山東省青島市即墨區(qū)2021-2022學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)...

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：153 類型：期中考試

一、單選題

1. (2023八上·青羊期中) 下列實(shí)數(shù)﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，|﹣3|， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，0.4040404…（每相鄰兩個(gè)4之間一個(gè)0）中，無理數(shù)有（　　）

A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)

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2. (2021八上·交口期末) 若點(diǎn)A（﹣3，a）與B（b ， 2）關(guān)于x軸對稱，則點(diǎn)M（a ， b）所在的象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2021八上·即墨期中) 與 $\text{[math]}$ ＋1最接近的整數(shù)是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 8

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4. (2021八上·即墨期中) 變量x ， y的一些對應(yīng)值如表：

x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	3	…
y	…	4	2	0	﹣2	﹣4	﹣6	…

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)規(guī)律，當(dāng)x＝11時(shí)，y的值是（）

A . ﹣22 B . ﹣11 C . 11 D . 22

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5. (2021八上·薛城期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在格點(diǎn)上，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的邊 $\text{[math]}$ 上的高，則 $\text{[math]}$ 的長為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021八上·即墨期中) 已知一次函數(shù) $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，函數(shù) $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的圖象可能是（）

A . B . C . D .

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7. (2021八上·即墨期中) 小華和小明是同班同學(xué)，也是鄰居，某日早晨，小明7：40先出發(fā)去學(xué)校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后來發(fā)現(xiàn)上學(xué)時(shí)間快到了，就跑步到學(xué)校；小華離家后直接乘公共汽車到了學(xué)校，如圖是他們從家到學(xué)校已走的路程 $\text{[math]}$ （米）和所用時(shí)間 $\text{[math]}$ （分鐘）的關(guān)系圖，則下列說法中錯(cuò)誤的是（）

A . 小明家和學(xué)校距離1200米 B . 小華乘公共汽車的速度是240米/分 C . 小華乘坐公共汽車后7：50與小明相遇 D . 小明從家到學(xué)校的平均速度為80米/分

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8. (2021八上·即墨期中) 如圖是由“趙爽弦圖”變化得到的，它由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNPQ的面積分別為S₁ ， S₂ ， S₃ ，若S₁＋S₂＋S₃＝60，則S₂的值是（）

A . 12 B . 15 C . 20 D . 25

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二、填空題

9. (2024七下·潮陽期末) 若x³＝64，則 $\text{[math]}$ ＝．

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10. (2021八上·即墨期中) 如果一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是2a＋1和4﹣3a ，那么這個(gè)正數(shù)是．

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11. (2021八上·即墨期中) 如圖是一機(jī)器人比賽行走的路徑，機(jī)器人從A處先往東走8m ，又往北走3m ，遇到障礙后又往西走4m ，再轉(zhuǎn)向北走9m往東拐，僅走1m就到達(dá)了B ．問A、B兩點(diǎn)之間的距離為m ．

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12. (2021八上·即墨期中) 已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象不經(jīng)過第三象限，且點(diǎn)（1，y₁），（﹣1，y₂）在該函數(shù)圖象上，則y₁ ， y₂的大小關(guān)系是y₁y₂（用“＞、＜、＝”連接）

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13. (2021八上·即墨期中) 如圖，過點(diǎn)A（0，3）的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象相交于點(diǎn)B ，這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式是．

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14. (2021八上·即墨期中) 小明和小穎下棋，小明執(zhí)圓子，小穎執(zhí)方子．如圖，棋盤中心方子的位置用（0，﹣1）表示，右上角方子的位置用（1，0）表示．小明將第4枚圓子放入棋盤后，所有棋子構(gòu)成一個(gè)軸對稱圖形．他放的位置可以表示為．

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15. (2021八上·即墨期中) 如圖，已知圓柱底面的周長為8dm ，圓柱高為4dm ，在圓柱的側(cè)面上，過點(diǎn)A和點(diǎn)C嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長最小為dm ．

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16. (2021八上·即墨期中) 如圖，一個(gè)粒子在第一象限內(nèi)及x軸、y軸上運(yùn)動，在第一分鐘，它從原點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)（1，0），第二分鐘，它從點(diǎn)（1，0）運(yùn)動到點(diǎn)（1，1），而后它接著按圖中箭頭所示在與x軸，y軸平行的方向上來回運(yùn)動，且每分鐘移動1個(gè)單位長度，那么在第2022分鐘時(shí)，這個(gè)粒子所在位置的坐標(biāo)是．

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三、解答題

17. (2022八上·秦都月考) 在數(shù)軸上作出﹣ $\text{[math]}$ 的對應(yīng)點(diǎn).

