江蘇省南京市高淳區(qū)2020-2021學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中...

更新時間：2021-11-08 瀏覽次數(shù)：106 類型：期中考試

一、單選題

1. (2023九上·海陵月考) 已知⊙O的直徑為4，點O到直線m的距離為2，則直線m與⊙O的位置關(guān)系是（　?。?

A . 相交 B . 相切 C . 相離 D . 無法判斷

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2. (2024八下·壽縣期末) 下列方程中，有兩個相等實數(shù)根的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·雄縣月考) 關(guān)于函數(shù) $\text{[math]}$ ，下列說法：①函數(shù)的最小值為1；②函數(shù)圖象的對稱軸為直線x＝3；③當(dāng)x≥0時，y隨x的增大而增大；④當(dāng)x≤0時，y隨x的增大而減小，其中正確的有（）個.

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. (2020九上·高淳期中) 如圖，AB是半圓的直徑，O為圓心，C是半圓上的點，D是 $\text{[math]}$ 上的點，若∠BAC＝20°，則∠D的度數(shù)為（）

A . 100° B . 110° C . 120° D . 130°

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5. (2020九上·高淳期中) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象與x軸有兩個交點，若其中一個交點的橫坐標(biāo)為1，則另一個交點的橫坐標(biāo)為（）

A . ﹣1 B . ﹣6 C . 5 D . 4

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6. (2022九下·南召開學(xué)考) 如圖 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是邊長為2的等邊三角形，它們的邊 $\text{[math]}$ 在同一條直線l上，點C，E重合，現(xiàn)將 $\text{[math]}$ 沿著直線l向右移動，直至點B與F重合時停止移動.在此過程中，設(shè)點移動的距離為x，兩個三角形重疊部分的面積為y，則y隨x變化的函數(shù)圖象大致為（）

A . B . C . D .

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二、填空題

7. (2020九上·高淳期中) 用配方法解方程x²+4x+1＝0，則方程可變形為（x+2）²＝.

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8. (2020九上·高淳期中) 已知一元二次方程2x²+3x﹣1＝0的兩個根是x₁ ， x₂ ，則x₁?x₂＝.

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9. (2020九上·高淳期中) 超市決定招聘廣告策劃人員一名，某應(yīng)聘者三項素質(zhì)測試的成績?nèi)绫恚?

測試項目創(chuàng)新能力綜合知識語言表達(dá)

測試成績（分?jǐn)?shù)） 70 80 92

將創(chuàng)新能力、綜合知識和語言表達(dá)三項測試成績按5：3：2的比例計入總成績，則該應(yīng)聘者的總成績是分.

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10. (2023九下·天臺模擬) 同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則兩枚硬幣全部正面向上的概率是．

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11. (2020九上·高淳期中) 一個圓錐的底面半徑為3cm，側(cè)面展開圖是半圓，則圓錐的側(cè)面積是cm² ．

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12. (2024八下·豐城期中) 如圖，平面直角坐標(biāo)系中，橋孔拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式是y＝﹣ $\text{[math]}$ x² ，橋下的水面寬AB為6m，當(dāng)水位上漲2m時，水面寬CD為m（結(jié)果保留根號）.

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13. (2020九上·高淳期中) 如圖，在正八邊形ABCDEFGH中，AC，GC是兩條對角線，則∠ACG=.

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14. (2020九上·臨洮期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，半徑 $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的半徑是.

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15. (2020九上·高淳期中) 某商貿(mào)公司2017年盈利100萬元，2019年盈利144萬元，且2017年到2019年每年盈利的增長率相同，則該公司2018年盈利萬元.

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16. (2020九上·高淳期中) 如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，E是BC邊上的動點，BF⊥AE交CD于點F，垂足為G，連結(jié)CG.則CG的最小值為.

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三、解答題

17. (2020九上·高淳期中) 解方程（2x－1）²＝3－6x.

