江蘇省鹽城市第一初級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)...

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：90 類型：月考試卷

一、單選題

1. (2021九上·鹽城月考) 下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

A . x²+3x+y＝0 B . x+y+1＝0 C . x²+x﹣1＝0 D . x²+ $\text{[math]}$ +5＝0

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2. (2021九上·鹽城月考) 下列方程中，兩根分別為2和3的方程是（）

A . x²-x-6=0 B . x²-5x-6=0 C . x²+x+6=0 D . x²-5x+6=0

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3. (2024九上·濠江月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，原方程應(yīng)變形為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020九上·茌平期末) 若關(guān)于x的一元二次方程kx²﹣2x+ $\text{[math]}$ ＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　?。?

A . k＜4 B . k≤4 C . k＜4且k≠0 D . k≤4且k≠0

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5. (2021·游仙模擬) 某口罩加工廠今年一月口罩產(chǎn)值達(dá)80萬元，第一季度總產(chǎn)值達(dá)340萬元，問二，三月份的月平均增長率是多少？設(shè)月平均增長率的百分?jǐn)?shù)為x，則由題意可得方程為（）

A . 80（1+x）²＝340 B . 80+80（1+x）²＝340 C . 80（1+x）+80（1+x）²＝340 D . 80+80（1+x）+80（1+x）²＝340

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6. (2021九上·鹽城月考) 小明家的圓形玻璃打碎了，其中三塊碎片如圖所示，為了配到與原來大小一樣的圓形玻璃，小明應(yīng)帶到商店去的一塊碎片是（）

A . ① B . ② C . ③ D . 均不可能

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7. (2021九上·上城月考) 如圖，M（0，﹣3）、N（0，﹣9），半徑為5的⊙A經(jīng)過M、N ，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A . （-5，-6） B . （4，-6） C . （-6，-4） D . （-4，-6）

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8. (2021九上·鹽城月考) 如圖，OA是⊙O的半徑，B為OA上一點(diǎn)（且不與點(diǎn)O、A重合），過點(diǎn)B作OA的垂線交⊙O于點(diǎn)C.以O(shè)B、BC為邊作矩形OBCD，連結(jié)BD.若CD＝6，BC＝8，則AB的長為（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 2

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二、填空題

9. (2021九上·鹽城月考) 方程?（x+1）²＝4的解是.

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10. (2021九上·鹽城月考) 關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為倒數(shù)，則a=

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11. (2021九上·鹽城月考) 某種商品每件的進(jìn)價(jià)為30元，在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元出售，可賣出（100﹣x）件，商場(chǎng)計(jì)劃要賺600元，則可列方程為．

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12. (2021九上·鹽城月考) 如圖，在直徑MN為10 cm的圓中，圓心到弦AB的距離OC為3 cm，弦AB的長.

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13. (2021九上·鹽城月考) 已知圓心到圓的兩條平行弦的距離分別是2和3，則兩條平行弦之間的距離為.

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14. (2021九上·鹽城月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根為菱形的兩條對(duì)角線長，則菱形的面積為.

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15. (2021九上·鹽城月考) 對(duì)于有理數(shù) $\text{[math]}$ ，定義 $\text{[math]}$ 的含義為：當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ ；當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值等于.

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16. (2021九上·鹽城月考) 如圖，一次函數(shù) $\text{[math]}$ 與反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)P在以 $\text{[math]}$ 為圓心，1為半徑的⊙C上，Q是 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，若 $\text{[math]}$ 長的最大值為 $\text{[math]}$ ，則k的值為.

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三、解答題

17. (2021九上·鹽城月考) 解下列一元二次方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） 3x（x﹣1）=2﹣2x
3. （3） 2x²﹣x﹣1=0（配方法）
4. （4） $\text{[math]}$
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18. (2021九上·鹽城月考) 我們將能完全覆蓋某平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓.如圖，將△ABC放在每個(gè)小正方形邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C均落在格點(diǎn)上.
1. （1）用無刻度直尺畫出△ABC的最小覆蓋圓的圓心（保留作圖痕跡）；
2. （2）該最小覆蓋圓的半徑是.
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19. (2021九上·日喀則模擬) 已知：如圖， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的半徑， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分別為 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn).求證： $\text{[math]}$ .

