山東省濟(jì)寧市泗水縣2020-2021學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)...

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：87 類型：期末考試

一、單選題

1. (2020九上·泗水期末) 下列圖形中，既是中心對(duì)稱，又是軸對(duì)稱的是（）

A . B . C . D .

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2. (2020九上·泗水期末) 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2016 B . 2017 C . 2018 D . 2019

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3. (2021九上·臨清期中) 如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列圖形中的三角形（陰影部分）與 $\text{[math]}$ 相似的是（）

A . B . C . D .

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4. (2020九上·泗水期末) 已知點(diǎn) $\text{[math]}$ ，它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn) $\text{[math]}$ ，則點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)是（）

A . （3，1） B . （1，-3） C . （-1，-3） D . （-3，-1）

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5. (2020九上·泗水期末) 已知點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖像上的兩點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020九上·泗水期末) 如圖，邊長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ 的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的圓心 $\text{[math]}$ 在格點(diǎn)上，則 $\text{[math]}$ 的正切值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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7. (2020九上·泗水期末) 如圖，直線l與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的圖象交于點(diǎn)C，若S_△AOB＝S_△BOC＝1，則k＝（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. (2020九上·泗水期末) 如圖， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分別為 $\text{[math]}$ 的兩條中線， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面積為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的面積為（）．

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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9. (2020九上·泗水期末) 二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象如圖所示，則反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 與一次函數(shù) $\text{[math]}$ 在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）

A . B . C . D .

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10. (2023·東明模擬) 如圖，正方形 $\text{[math]}$ 的邊長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ ，動(dòng)點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同時(shí)從點(diǎn) $\text{[math]}$ 出發(fā)，在正方形的邊上，分別按 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方向，都以 $\text{[math]}$ 的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn) $\text{[math]}$ 運(yùn)動(dòng)終止，連接 $\text{[math]}$ ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面積為 $\text{[math]}$ ，則下列圖象中能大致表示 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的函數(shù)關(guān)系的是（）

A . B . C . D .

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二、填空題

11. (2024九上·龍馬潭月考) 將二次函數(shù) $\text{[math]}$ 化為 $\text{[math]}$ 的形式，則 $\text{[math]}$ ．

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12. (2021九上·富川期末) 已知：∠A+∠B＝90°，若sinA= $\text{[math]}$ ，則cosB＝.

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13. (2024九上·南京月考) 已知⊙O的直徑為10cm，AB，CD是⊙O的兩條弦， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 之間的距離為cm.

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14. (2020九上·泗水期末) 在物理課中，同學(xué)們?cè)鴮W(xué)過小孔成像：在較暗的屋子里，把一只點(diǎn)燃的蠟燭放在一塊半透明的塑料薄膜前面，在它們之間放一塊鉆有小孔的紙板，由于光沿直線傳播，塑料薄膜上就出現(xiàn)了蠟燭火焰倒立的像，這種現(xiàn)象就是小孔成像（如圖1）．
如圖2，如果火焰AB的高度是2cm，倒立的像A′B′的高度為5cm，蠟燭火焰根B到小孔O的距離為4cm，則火焰根的像B′到O的距離是cm．

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15. (2020九上·泗水期末) 如圖，已知等邊 $\text{[math]}$ ，頂點(diǎn) $\text{[math]}$ 在雙曲線 $\text{[math]}$ 上，點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)為（2，0）．過 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交雙曲線于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，過 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 軸于 $\text{[math]}$ ，得到第二個(gè)等邊 $\text{[math]}$ ．過 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交雙曲線于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，過 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 軸于點(diǎn) $\text{[math]}$ 得到第三個(gè)等邊 $\text{[math]}$ ；以此類推，…，則點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)為， $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)為．

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三、解答題

16. (2020九上·泗水期末) 解下列方程
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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17. (2020九上·泗水期末) 在一個(gè)不透明的紙箱子中放有三張卡片，分別畫有三個(gè)圓心角，其度數(shù)分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，從紙箱中任意抽取一個(gè)圓心角，放回后再抽取第二個(gè)圓心角．求兩次抽取的兩個(gè)圓心角的正弦值組成的有序數(shù)對(duì)恰好在反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 上的概率．（用列表或樹狀圖解答）