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18. (2020九上·高淳期中) 已知二次函數(shù)y＝ax²+bx+c中自變量x和函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如表：

x … -1 0 1 2 3 …

y … 10 5 2 1 2 …
1. （1）求該二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；
2. （2）在所給的直角坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象；
3. （3）作該二次函數(shù)y＝ax²+bx+c的圖象關(guān)于x軸對稱的新圖象，則新圖象的函數(shù)關(guān)系式為.
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19. (2020九上·高淳期中) 甲、乙兩位同學(xué)5次數(shù)學(xué)選拔賽的成績統(tǒng)計如表，他們5次考試的總成績相同，請同學(xué)們完成下列問題：

	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次
甲成績	80	40	70	50	60
乙成績	70	50	70	a	70

（1）統(tǒng)計表中，a＝，甲同學(xué)成績的極差為；
（2）小穎計算了甲同學(xué)的成績平均數(shù)為60，方差是S_甲²＝ $\text{[math]}$ [（80﹣60）²+（40﹣60）²+（70﹣60）²+（50﹣60）²+（60﹣60）²]＝200.請你求出乙同學(xué)成績的平均數(shù)和方差；
（3）從平均數(shù)和方差的角度分析，甲、乙兩位同學(xué)誰的成績更穩(wěn)定.

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20. (2020九上·高淳期中) 如圖，AB、CD都是⊙O的弦，且AB∥CD，求證： $\text{[math]}$

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21. (2020九上·高淳期中) 甲、乙兩名同學(xué)參加 1000 米比賽，由于參賽選手較多，將選手隨機(jī)分 A、B、C 三組進(jìn)行比賽.
1. （1）求甲同學(xué)恰好在A 組的概率.
2. （2）求甲、乙兩人至少有一人在 B 組的概率（用畫樹狀圖或列表法）.
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22. (2020九上·臨清期末) 如圖，用長為24m．的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為10m)圍成中間有一道籬笆的長方形花圃，現(xiàn)要圍成面積為45 $\text{[math]}$ 的花圃，求 $\text{[math]}$ 的長是多少？

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23. (2021·陜西模擬) 某年級共有300名學(xué)生.為了解該年級學(xué)生A，B兩門課程的學(xué)習(xí)情況，從中隨機(jī)抽取60名學(xué)生進(jìn)行測試，獲得了他們的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.
$\text{[math]}$ .A課程成績的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）；

$\text{[math]}$ .A課程成績在 $\text{[math]}$ 這一組是：

70 71 71 71 76 76 77 78 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 79 79 79 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ .A，B兩門課程成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：

課程

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

A

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

B

$\text{[math]}$

70

83

根據(jù)以上信息，回答下列問題：
1. （1）寫出表中 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）在此次測試中，某學(xué)生的A課程成績?yōu)?6分，B課程成績?yōu)?1分，這名學(xué)生成績排名更靠前的課程是（填“A”或“B”），理由是；
3. （3）假設(shè)該年級學(xué)生都參加此次測試，估計A課程成績超過 $\text{[math]}$ 分的人數(shù).
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24. (2020九上·高淳期中) 已知二次函數(shù)y＝（x﹣1）（x﹣m）（m為常數(shù)）
1. （1）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有公共點；
2. （2）當(dāng)m的值變化時，該函數(shù)圖象的頂點在下列哪個函數(shù)的圖象上? _______.
  
  A . y＝x﹣1 B . y＝﹣x﹣1 C . y＝﹣（x+1）² D . y＝﹣（x﹣1）²
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25. (2023·開原模擬) 如圖，△EBF中，∠B＝90°，O是BE上一點，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與OF交于點C，與EB交于點A，與EF交于點D，連接AD、DC，四邊形AOCD為平行四邊形.
1. （1）求證：EF為⊙O的切線；
2. （2）已知⊙O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積.
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26. (2020九上·高淳期中) 平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（1，2），B（2，3），C（2，1），拋物線y＝ax²+bx+1恰好經(jīng)過A，B，C中的兩點.
1. （1）求a，b的值；
2. （2）平移拋物線y＝ax²+bx+1，使其頂點在直線y＝x+1上，設(shè)平移后拋物線頂點的橫坐標(biāo)為m.
  ①求平移后拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
  
  ②求平移后的拋物線與y軸交點縱坐標(biāo)的最大值.
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27. (2020九上·高淳期中) 如圖
1. （1）如圖①，AB是⊙O的直徑，C、D在⊙O上，且BC＝BD，AD＝CD.求證：∠ADC＝2∠BDC.
2. （2）如圖②，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上.若平面內(nèi)的點D滿足AD＝CD，且∠ADC＝2∠BDC.
  ①利用直尺和圓規(guī)在圖②中作出所有滿足條件的點D（保留作圖痕跡，不寫作法）；
  
  ②若AB＝4，BC長度為m（0＜m＜4），則平面內(nèi)滿足條件的點D的個數(shù)隨著m的值變化而變化，請直接寫出滿足條件點D的個數(shù)及對應(yīng)m的取值范圍.
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