安徽省合肥市廬江縣2020-2021學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末...

更新時(shí)間：2021-10-12 瀏覽次數(shù)：172 類型：期末考試

一、單選題

1. (2022八上·豐臺(tái)期末) 下列四個(gè)圖形分別是四屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，其中不屬于中心對稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2022九上·桐廬月考) 下列說法正確的是（）

A . 可能性很大的事情是必然發(fā)生的 B . 可能性很小的事情是不可能發(fā)生的 C . “擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6”是不可能事件 D . “任意畫出一個(gè)平行四邊形，它是中心對稱圖形”是必然事件

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3. (2020九上·廬江期末) 方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020九上·廬江期末) 將拋物線 $\text{[math]}$ 向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后，所得拋物線的解析式為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020九上·廬江期末) 已知拋物線 $\text{[math]}$ 與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為 $\text{[math]}$ ，則代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . 2020 B . 2021 C . 2022 D . 2023

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6. (2020九上·廬江期末) 如圖，AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點(diǎn)A，連接PO并延長交⊙O于點(diǎn)C，連接AC，AB＝10，∠P＝30°，則AC的長度是（）

A . 5 $\text{[math]}$ B . 5 $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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7. (2024八下·奉化期中) 某種品牌運(yùn)動(dòng)服經(jīng)過兩次降價(jià)，每件零售價(jià)由560元降為315元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率．設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，下面所列的方程中正確的是（）

A . 560(1＋x)²＝315 B . 560(1－x)²＝315 C . 560(1－2x)²＝315 D . 560(1－x²)＝315

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8. (2020九上·廬江期末) 如圖，在同一平面內(nèi)，將 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的位置，恰好使得 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的大小為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020九上·廬江期末) 如圖是二次函數(shù) $\text{[math]}$ 圖象的一部分，它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn) $\text{[math]}$ 和點(diǎn) $\text{[math]}$ 之間，圖象的對稱軸是 $\text{[math]}$ ，在下列說法中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ ．其中正確的說法有（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②④

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10. (2020九上·廬江期末) 如圖，在扇形紙片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 在桌面內(nèi)的直線l上.現(xiàn)將此扇形在直線l上按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)過程中無滑動(dòng)），當(dāng) $\text{[math]}$ 落在l上時(shí)，停止旋轉(zhuǎn).則點(diǎn)O所經(jīng)過的路線長為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

11. (2020九上·廬江期末) 關(guān)于x的方程（a﹣5）x²﹣4x﹣1=0有實(shí)數(shù)根，則a滿足．

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12. (2020九上·廬江期末) 如圖，A、B、C、D均在⊙O上，E為BC延長線上一點(diǎn)，若∠A=102°，則∠DCE=．

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13. (2020九上·廬江期末) 已知拋物線為 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 關(guān)于原點(diǎn)對稱，我們稱 $\text{[math]}$ 為與 $\text{[math]}$ 互為“和諧拋物線”，請寫出拋物線 $\text{[math]}$ 的“和諧拋物線”．

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14. (2020九上·廬江期末) 如圖，點(diǎn)A、B、C、D分別在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，5），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，3），小明發(fā)現(xiàn)，線段AB與線段CD存在一種特殊關(guān)系，即其中一條線段繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度可以得到另一條線段，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是．

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三、解答題

15. (2020九上·廬江期末) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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16. (2020九上·廬江期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，直徑 $\text{[math]}$ 垂直弦 $\text{[math]}$ ，垂足是點(diǎn)M， $\text{[math]}$ ，求弦 $\text{[math]}$ 的長．

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17. (2020九上·廬江期末) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象經(jīng)過點(diǎn) $\text{[math]}$ ．
1. （1）求二次函數(shù)的解析式；
2. （2）求此拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．
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18. (2020九上·廬江期末) 如圖，已知在⊙O中，AB=4 $\text{[math]}$ ，AC是⊙O的直徑，AC⊥BD于F，∠A=30°．
1. （1）求圖中陰影部分的面積；
2. （2）若用陰影扇形OBD圍成一個(gè)圓錐側(cè)面，請求出這個(gè)圓錐的底面圓的半徑．
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19. (2020九上·廬江期末) 在下列網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位，在 $\text{[math]}$ ．

⑴在圖中畫出 $\text{[math]}$ 以A為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 后的圖形 $\text{[math]}$ ；

⑵若點(diǎn)B的坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ，點(diǎn)C的坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ，在圖中建立直接坐標(biāo)系，并畫出 $\text{[math]}$ 關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖形 $\text{[math]}$ ．

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20. (2020九上·廬江期末) 某學(xué)校為了美化校園環(huán)境，向園林公司購買一批樹苗．公司規(guī)定：若購買樹苗不超過60棵，則每棵樹苗售價(jià)120元；若購買樹苗超過60棵，則每增加1棵，每棵樹苗售價(jià)均降低0.5元，且每棵樹苗的售價(jià)降到100元后，不管購買多少棵樹苗，每棵樹苗售價(jià)均為100元．如果該學(xué)校向園林公司支付樹苗款8800元，那么這所學(xué)校購買了多少棵樹苗？

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21. (2021九上·陽城期末) 在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，李燕和劉凱兩位同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲（每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形，并在每個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字）．游戲規(guī)則如下：兩人分別同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)甲、乙轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于12，則李燕獲勝；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和等于12，則為平局；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和大于12，則劉凱獲勝（若指針停在等分線上，重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份內(nèi)為止）．
1. （1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果；
2. （2）分別求出李燕和劉凱獲勝的概率．
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22. (2020九上·廬江期末)
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象交坐標(biāo)軸于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．
1. （1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
2. （2）是否存在點(diǎn)P，使△POC是以O(shè)C為底邊的等腰三角形？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
3. （3）動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PBC面積最大，求出此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)和△PBC的最大面積．
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23. (2020九上·廬江期末) 通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可以達(dá)到解一題知一類題的目的，下面是一個(gè)案例，請補(bǔ)充完整．
原題；如圖①，點(diǎn) $\text{[math]}$ 分別在正方形 $\text{[math]}$ 的邊 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ，試說明理由，
1. （1）（思路梳理）
  ∵ $\text{[math]}$ ，∴把 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，可使 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 重合，∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，即：點(diǎn) $\text{[math]}$ 共線，根據(jù)“ $\text{[math]}$ ”，易證 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ；
2. （2）（類比引申）
  如圖②，四邊形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 分別在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 都不是直角，則當(dāng) $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 滿足等量關(guān)系時(shí)，仍有 $\text{[math]}$ ；
3. （3）（聯(lián)想拓展）
  如圖③，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 均在邊 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ 應(yīng)滿足的等量關(guān)系，并寫出推理過程．
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