湖南省株洲市淥口區(qū)2021年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

更新時(shí)間：2021-12-10 瀏覽次數(shù)：117 類(lèi)型：中考模擬

一、單選題

1. (2021·淥口模擬) 下列各數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是（）

A . ﹣3 B . ﹣1.5 C . ﹣1 D . 2

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2. (2023八上·崆峒期末) 計(jì)算 $\text{[math]}$ 的結(jié)果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·淥口模擬) 如圖，AB和CD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論正確的是（）

A . ∠1＞∠4+∠5 B . ∠2＝∠3+∠5 C . ∠1＝∠2 D . ∠2＜∠5

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4. (2021·淥口模擬) 如圖，點(diǎn)A，B，C均在⊙O上，若∠A＝64°，則∠OCB的度數(shù)是（）

A . 24° B . 26° C . 28° D . 30°

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5. (2024八上·深圳期末) 若點(diǎn)A（1+m，1﹣n）與點(diǎn)B（﹣3，2）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則m+n的值是（）

A . ﹣5 B . ﹣3 C . 3 D . 1

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6. (2021·淥口模擬) 如圖所示，圓柱的高AB＝3，底面直徑BC＝6，現(xiàn)在有一只螞蟻想要從A處沿圓柱側(cè)面爬到對(duì)角C處捕食，則它爬行的最短距離是（）

A . 3 $\text{[math]}$ B . 6 $\text{[math]}$ C . 9 D . 6 $\text{[math]}$

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7. (2024八下·宣化期中) 已知一次函數(shù)y＝kx+4的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且y隨x的增大而減小，則點(diǎn)A的坐標(biāo)不會(huì)是（）

A . （﹣2，﹣5） B . （﹣1，6） C . （﹣2，6） D . （1，3）

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8. (2024八下·孝感月考) 若式子 $\text{[math]}$ 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021·淥口模擬) 如果x²+nx+2k＝（x﹣1）² ，那么kⁿ是（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . ﹣4

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10. (2021·淥口模擬) 將邊長(zhǎng)分別為2、3、5的三個(gè)正方形按如圖方式排列，則圖中陰影部分的面積為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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二、填空題

11. (2021·淥口模擬) 已知f（x）＝ $\text{[math]}$ ，那么f（5）的值是.

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12. (2021·淥口模擬) 計(jì)算： $\text{[math]}$ ＝.

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13. (2021·淥口模擬) 分解因式xy²—x=.

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14. (2023九上·洪江期末) 為了解某區(qū)六年級(jí)8400名學(xué)生中會(huì)游泳的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)調(diào)查了其中400名學(xué)生，結(jié)果有150名學(xué)生會(huì)游泳，那么估計(jì)該區(qū)會(huì)游泳的六年級(jí)學(xué)生人數(shù)約為．

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15. (2022八下·余杭月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 $\text{[math]}$ 的值是.

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16. (2021·淥口模擬) 小李從家步行到學(xué)校需走的路程為1800米.圖中的折線OAB反映了小李從家步行到學(xué)校所走的路程s（米）與時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象提供的信息，當(dāng)小李從家出發(fā)去學(xué)校步行16分鐘時(shí)，到學(xué)校還需步行米.

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17. (2021·淥口模擬) 把兩個(gè)同樣大小的含45°角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個(gè)三角尺的銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)A，且另三個(gè)銳角頂點(diǎn)B，C，D在同一直線上.若AB= $\text{[math]}$ ，則CD=.

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18. (2024八下·寧津月考) Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，過(guò)點(diǎn)B的直線把△ABC分割成兩個(gè)三角形，使其中只有一個(gè)是等腰三角形，則這個(gè)等腰三角形的面積是．

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三、解答題

19. (2021·淥口模擬) 計(jì)算： $\text{[math]}$

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20. (2021·淥口模擬) 先化簡(jiǎn)，再求值 $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ ，其中m＝ $\text{[math]}$ +1.

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21. (2021·淥口模擬) 如圖，在△ABC中，AB＝8，BC＝4，CA＝6，CD//AB，BD是∠ABC的平分線，BD交AC于點(diǎn)E，求AE的長(zhǎng).

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22. (2021·淥口模擬) 為響應(yīng)黨的“文化自信”號(hào)召，某校開(kāi)展了古詩(shī)詞誦讀大賽活動(dòng)，現(xiàn)隨機(jī)抽取部分同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中提供的信息，解答下列各題：
1. （1）直接寫(xiě)出a的值，a＝ ▲ ，并把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整.
2. （2）求扇形B的圓心角度數(shù).
3. （3）如果全校有2700名學(xué)生參加這次活動(dòng)，90分以上（含90分）為優(yōu)秀，那么估計(jì)獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的學(xué)生有多少人？
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23. (2021·淥口模擬) 某區(qū)域平面示意圖如圖，點(diǎn)O在河的一側(cè)，AC和BC表示兩條互相垂直的公路.甲勘測(cè)員在A處測(cè)得點(diǎn)O位于北偏東45°，乙勘測(cè)員在B處測(cè)得點(diǎn)O位于南偏西73.7°，測(cè)得AC=840m，BC=500m.請(qǐng)求出點(diǎn)O到BC的距離.參考數(shù)據(jù)：sin73.7°≈ $\text{[math]}$ ，cos73.7°≈ $\text{[math]}$ ，tan73.7°≈ $\text{[math]}$

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24. (2021·淥口模擬) 如圖，點(diǎn)O是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，⊙O與邊AC相切于點(diǎn)E，與邊BC，AB分別相交于點(diǎn)D，F(xiàn)，且DE=EF，
1. （1）求證：∠C=90°；
2. （2）當(dāng)BC=3，sinA= $\text{[math]}$ 時(shí)，求AF的長(zhǎng).
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25. (2021·淥口模擬) 已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)A（﹣4，﹣3），B（2m，y₁），C（6m，y₂），其中m＞0.
1. （1）當(dāng)y₁﹣y₂=4時(shí)，求m的值；
2. （2）如圖，過(guò)點(diǎn)B、C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點(diǎn)D，點(diǎn)P在x軸上，若三角形PBD的面積是8，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)P坐標(biāo)（不需要寫(xiě)解答過(guò)程）.
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26. (2021·淥口模擬) 已知拋物線y=ax²+bx+c過(guò)點(diǎn)A（0，2）．
1. （1）若點(diǎn)（﹣ $\text{[math]}$ ，0）也在該拋物線上，求a，b滿足的關(guān)系式；
2. （2）若該拋物線上任意不同兩點(diǎn)M（x₁ ， y₁），N（x₂ ， y₂）都滿足：當(dāng)x₁＜x₂＜0時(shí)，（x₁﹣x₂）（y₁﹣y₂）＞0；當(dāng)0＜x₁＜x₂時(shí)，（x₁﹣x₂）（y₁﹣y₂）＜0．以原點(diǎn)O為心，OA為半徑的圓與拋物線的另兩個(gè)交點(diǎn)為B，C，且△ABC有一個(gè)內(nèi)角為60°．
  ①求拋物線的解析式；
  ②若點(diǎn)P與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱(chēng)，且O，M，N三點(diǎn)共線，求證：PA平分∠MPN．
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