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20. (2021九上·鹽城月考) 已知關(guān)于x的方程x²+mx+m﹣3＝0.
1. （1）若該方程有一個(gè)根為﹣3，求方程的另一根；
2. （2）求證：不論m取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
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21. (2021九上·鹽城月考) 如圖，點(diǎn)P是⊙O內(nèi)一定點(diǎn).
1. （1）過點(diǎn)P作弦AB，使點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；
2. （2）若⊙O的半徑為13，OP=5，
  ①求過點(diǎn)P的弦的長度m范圍；
  
  ②過點(diǎn)P的弦中，長度為整數(shù)的弦有條.
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22. (2021九上·鹽城月考) 商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件.
1. （1）若某天該商品每件降價(jià)3元，當(dāng)天可獲利多少元？
2. （2）若商場(chǎng)日盈利達(dá)到2000元，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？
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23. (2021九上·鹽城月考) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，若滿足 $\text{[math]}$ ，則此類方程稱為“差根方程”.根據(jù)“差根方程”的定義，解決下列問題：
1. （1）通過計(jì)算，判斷下列方程是否是“差根方程”：
  ① $\text{[math]}$ ；
  
  ② $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ 是“差根方程”，求a的值；
3. （3）若關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ （a，b是常數(shù)， $\text{[math]}$ ）是“差根方程”，請(qǐng)?zhí)剿鱝與b之間的數(shù)量關(guān)系式.
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24. (2021九上·鹽城月考) 如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于E，連接BC，過點(diǎn)O作OF⊥BC于F，若BD＝8cm，AE＝2cm，
1. （1）求⊙O的半徑；
2. （2）求O到弦BC的距離.
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25. (2021九上·合浦期中) 閱讀材料：各類方程的解法：
求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式，求解二元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解；類似的，三元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組.求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來解.求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解，由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗(yàn).各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個(gè)共同的基本數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知.

用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程.例如，一元三次方程x³+x²-2x=0，可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為 $\text{[math]}$ ，解方程x=0和x²+x-2=0，可得方程x³+x²-2x=0的解.
1. （1）問題：方程 $\text{[math]}$ 的解是： $\text{[math]}$ =0， $\text{[math]}$ = ， $\text{[math]}$ =；
2. （2）拓展：用“轉(zhuǎn)化”思想求方程 $\text{[math]}$ 的解；
3. （3）應(yīng)用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長AD=21m，寬AB=8m，點(diǎn)P在AD上（AP＞PD），小華把一根長為27m的繩子一段固定在點(diǎn)B，把長繩PB段拉直并固定在點(diǎn)P，再拉直，長繩的另一端恰好落在點(diǎn)C，求AP的長.
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26. (2021九上·鹽城月考) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，P是坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到⊙O的距離S_P的定義如下：若點(diǎn)P與圓心O重合，則S_P為⊙O的半徑長；若點(diǎn)P與圓心O不重合，作射線OP交⊙O于點(diǎn)A，則S_P為線段AP的長度.
圖1為點(diǎn)P在⊙O外的情形示意圖.
1. （1）若點(diǎn)B（1，0），C（1，1），D（0， $\text{[math]}$ ），則S_B=；S_C=；S_D=.
2. （2）若直線y=x+b上存在點(diǎn)M，使得S_M=2，求b的取值范圍；
3. （3）已知點(diǎn)P，Q在x軸上，R為線段PQ上任意一點(diǎn).若線段PQ上存在一點(diǎn)T，滿足T在⊙O內(nèi)且S_T≥S_R ，直接寫出滿足條件的線段PQ長度的最大值.
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