}$ C . n＞﹣1 D . n≥﹣1

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10. (2020八下·西安月考) 已知a＝2002x+2003，b＝2002x+2004，c＝2002x+2005，則多項(xiàng)式a²+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ca的值為（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空題

11. (2020九上·宜春月考) 代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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12. (2022八上·松山期末) 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．

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13. (2021七上·黃浦期中) 已知實(shí)數(shù)a和b適合a²b²＋a²＋b²＋1＝4ab ，則a＋b＝．

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14. 已知 a+b=-3，a²b+ab²=-30，則 a²-ab+b²+11=．

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15. (2020八上·浦東月考) 若多項(xiàng)式p=a²+2b²+2a+ 4b+2020，則p的最小值是。

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16. (2020八上·海珠期末) 已知等腰 $\text{[math]}$ 的兩邊長(zhǎng)分別為 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的周長(zhǎng)為．

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17. (2022七下·北侖期中) 若一個(gè)整數(shù)能表示成 $\text{[math]}$ （a、b為整數(shù)）的形式，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”，例如：因?yàn)? $\text{[math]}$ ，所以5是一個(gè)完美數(shù).已知 $\text{[math]}$ （x、y是整數(shù)，k是常數(shù)），要使M為“完美數(shù)”，則k的值為.

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18. (2019七下·濱江期末) 課本上把多項(xiàng)式“a²±2ab+b²”叫做完全平方式. 完全平方式具有非負(fù)性，因此可以把一個(gè)多項(xiàng)式變形成“完全平方式+數(shù)字”的形式，以此來(lái)求代數(shù)式的最小值（或最大值）. 例如：x²+2x+3 = (x²+2x+1)+2 = (x+1)²+2，因?yàn)?x+1)²≥0，所以，當(dāng) x= -1時(shí)，代數(shù)式x²+ 2x+ 3有最小值2.那么，對(duì)于代數(shù)式4x²-4x-3，當(dāng) x=時(shí)，有最小值為.

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三、解答題

19. (2019九上·樂(lè)安期中) 已知代數(shù)式 $\text{[math]}$ ，先用配方法說(shuō)明，不論 $\text{[math]}$ 取何值，這個(gè)代數(shù)式的值總是負(fù)數(shù)；再求出當(dāng) $\text{[math]}$ 取何值時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值最大，最大值是多少？

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20. 若a、b、c是△ABC的三邊，且a²+b²+c²+50=6a+8b+10c，判斷這個(gè)三角形的形狀．

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21. (2019九上·沭陽(yáng)月考) 閱讀下面的解題過(guò)程，求y²+4y+8的最小值.
解：y²+4y+8＝y(tǒng)²+4y+4+4＝（y+2）²+4

∵（y+2）²≥0，即（y+2）²的最小值為0，

∴y²+4y+8的最小值為4.

仿照上面的解答過(guò)程，求x²+6x+13的最小值和6﹣a²+2a的最大值.

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22. (2021九上·濟(jì)南月考) 發(fā)現(xiàn)與探索．
小麗的思考：代數(shù)式（a﹣3）²+4無(wú)論a取何值（a﹣3）²都大于等于0，再加上4，則代數(shù)式（a﹣3）²+4大于等于4．根據(jù)小麗的思考解決下列問(wèn)題：
1. （1）說(shuō)明：代數(shù)式a²﹣12a+20的最小值為﹣16．
2. （2）請(qǐng)仿照小麗的思考求代數(shù)式﹣a²+10a﹣8的最大值．
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23. (2020九上·北鎮(zhèn)期中) 先閱讀以下材料，再按要求解答問(wèn)．求代數(shù)式y2＋4y＋8的最小值．
解∶y²＋4y＋8＝y²＋4y＋4－4＋8＝y²＋4y＋4＋4＝（y＋2）2＋4，

