河南省南陽(yáng)市唐河縣2020-2021學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中...

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：250 類型：期中考試

一、單選題

1. (2020九上·唐河期中) 下列等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020九上·唐河期中) 如圖，某超市自動(dòng)扶梯的傾斜角 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ ，扶梯長(zhǎng) $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 米，則扶梯高 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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3. (2020九上·唐河期中) 將方程x²﹣6x＋2=0配方后，原方程變形為（）

A . (x+3)²=﹣2 B . (x﹣3)²=﹣2 C . (x﹣3)²=7 D . (x＋3)²=7

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4. (2020九上·唐河期中) 在 $\text{[math]}$ 中，最簡(jiǎn)二次根式的個(gè)數(shù)為（）

A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)

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5. (2021九上·霍邱期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，點(diǎn)D在BC上，連接AD，點(diǎn)E在AC上，過(guò)點(diǎn)E作 $\text{[math]}$ ，交AD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作 $\text{[math]}$ ，交BC于點(diǎn)G，則下列式子一定正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021九上·玉田期中) 如圖，小明想要測(cè)量學(xué)校操場(chǎng)上旗桿 $\text{[math]}$ 的高度，他作了如下操作：（1）在點(diǎn)C處放置測(cè)角儀，測(cè)得旗桿頂?shù)难鼋? $\text{[math]}$ ；（2）量得測(cè)角儀的高度 $\text{[math]}$ ；（3）量得測(cè)角儀到旗桿的水平距離 $\text{[math]}$ .利用銳角三角函數(shù)解直角三角形的知識(shí)，旗桿的高度可表示為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九下·漣水模擬) 定義運(yùn)算： $\text{[math]}$ .例如 $\text{[math]}$ .則方程 $\text{[math]}$ 的根的情況為（）

A . 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B . 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C . 無(wú)實(shí)數(shù)根 D . 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

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8. (2021九上·海州期末) 如圖，在平面直角坐標(biāo)中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為 $\text{[math]}$ ，點(diǎn)A，B，E在x軸上，若正方形BEFG的邊長(zhǎng)為6，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A . （3，2） B . （3，1） C . （2，2） D . （4，2）

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9. (2020九上·唐河期中) 如圖，空地上（空地足夠大）有一段長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ 的舊墻 $\text{[math]}$ ，小敏利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園 $\text{[math]}$ ，已知木欄總長(zhǎng) $\text{[math]}$ ，矩形菜園 $\text{[math]}$ 的面積為 $\text{[math]}$ .若設(shè) $\text{[math]}$ ，則可列方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022八下·龍鳳期末) 如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠ACB的角平分線分別交AB，BD于M，N兩點(diǎn)．若AM＝2，則線段ON的長(zhǎng)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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二、填空題

11. (2020九上·唐河期中) 計(jì)算： $\text{[math]}$ .

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12. (2020九上·唐河期中) 如圖，AB∥CD∥EF，如果AC＝2，AE＝5，DF＝3.6，那么BD＝.

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13. (2024九上·沙洋月考) 已知 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ .

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14. (2020九上·槐蔭期末) 如圖所示， $\text{[math]}$ 是放置在正方形網(wǎng)格中的一個(gè)角，則 $\text{[math]}$ 的值是.

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15. (2020九上·唐河期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E，F(xiàn)分別為 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的點(diǎn)，沿直線 $\text{[math]}$ 將 $\text{[math]}$ 折疊，使點(diǎn)B恰好落在 $\text{[math]}$ 上的D處，當(dāng) $\text{[math]}$ 恰好為直角三角形時(shí)， $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為.

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三、解答題

16. (2020九上·唐河期中) 計(jì)算或解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
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17. (2020九上·唐河期中) 先化簡(jiǎn)，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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18. (2020九上·唐河期中) 如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，E為AC邊上一點(diǎn)，且∠ADB＋∠EDC＝120°.
1. （1）求證：△ABD∽△DCE；
2. （2）若BD＝4，CE＝3，求△ABC的面積.
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19. (2021九上·福州月考) 已知關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）求證：無(wú)論 $\text{[math]}$ 取何值，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
2. （2）若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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20. (2022·薛城模擬) 位于河南省登封市境內(nèi)的元代觀星臺(tái)，是中國(guó)現(xiàn)存最早的天文臺(tái)，也是世界文化遺產(chǎn)之一.

某校數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)們使用卷尺和自制的測(cè)角儀測(cè)量觀星臺(tái)的高度.如圖所示，他們?cè)诘孛嬉粭l水平步道 $\text{[math]}$ 上架設(shè)測(cè)角儀，先在點(diǎn)M處測(cè)得觀星臺(tái)最高點(diǎn)A的仰角為 $\text{[math]}$ ，然后沿 $\text{[math]}$ 方向前進(jìn) $\text{[math]}$ 到達(dá)點(diǎn)N處，測(cè)得點(diǎn) $\text{[math]}$ 的仰角為 $\text{[math]}$ .測(cè)角儀的高度為 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求觀星臺(tái)最高點(diǎn)A距離地面的高度(結(jié)果精確到 $\text{[math]}$ .參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ )；
2. （2） “景點(diǎn)簡(jiǎn)介”顯示，觀星臺(tái)的高度為 $\text{[math]}$ ，請(qǐng)計(jì)算本次測(cè)量結(jié)果的誤差，并提出一條減小誤差的合理化建議.
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21. (2020九上·唐河期中) 某公司投資新建了一商場(chǎng)，共有商鋪30間．據(jù)預(yù)測(cè)，當(dāng)每間的年租金定為10萬(wàn)元時(shí)，可全部租出．每間的年租金每增加5000元，少租出商鋪1間．該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用1萬(wàn)元，未租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用5000元．
1. （1）當(dāng)每間商鋪的年租金定為13萬(wàn)元時(shí)，能租出多少間？
2. （2）當(dāng)每間商鋪的年租金定為多少萬(wàn)元時(shí)，該公司的年收益（收益=租金﹣各種費(fèi)用）為275萬(wàn)元？
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22. (2021九上·成都月考)
1. （1）（基礎(chǔ)鞏固）
  如圖1，在△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，∠ACD＝∠B.求證：AC²＝AD?AB.
2. （2）（嘗試應(yīng)用）
  如圖2，在?ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠BFE＝∠A.若BF＝4，BE＝3，求AD的長(zhǎng).
3. （3）（拓展提高）
  如圖3，在菱形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，EF∥AC，AC＝2EF，∠EDF＝ $\text{[math]}$ ∠BAD，AE＝2，DF＝5，求菱形ABCD的邊長(zhǎng).
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23. (2020九上·唐河期中) 如圖，已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)分別作勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，速度為每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)沿OB運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)這兩個(gè)點(diǎn)有一點(diǎn)到達(dá)自己的終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)P，Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
1. （1）求t的取值范圍；
2. （2）若以O(shè)，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與 $\text{[math]}$ 相似，求此時(shí)t的值；
3. （3）是否存在t，使得 $\text{[math]}$ 為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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