北師大版初中數(shù)學(xué)2021-2022學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中測(cè)試模...

更新時(shí)間：2021-10-29 瀏覽次數(shù)：205 類型：期中考試

一、單選題

1. (2023八下·覃塘期末) 在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P(a－3，1)與點(diǎn)Q(2，b＋1)關(guān)于x軸對(duì)稱，則a＋b的值是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. (2020·西藏) 如圖，一個(gè)彈簧不掛重物時(shí)長(zhǎng)6cm，掛上重物后，在彈性限度內(nèi)彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與所掛重物的質(zhì)量成正比.彈簧總長(zhǎng)y（單位：cm）關(guān)于所掛物體質(zhì)量x（單位：kg）的函數(shù)圖象如圖所示，則圖中a的值是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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3. (2024八下·新羅期中) 下列計(jì)算正確的是（）

A . $\text{[math]}$ 3 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . （ $\text{[math]}$ ）²＝2

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4. (2021八上·臺(tái)兒莊期中) 如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，把△CDE沿DE翻折，點(diǎn)C 恰好落在AB邊上的F處，則CE的長(zhǎng)是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·邵陽) 如圖，若數(shù)軸上兩點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值可能是（）

A . 2 B . 1 C . -1 D . -2

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6. (2024八下·花都期末) 設(shè) $\text{[math]}$ 的整數(shù)部分為a ，小數(shù)部分為b ，則 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . 12 D . $\text{[math]}$

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7. (2023八下·夏邑期末) 點(diǎn) $\text{[math]}$ 在函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上，則代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 5 B . -5 C . 7 D . -6

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8. (2021八下·泰山期末) 如圖，將矩形 $\text{[math]}$ 折疊，使點(diǎn)C和點(diǎn)A重合，折痕為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn)O若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九下·云南模擬) 已知 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 為整數(shù)且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . 43 B . 44 C . 45 D . 46

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10. (2020·濟(jì)寧) 數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用的思思方法．如圖，直線y=x+5和直線y=ax+b，相交于點(diǎn)P ，根據(jù)圖象可知，方程x+5=ax+b的解是（）

A . x=20 B . x=5 C . x=25 D . x=15

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11. (2023八下·青秀月考) 《九章算術(shù)》是古代東方數(shù)學(xué)代表作，書中記載：今有開門去閫(讀 $\text{[math]}$ ，門檻的意思)一尺，不合二寸，問門廣幾何？題目大意是：如圖1、2(圖2為圖1的平面示意圖)，推開雙門，雙門間隙 $\text{[math]}$ 的距離為 $\text{[math]}$ 寸，點(diǎn) $\text{[math]}$ 和點(diǎn) $\text{[math]}$ 距離門檻 $\text{[math]}$ 都為 $\text{[math]}$ 尺( $\text{[math]}$ 尺 $\text{[math]}$ 寸)，則 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)是（）

A . $\text{[math]}$ 寸 B . $\text{[math]}$ 寸 C . $\text{[math]}$ 寸 D . $\text{[math]}$ 寸

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12. (2022·泗洪模擬) 已知A，B兩地相距60km，甲、乙兩人沿同一條公路從A地出發(fā)到B地，甲騎自行車勻速行駛3h到達(dá)，乙騎摩托車.比甲遲1h出發(fā)，行至30km處追上甲，停留半小時(shí)后繼續(xù)以原速行駛.他們離開A地的路程y與甲行駛時(shí)間x的函數(shù)圖象如圖所示.當(dāng)乙再次追上甲時(shí)距離B地（）

A . 15km B . 16km C . 44km D . 45km

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二、填空題

13. (2024八下·商水期末) 甲、乙、丙三名同學(xué)觀察完某個(gè)一次函數(shù)的圖象，各敘述如下：
甲：函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1）；

乙：y隨x的增大而減小；

丙：函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限．

根據(jù)他們的敘述，寫出滿足上述性質(zhì)的一個(gè)函數(shù)表達(dá)式為．

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14. (2021·錦州) 如圖，在△ABC中，AC＝4，∠A＝60°，∠B＝45°，BC邊的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D ，連接CD ，則AB的長(zhǎng)為．

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15. (2021八上·沈北期中) 如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上，甲、乙輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙輪船每小時(shí)分別航行12海里和16海里，1小時(shí)后兩船分別位于點(diǎn)A，B處，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西 $\text{[math]}$ 方向航行，則乙船沿方向航行.