$\text{[math]}$ （y＋2）²≥0，

$\text{[math]}$ （y＋2）²＋4≥4

$\text{[math]}$ y2＋4y＋8的最小值是4
1. （1）求代數(shù)式x²＋2x＋4的最小值；
2. （2）當(dāng)m為何值時(shí)，代數(shù)式m²－6m＋13有最小值，并求出這個(gè)最小值．
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24. (2021九上·滕州月考) 閱讀下面的材料：
若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．

解： $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

根據(jù)你的觀察，探究下列問(wèn)題：
1. （1）已知等腰三角形 $\text{[math]}$ 的兩邊長(zhǎng) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都是正整數(shù)，且滿(mǎn)足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周長(zhǎng)；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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25. (2021九上·灌云期中) 我們知道：任何有理數(shù)的平方都是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即對(duì)于任何有理數(shù)，都有 $\text{[math]}$ 成立，所以當(dāng)a＝0時(shí)，有最小值 $\text{[math]}$ .
（應(yīng)用）
1. （1）代數(shù)式 $\text{[math]}$ 有最小值時(shí)， $\text{[math]}$ =；
2. （2）代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的最小值是；
3. （3）（探究）求代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的最小值，小明是這樣做的： $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，∴當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，代數(shù)式 $\text{[math]}$ 有最小值，最小值為5
  請(qǐng)你參照小明的方法，求代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的最小值，并求此時(shí)a的值.
4. （4）（拓展）
  代數(shù)式 $\text{[math]}$ ，求m+n的值.
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26. (2021九上·沭陽(yáng)月考) 我們知道：任何有理數(shù)的平方都是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即對(duì)于任何有理數(shù)，都有 $\text{[math]}$ 成立，所以當(dāng)a＝0時(shí)，有最小值 $\text{[math]}$ .
1. （1）（應(yīng)用）
  代數(shù)式 $\text{[math]}$ 有最小值時(shí)，x=；
2. （2）代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的最小值是；
3. （3）（探究）求代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的最小值，小明是這樣做的： $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，∴當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，代數(shù)式 $\text{[math]}$ 有最小值，最小值為5
  請(qǐng)你參照小明的方法，求代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的最小值，并求此時(shí)a的值.
4. （4）（拓展）
  代數(shù)式 $\text{[math]}$ ，求m+n的值.
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27. (2021九上·宿遷月考) 我們知道：
$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ，

這一種方法稱(chēng)為配方法，利用配方法請(qǐng)解以下各題：
1. （1）探究：當(dāng)a取不同的實(shí)數(shù)時(shí)，求代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的最小值.
2. （2）應(yīng)用：如圖.已知線(xiàn)段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè) $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 為一邊作正方形 $\text{[math]}$ ，再以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 為一組鄰邊作長(zhǎng)方形 $\text{[math]}$ .問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)M在 $\text{[math]}$ 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，長(zhǎng)方形 $\text{[math]}$ 的面積是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值；否則請(qǐng)說(shuō)明理由.
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28. (2021九上·銀川月考) 閱讀理解并解答：
1. （1）（方法呈現(xiàn)）
  我們把多項(xiàng)式 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 叫做完全平方式.在運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解時(shí)，關(guān)鍵是判斷這個(gè)多項(xiàng)式是不是一個(gè)完全平方式，同樣地，把一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行局部因式分解可以來(lái)解決代數(shù)式值的最小（或最大）問(wèn)題.
  例如： $\text{[math]}$ ，
  
  $\text{[math]}$ ，
  
  $\text{[math]}$ .
  
  則這個(gè)代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的最小值是，這時(shí)相應(yīng)的 $\text{[math]}$ 的值是.
2. （2）（嘗試應(yīng)用）
  求代數(shù)式的最?。ɑ蜃畲螅┲担?xiě)出相應(yīng)的 $\text{[math]}$ 的值.
3. （3）（拓展提高）
  將一根長(zhǎng) $\text{[math]}$ 的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)各做成一個(gè)正方形，則這兩個(gè)正方形面積之和有最?。ɑ蜃畲螅┲担咳粲?，求此時(shí)這根鐵絲剪成兩段后的長(zhǎng)度及這兩個(gè)正方形面積的和；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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