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18. (2021八上·即墨期中) 計(jì)算題
1. （1） $\text{[math]}$ ＋2 $\text{[math]}$ ＋3 $\text{[math]}$ ；
2. （2）（ $\text{[math]}$ ）× $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ （1﹣ $\text{[math]}$ ）⁰；
4. （4）（ $\text{[math]}$ ＋1）（ $\text{[math]}$ ﹣1）﹣ $\text{[math]}$ ．
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19. (2021八上·即墨期中) 如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1，點(diǎn)A ，點(diǎn)B在網(wǎng)格中的位置如圖所示．
1. （1） ①請?jiān)谙旅娣礁窦堉薪⑦m當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為（1，﹣3）、（4，﹣2）；
  ②點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，﹣1），在平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)出點(diǎn)C的位置，連接AB ， BC ， CA ，則ABC的面積為　 ▲　
2. （2）在圖中畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A₁B₁C₁ ，并寫出各點(diǎn)坐標(biāo)：A₁（），B₁（），C₁（）；
3. （3）在x軸上找到一點(diǎn)P ，使△ABP的周長最小，直接寫出這個(gè)周長的最小值：．
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20. (2023八上·臨平月考) 筆直的河流一側(cè)有一營地C ，河邊有兩個(gè)漂流點(diǎn)A ， B、其中AB＝AC ，由于周邊施工，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，為方便游客，在河邊新建一個(gè)漂流點(diǎn)H（A ， H ， B在同一直線上），并新修一條路CH ，測得BC＝10千米，CH＝8千米，BH＝6千米．
1. （1）判斷△BCH的形狀，并說明理由；
2. （2）求原路線AC的長．
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21. (2021八上·即墨期中) 某劇院舉行新年專場音樂會，成人票每張40元，學(xué)生票每張10元，劇院制定了兩種優(yōu)惠方案，且每個(gè)團(tuán)體購票時(shí)只能選擇其中一種優(yōu)惠方案，方案1：購買一張成人票贈送一張學(xué)生票；方案2：按總價(jià)的90%付款．某校有4名老師與x（x≥4）名學(xué)生去觀賞這次音樂會，設(shè)用方案1和方案2付款的總金額分別為y₁（元）和y₂（元）．
1. （1）分別求出y₁、y₂與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
2. （2）當(dāng)學(xué)生人數(shù)為20名時(shí)，請通過計(jì)算說明哪種方案更優(yōu)惠；
3. （3）請通過計(jì)算說明：當(dāng)學(xué)生人數(shù)為多少時(shí)，選擇兩種方案一樣優(yōu)惠？
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22. (2021八上·即墨期中) 如圖，直線l₁：y₁＝ax﹣a ， l₁與x軸交于點(diǎn)B ，直線l₂：y₂＝ $\text{[math]}$ x＋b ， l₂與x軸交于點(diǎn)A ，直線l₁ ， l₂交于點(diǎn)C（2，﹣3）．
1. （1） a＝；點(diǎn)B的坐標(biāo)為；
2. （2）求直線l₂的解析表達(dá)式；
3. （3）求△ABC的面積．
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23. (2021八上·即墨期中) （背景介紹）勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，充滿著魅力．千百年來，人們對它的證明趨之若鶩，其中有著名的數(shù)學(xué)家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者．向常春在1994年構(gòu)造發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新的證法．

（小試牛刀）把兩個(gè)全等的直角三角形△ABC和△DAE如圖1放置，其三邊長分別為a ， b ， c ．顯然，∠DAB＝∠B＝90°，AC⊥DE ．請用a ， b ， c分別表示出梯形ABCD ，四邊形AECD ， △EBC的面積：

S_梯形ABCD＝，

S_△EBC＝，

S_{四邊形AECD}＝，

再探究這三個(gè)圖形面積之間的關(guān)系，它們滿足的關(guān)系式為，化簡后，可得到勾股定理．

（知識運(yùn)用）

如圖2，河道上A ， B兩點(diǎn)（看作直線上的兩點(diǎn)）相距200米，C ， D為兩個(gè)菜園（看作兩個(gè)點(diǎn)），AD⊥AB ， BC⊥AB ，垂足分別為A ， B ， AD＝80米，BC＝70米，現(xiàn)在菜農(nóng)要在AB上確定一個(gè)抽水點(diǎn)P ，使得抽水點(diǎn)P到兩個(gè)菜園C ， D的距離和最短，則該最短距離為米．

（知識遷移）

借助上面的思考過程，請直接寫出當(dāng)0＜x＜15時(shí)，代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的最小值＝．

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24. (2023八下·新昌月考) 我們在學(xué)習(xí)二次根式時(shí)，了解了分母有理化及其應(yīng)用．其實(shí)，還有一個(gè)類似的方法叫做“分子有理化”，即分母和分子都乘以分子的有理化因式，從而消除分子中的根式．
比如： $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．

分子有理化可以用來比較某些二次根式的大小，也可以用來處理一些二次根式的最值問題．例如：比較： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小可以先將它們分子有理化如下： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

因?yàn)? $\text{[math]}$ ，所以， $\text{[math]}$ ．

再例如，求y＝ $\text{[math]}$ 的最大值、做法如下：

解：由x＋2≥0，x﹣2≥0可知x≥2，而y＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．當(dāng)x＝2時(shí)，分母 $\text{[math]}$ 有最小值2.所以y的最大值是2

利用上面的方法，完成下面問題：
1. （1）比較 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 的大??；
2. （2）求y＝ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＋2的最大值．
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