初中數(shù)學湘教版八年級上冊2.4線段的垂直平分線同步練習

更新時間：2021-08-31 瀏覽次數(shù)：170 類型：同步測試

一、單選題

1. (2021八下·金水期中) 三名同學分別站在一個三角形三個頂點的位置上，他們在玩搶凳子的游戲，要求在他們中間放一個凳子，搶到凳子者獲勝，為使游戲公平，凳子應放的最適當?shù)奈恢迷谌切蔚模?nbsp; ）

A . 三條角平分線的交點 B . 三邊中線的交點 C . 三邊上高所在直線的交點 D . 三邊的垂直平分線的交點

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2. (2021八下·中原期中) A、B、C分別表示三個村莊，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，為擬建一個文化活動中心，要求這三個村莊到活動中心的距離相等，則活動中心P的位置應在（）

A . AB中點 B . BC中點 C . AC中點 D . ∠C的平分線與AB的交點

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3. (2021八上·福州期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的周長為16，則 $\text{[math]}$ 的長為（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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4. (2021八下·安徽期末) 如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=6，分別以A ， C為圓心，以大于 $\text{[math]}$ AC的長為半徑作弧，兩弧相交于M ， N兩點，作直線MN交AD于點E ，則△CDE的周長是（）

A . 7 B . 10 C . 11 D . 12

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5. (2021八下·定州期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的垂直平分線分別交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的周長為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的周長為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021八下·章丘期末) 如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分線，交AC于點D ，交BC于點E ．已知∠BAC＝5∠BAE ，則∠C的度數(shù)為（）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°

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7. 若一個三角形兩邊的垂直平分線的交點在第三邊上，則這個三角形是（　?。?/p>

A . 銳角三角形 B . 鈍角三角形 C . 直角三角形 D . 不能確定

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二、填空題

8. (2021八上·岳陽期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，分別以點 $\text{[math]}$ 和點 $\text{[math]}$ 為圓心，大于 $\text{[math]}$ 為半徑畫弧，兩弧相交于點 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，作直線 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周長為15， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的周長為.

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9. (2020八上·恩施月考) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，分別以點A和點C為圓心，大于 $\text{[math]}$ 長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線 $\text{[math]}$ 分別交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于點D，E.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周長為13，則 $\text{[math]}$ 的周長為.

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10. (2020八上·田家庵期中) 如圖，在△ABC中，∠A =65°，∠B =45°， BC的垂直平分線分別交AB、BC于D、E，則∠ACD=°.

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11. (2021八下·李滄期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，DE垂直平分BC交AB于點E ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周長為31，則 $\text{[math]}$ 的周長為．

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12. (2021八下·漳州期末) 線段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的端點均在正方形的網格格點上，如圖建立平面直角坐標系，線段 $\text{[math]}$ 由線段 $\text{[math]}$ 繞點 $\text{[math]}$ 旋轉得到，點 $\text{[math]}$ 的對應點 $\text{[math]}$ 的坐標為（2，2），則 $\text{[math]}$ 點的坐標是.

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13. (2021八下·羅湖期中) 如圖，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分線交AB于點D，交邊AC于點E，△BCE的周長等于18cm，則AC的長等于 cm．

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14. (2020八上·渝北期中) 如圖，在△ABC中，線段BC的中垂線分別交邊AB、BC于點D、點E，若△ADC的周長為9，且CE＝2，則△ABC的周長為.

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三、作圖題

15. (2023八下·平遙期中) 小宇遇到了這樣一個問題：
已知：如圖， $\text{[math]}$ ，點A，B分別在射線OM，ON上，且滿足 $\text{[math]}$ ．

求作：線段OB上的一點C，使 $\text{[math]}$ 的周長等于線段 $\text{[math]}$ 的長．

以下是小宇分析和求解的過程，請補充完整：首先畫草圖進行分析，如圖1所示，若符合題意得點C已經找到，即 $\text{[math]}$ 得周長等于OB的長，那么由 $\text{[math]}$ ，可以得到 $\text{[math]}$ ．

對于這個式子，可以考慮用截長得辦法，在BC上取一點D，使得 $\text{[math]}$ ，那么就可以得到 $\text{[math]}$ ．

若連接AD，由．（填推理依據(jù)）．可知點C在線段AD得垂直平分線上，于是問題得解法就找到了．

請根據(jù)小宇得分析，在圖2中完成作圖（尺規(guī)作圖，不寫做法，保留作圖痕跡）．

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16. 如圖，已知△ABC（AC＜AB＜BC），請用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)，按下列要求作圖（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）：
1. （1）在邊BC上確定一點P，使得PA+PC=BC；
2. （2）作出一個△DEF，使得：①△DEF是直角三角形；②△DEF的周長等于邊BC的長．
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17. 已知直線及其兩側兩點A、B，如圖．在直線上求一點P，使PA=PB；
（保留作圖痕跡，標出必要的字母，不要求寫作法）

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四、解答題

18. (2020八下·龍崗期中) 如圖所示，Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于E，DE垂直平分AB交AB于D，求∠A的度數(shù)．

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19. (2020八上·北部灣月考) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，邊 $\text{[math]}$ 的垂直平分線 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E，交 $\text{[math]}$ 于D，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周長為 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周長.

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20. (2020八上·宜興月考) 已知△ABC中，AB=AC=8，DE垂直平分AB，交AC于E.已知△BEC的周長是13，求△ABC的周長.

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五、綜合題

21. (2020七上·長沙月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分線段 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長．
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22. (2020八上·長沙月考) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，點 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的垂直平分線上．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的度數(shù)；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度數(shù)；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周長為 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周長．
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23. (2020八上·農安月考) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，AC=5，AB的垂直平分線DE分別交AB、AC于點E、D．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的周長為8，求BC的長；
2. （2）若BC=4，求 $\text{[math]}$ 的周長．
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