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18. (2020九上·泗水期末) 如圖，某輪船在海上向正東方向航行，在點(diǎn) $\text{[math]}$ 處測(cè)得小島 $\text{[math]}$ 在北偏東 $\text{[math]}$ 方向，之后輪船繼續(xù)向正東方向行駛 $\text{[math]}$ 到達(dá) $\text{[math]}$ 處，這時(shí)小島 $\text{[math]}$ 在船的北偏東 $\text{[math]}$ 方向 $\text{[math]}$ 海里處．
1. （1）求輪船從 $\text{[math]}$ 處到 $\text{[math]}$ 處的航速．
2. （2）如果輪船按原速繼續(xù)向正東方向航行，再經(jīng)過多少時(shí)間輪船才恰好位于小島 $\text{[math]}$ 的東南方向？
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19. (2020九上·泗水期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分線 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 為直徑的 $\text{[math]}$ 經(jīng)過點(diǎn) $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證：① $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切線；
  ② $\text{[math]}$ ；
2. （2）若點(diǎn) $\text{[math]}$ 是劣弧 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ ，試求陰影部分的面積．
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20. (2020九上·泗水期末) 某市場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可銷售20件，每件贏利40元.為了擴(kuò)大銷售，增加贏利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件.求：
1. （1）若商場(chǎng)平均每天要贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？
2. （2）要使商場(chǎng)平均每天贏利最多，請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)方案.
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21. (2020九上·泗水期末) 我們知道：根據(jù)二次函數(shù)的圖象，可以直接確定二次函數(shù)的最大（?。┲?；根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”，并運(yùn)用軸對(duì)稱的性質(zhì)，可以在一條直線上找到一點(diǎn)，使得此點(diǎn)到這條直線同側(cè)兩定點(diǎn)之間的距離之和最短．這種數(shù)形結(jié)合的思想方法，非常有利于解決一些數(shù)學(xué)和實(shí)際問題中的最大（小）值問題．請(qǐng)你嘗試解決一下問題：
1. （1）在圖1中，拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的最大值是；
2. （2）在圖2中，相距 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 兩鎮(zhèn)位于河岸（近似看做直線 $\text{[math]}$ ）的同側(cè)，且到河岸的距離 $\text{[math]}$ 千米， $\text{[math]}$ 千米，現(xiàn)要在岸邊建一座水塔，分別直接給兩鎮(zhèn)送水，為使所用水管的長(zhǎng)度最短，請(qǐng)你：
  
  ①作圖確定水塔的位置；
  
  ②求出所需水管的長(zhǎng)度．
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
  此問題可以通過數(shù)形結(jié)合的方法加以解決，具體步驟如下：
  
  ①如圖3中，作線段 $\text{[math]}$ ，分別過點(diǎn) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
  
  ②在 $\text{[math]}$ 上取一點(diǎn) $\text{[math]}$ ，可設(shè) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 的最小值即為線段和線段長(zhǎng)度之和的最小值，最小值．
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22. (2020九上·泗水期末) 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中， $\text{[math]}$ 經(jīng)過原點(diǎn) $\text{[math]}$ ，且與 $\text{[math]}$ 軸、 $\text{[math]}$ 軸分別相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)．
1. （1）請(qǐng)求出直線 $\text{[math]}$ 的函數(shù)表達(dá)式；
2. （2）若有一拋物線的對(duì)稱軸平行于 $\text{[math]}$ 軸且經(jīng)過點(diǎn) $\text{[math]}$ ，頂點(diǎn) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，開口向下，且經(jīng)過點(diǎn) $\text{[math]}$ ，求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
3. （3）設(shè) $\text{[math]}$ 中的拋物線交 $\text{[math]}$ 軸于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn) $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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