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16. (2020·達(dá)縣) 如圖，點(diǎn) $\text{[math]}$ 與點(diǎn) $\text{[math]}$ 關(guān)于直線 $\text{[math]}$ 對(duì)稱，則 $\text{[math]}$ ．

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17. (2021·阜新) 育紅學(xué)校七年級(jí)學(xué)生步行到郊外旅行．七（1）班出發(fā)1h后，七（2）班才出發(fā)，同時(shí)七（2）班派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩班隊(duì)伍之間進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，聯(lián)絡(luò)員和七（1）班的距離s（km）與七（2）班行進(jìn)時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示．若已知聯(lián)絡(luò)員用了 $\text{[math]}$ 第一次返回到自己班級(jí)，則七（2）班需要 h才能追上七（1）班．

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18. (2022·普陀模擬) 2021年5月7日，《科學(xué)》雜志發(fā)布了我國成功研制出可編程超導(dǎo)量子計(jì)算機(jī)“祖沖之”號(hào)的相關(guān)研究成果.祖沖之是我國南北朝時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家，他是第一個(gè)將圓周率 $\text{[math]}$ 精確到小數(shù)點(diǎn)后第七位的人，他給出 $\text{[math]}$ 的兩個(gè)分?jǐn)?shù)形式： $\text{[math]}$ （約率）和 $\text{[math]}$ （密率）.同時(shí)期數(shù)學(xué)家何承天發(fā)明的“調(diào)日法”是程序化尋求精確分?jǐn)?shù)來表示數(shù)值的算法，其理論依據(jù)是：設(shè)實(shí)數(shù) $\text{[math]}$ 的不足近似值和過剩近似值分別為 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （即有 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為正整數(shù)），則 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的更為精確的近似值.例如：已知 $\text{[math]}$ ，則利用一次“調(diào)日法”后可得到 $\text{[math]}$ 的一個(gè)更為精確的近似分?jǐn)?shù)為： $\text{[math]}$ ；由于 $\text{[math]}$ ，再由 $\text{[math]}$ ，可以再次使用“調(diào)日法”得到 $\text{[math]}$ 的更為精確的近似分?jǐn)?shù)……現(xiàn)已知 $\text{[math]}$ ，則使用兩次“調(diào)日法”可得到 $\text{[math]}$ 的近似分?jǐn)?shù)為.

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三、解答題

19. (2021八下·鼓樓期末) 計(jì)算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. (2021八下·召陵期末) 計(jì)算
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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21. (2021七下·吉林期中) 閱讀理解：
∵ $\text{[math]}$ ，即2< $\text{[math]}$ <3，∴1< $\text{[math]}$ -1<2，

∴ $\text{[math]}$ -1的整數(shù)部分為1，

∴ $\text{[math]}$ -1的小數(shù)部分為 $\text{[math]}$ -2

解決問題：

已知a是 $\text{[math]}$ -3的整數(shù)部分，b是 $\text{[math]}$ -3的小數(shù)部分，求(-a)³+(b+4)²的平方根

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22. (2021八下·白云期末) 如圖，一架梯子 $\text{[math]}$ 斜靠在一豎直的墻 $\text{[math]}$ 上，這時(shí) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．梯子頂端 $\text{[math]}$ 沿墻下滑至點(diǎn) $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，同時(shí)，梯子底端 $\text{[math]}$ 也外移至點(diǎn) $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)度．（結(jié)果保留根號(hào)）

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23. (2021八上·成華期末) 如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（4，1），B（3，4），C（1，2）.
1. （1）畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A₁B₁C₁ ，并寫出頂點(diǎn)C₁的坐標(biāo)；
2. （2）若點(diǎn)P在x軸上，且滿足PA＋PC₁最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及PA＋PC₁的最小值.
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24. (2021·武威) 如圖1，小剛家，學(xué)校、圖書館在同一條直線上，小剛騎自行車勻速從學(xué)校到圖書館，到達(dá)圖書館還完書后，再以相同的速度原路返回家中（上、下車時(shí)間忽略不計(jì)）.小剛離家的距離 $\text{[math]}$ 與他所用的時(shí)間 $\text{[math]}$ 的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.
1. （1）小剛家與學(xué)校的距離為 $\text{[math]}$ ，小剛騎自行車的速度為 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求小剛從圖書館返回家的過程中， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的函數(shù)表達(dá)式；
3. （3）小剛出發(fā)35分鐘時(shí)，他離家有多遠(yuǎn)?
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25. (2017·達(dá)州)
小明在求同一坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間的距離時(shí)發(fā)現(xiàn)，對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)P₁（x₁ ， y₁），P₂（x₂ ， y₂），可通過構(gòu)造直角三角形利用圖1得到結(jié)論：P₁P₂= $\text{[math]}$ 他還利用圖2證明了線段P₁P₂的中點(diǎn)P（x，y）P的坐標(biāo)公式：x= $\text{[math]}$ ，y= $\text{[math]}$ ．
1. （1）請(qǐng)你幫小明寫出中點(diǎn)坐標(biāo)公式的證明過程；
2. （2） ①已知點(diǎn)M（2，﹣1），N（﹣3，5），則線段MN長(zhǎng)度為；
  ②直接寫出以點(diǎn)A（2，2），B（﹣2，0），C（3，﹣1），D為頂點(diǎn)的平行四邊形頂點(diǎn)D的坐標(biāo)：；
3. （3）
  如圖3，點(diǎn)P（2，n）在函數(shù)y= $\text{[math]}$ x（x≥0）的圖象OL與x軸正半軸夾角的平分線上，請(qǐng)?jiān)贠L、x軸上分別找出點(diǎn)E、F，使△PEF的周長(zhǎng)最小，簡(jiǎn)要敘述作圖方法，并求出周長(zhǎng)的最小值．
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