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備考2022年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（湘教版）專題48 垂徑定理

更新時(shí)間：2021-09-22 瀏覽次數(shù)：106 類型：一輪復(fù)習(xí)

一、單選題

1. (2021·玉林) 學(xué)習(xí)圓的性質(zhì)后，小銘與小熹就討論起來(lái)，小銘說(shuō)：“被直徑平分的弦也與直徑垂直”，小熹說(shuō)：“用反例就能說(shuō)明這是假命題” .下列判斷正確的是（）

A . 兩人說(shuō)的都對(duì) B . 小銘說(shuō)的對(duì)，小燕說(shuō)的反例不存在 C . 兩人說(shuō)的都不對(duì) D . 小銘說(shuō)的不對(duì)，小熹說(shuō)的反例存在

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2. (2021·青海) 如圖是一位同學(xué)從照片上剪切下來(lái)的海上日出時(shí)的畫(huà)面，“圖上”太陽(yáng)與海平線交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)，他測(cè)得“圖上”圓的半徑為10厘米， $\text{[math]}$ 厘米．若從目前太陽(yáng)所處位置到太陽(yáng)完全跳出海平面的時(shí)間為16分鐘，則“圖上”太陽(yáng)升起的速度為（）．

A . 1.0厘米/分 B . 0.8厘米分 C . 12厘米/分 D . 1.4厘米/分

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3. (2021·安徽模擬) 如圖，AB為圓O的直徑，C、D兩點(diǎn)均在圓上，其中OD⊥AC交AC于E點(diǎn)．若DE＝1，BC＝6，則AC＝（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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4. (2021·開(kāi)遠(yuǎn)模擬) 如圖，是某供水管道的截面圖，里面尚有一些水，若液面寬度AB＝8cm，半徑OC⊥AB于D ，液面深度CD＝2cm，則該管道的半徑長(zhǎng)為（）

A . 6cm B . 5.5cm C . 5cm D . 4cm

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5. (2021·銅仁模擬) 已知⊙O的直徑CD＝100cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，且AB＝96cm，則AC的長(zhǎng)為（）

A . 36cm或64cm B . 60cm或80cm C . 80cm D . 60cm

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6. (2024九上·香洲期中) AB和CD是⊙O的兩條平行弦，AB＝6，CD＝8，⊙O的半徑為5，則AB與CD間的距離為（）

A . 1或7 B . 7 C . 1 D . 3或4

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二、填空題

7. (2021·長(zhǎng)沙) 如圖，在⊙O中，弦 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為4，圓心 $\text{[math]}$ 到弦 $\text{[math]}$ 的距離為2，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為.

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8. (2021九下·集賢期中) 一根橫截面為圓形的下水管的直徑為1米，管內(nèi)污水的水面寬為0.8米，那么管內(nèi)污水深度為米．

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9. (2023九上·武威月考) 如圖，已知⊙O半徑為5，弦AB長(zhǎng)為8，點(diǎn)P為弦AB上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)OP，則線段OP的最小長(zhǎng)度是.

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10. (2021九上·秦淮期末) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)圓經(jīng)過(guò) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三點(diǎn)，則該圓的圓心的坐標(biāo)是.

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11. (2021九上·河池期末) 已知在半徑為3的 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為4，那么圓心 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距離為.

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12. (2020九上·順義期末) 一個(gè)圓柱體容器內(nèi)裝入一些水，截面如圖所示，若⊙O中的直徑為52cm，水面寬AB＝48cm，則水的最大深度為cm．

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三、解答題

13. (2022九上·沭陽(yáng)月考) 如圖1，點(diǎn) $\text{[math]}$ 表示我國(guó)古代水車的一個(gè)盛水筒.如圖2，當(dāng)水車工作時(shí)，盛水筒的運(yùn)行路徑是以軸心 $\text{[math]}$ 為圓心， $\text{[math]}$ 為半徑的圓.若 $\text{[math]}$ 被水面截得的弦 $\text{[math]}$ 長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ ，求水車工作時(shí)，盛水筒在水面以下的最大深度.

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14. (2021九上·安定期末) 如圖AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，若EB＝9，AE＝1，求弦CD的長(zhǎng).

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四、綜合題

15. (2016·無(wú)錫) 如圖1是一個(gè)用鐵絲圍成的籃框，我們來(lái)仿制一個(gè)類似的柱體形籃框．如圖2，它是由一個(gè)半徑為r、圓心角90°的扇形A₂OB₂ ，矩形A₂C₂EO、B₂D₂EO，及若干個(gè)缺一邊的矩形狀框A₁C₁D₁B₁、A₂C₂D₂B₂、…、A_nB_nC_nD_n ， OEFG圍成，其中A₁、G、B₁在 $\text{[math]}$ 上，A₂、A₃…、A_n與B₂、B₃、…B_n分別在半徑OA₂和OB₂上，C₂、C₃、…、C_n和D₂、D₃…D_n分別在EC₂和ED₂上，EF⊥C₂D₂于H₂ ， C₁D₁⊥EF于H₁ ， FH₁=H₁H₂=d，C₁D₁、C₂D₂、C₃D₃、C_nD_n依次等距離平行排放（最后一個(gè)矩形狀框的邊C_nD_n與點(diǎn)E間的距離應(yīng)不超過(guò)d），A₁C₁∥A₂C₂∥A₃C₃∥…∥A_nC_n
1. （1）求d的值；
2. （2）問(wèn)：C_nD_n與點(diǎn)E間的距離能否等于d？如果能，求出這樣的n的值，如果不能，那么它們之間的距離是多少？
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16. (2020·北京模擬) 一次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象與軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，與 $\text{[math]}$ 軸的正半軸相交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 的外接圓的圓心 $\text{[math]}$ 的橫坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求一次函數(shù)的解析式；
2. （2）求圖中陰影部分的面積．
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17. (2020九上·大安期末) 如圖，在圓O中，弦AB＝8，點(diǎn)C在圓O上（C與A ， B不重合），連接CA、CB ，過(guò)點(diǎn)O分別作OD⊥AC ， OE⊥BC ，垂足分別是點(diǎn)D、E ．
1. （1）求線段DE的長(zhǎng)；
2. （2）點(diǎn)O到AB的距離為3，求圓O的半徑．
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