北師版九年級(jí)數(shù)學(xué)《第一章特殊平行四邊形》單元檢測A卷

更新時(shí)間：2021-08-31 瀏覽次數(shù)：343 類型：單元試卷

一、單選題

1. (2023八下·長沙期中) 如圖，在直角坐標(biāo)系中，菱形 $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)A ， B ， C在坐標(biāo)軸上，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022八下·宣化期末) 如圖，四邊形 $\text{[math]}$ 是菱形，對(duì)角線 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，則 $\text{[math]}$ 的最小值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·菏澤月考) 如圖，菱形 $\text{[math]}$ 的對(duì)角線 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，過點(diǎn) $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則菱形 $\text{[math]}$ 的面積為（）

A . 72 B . 24 C . 48 D . 96

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4. (2021·畢節(jié)) 如圖，在矩形紙片ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，M是BC上的點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ .將矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)M的直線折疊，使點(diǎn)D落在AB上的點(diǎn)P處，點(diǎn)C落在點(diǎn) $\text{[math]}$ 處，折痕為MN，則線段PA的長是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . $\text{[math]}$

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5. (2022·威海模擬) 如圖，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在矩形 $\text{[math]}$ 的對(duì)角線 $\text{[math]}$ 所在的直線上， $\text{[math]}$ ，則四邊形 $\text{[math]}$ 是（）

A . 平行四邊形 B . 矩形 C . 菱形 D . 正方形

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6. (2021九上·佛山月考) 如圖，將矩形紙片ABCD的兩個(gè)直角進(jìn)行折疊，使CB，AD恰好落在對(duì)角線AC上，B′，D′分別是B，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，折痕分別為CF，AE.若AB＝4，BC＝3，則線段 $\text{[math]}$ 的長是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 1

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7. (2021·威海) 如圖，在平行四邊形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．連接AC ，過點(diǎn)B作 $\text{[math]}$ ，交DC的延長線于點(diǎn)E ，連接AE ，交BC于點(diǎn)F ．若 $\text{[math]}$ ，則四邊形ABEC的面積為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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8. (2021·泰州) 如圖，P為AB上任意一點(diǎn)，分別以AP、PB為邊在AB同側(cè)作正方形APCD、正方形PBEF，設(shè) $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 為（）

A . 2α B . 90°﹣α C . 45°+α D . 90°﹣ $\text{[math]}$ α

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9. (2017八下·江蘇期中) 已知四邊形ABCD是平行四邊形，再從①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四個(gè)條件中，選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現(xiàn)有下列四種選法，其中錯(cuò)誤的是（）

A . 選①② B . 選選①③ C . 選②③ D . 選②④

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10. (2021九上·嶧城月考) 如圖，已知F、E分別是正方形 $\text{[math]}$ 的邊 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 交于P.則下列結(jié)論成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024八下·東港期末) 下列命題是真命題的是（）

A . 對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形 B . 對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形 C . 對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 D . 對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形

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12. (2021·仙桃) 如圖，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，E為對(duì)角線 $\text{[math]}$ 上與A，C不重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)F， $\text{[math]}$ 于點(diǎn)G，連接 $\text{[math]}$ .下列結(jié)論：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 的最小值為3.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）

A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)

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二、填空題

13. (2021·貴州) 如圖，BD是菱形ABCD的一條對(duì)角線，點(diǎn)E在BC的延長線上，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為度.

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14. (2022·陽谷模擬) 如圖，在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，Q為AB的中點(diǎn)，P為對(duì)角線BD上的任意一點(diǎn)，則 $\text{[math]}$ 的最小值為.

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15. (2021·杭州) 如圖是一張矩形紙片ABCD，點(diǎn)M是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，把△DCE沿直線DE折疊，使點(diǎn)C落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處，連結(jié)DF，EF。若MF=AB，則∠DAF=度。

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16. (2021·鶴崗) 如圖，在平行四邊形 $\text{[math]}$ 中，對(duì)角線 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn)O，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使平行四邊形 $\text{[math]}$ 是矩形．

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17. (2023九上·陳倉期末) 如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)位于對(duì)角線AC下方的一點(diǎn)，∠1＝∠2，則∠BPC的度數(shù)為°.

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18. (2021·鹽城) 如圖，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分別是邊 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)， $\text{[math]}$ ，將 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 為腰的等腰三角形.

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三、解答題

19. (2024九下·天祝模擬) 如圖，矩形 $\text{[math]}$ 的對(duì)角線 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ .求證： $\text{[math]}$ .

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20. (2021·廣安) 如圖，四邊形 $\text{[math]}$ 是菱形，點(diǎn) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分別在邊 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延長線上，且 $\text{[math]}$ .連接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
求證： $\text{[math]}$ .

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21. (2021·吳忠模擬) 已知：如圖，在正方形 $\text{[math]}$ 中，對(duì)角線 $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn)O，點(diǎn) $\text{[math]}$ 分別是邊 $\text{[math]}$ 上的點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ ．
求證： $\text{[math]}$ ．

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22. (2021八下·蘭山期中) 如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，且AF=CE.求證：四邊形BEDF是菱形.

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23. (2021·廈門模擬) 如圖，在正方形 $\text{[math]}$ 中，點(diǎn)E在 $\text{[math]}$ 邊的延長線上，點(diǎn)F在 $\text{[math]}$ 邊的延長線上，且 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn)M．
求證： $\text{[math]}$ ．

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24. (2024九上·香洲月考) 如圖，點(diǎn)E為正方形 $\text{[math]}$ 外一點(diǎn)， $\text{[math]}$ ，將 $\text{[math]}$ 繞A點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ 的延長線交 $\text{[math]}$ 于H點(diǎn).
1. （1）試判定四邊形 $\text{[math]}$ 的形狀，并說明理由；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長.
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25. (2023九上·云南開學(xué)考) 如圖，點(diǎn)C是 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，四邊形 $\text{[math]}$ 是平行四邊形.
1. （1）求證：四邊形 $\text{[math]}$ 是平行四邊形；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，求證：四邊形 $\text{[math]}$ 是矩形.
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