山東省濰坊市2021年中考數(shù)學(xué)試卷

更新時間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：658 類型：中考真卷

一、單選題

1. (2021·濰坊) 下列各數(shù)的相反數(shù)中，最大的是（）

A . 2 B . 1 C . ﹣1 D . ﹣2

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2. (2021·濰坊) 如圖，一束水平光線照在有一定傾斜角度的平面鏡上，若入射光線與出射光線的夾角為60°，則平面鏡的垂線與水平地面的夾角α的度數(shù)是（）

A . 15° B . 30° C . 45° D . 60°

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3. (2024九下·棗莊模擬) 第七次全國人口普查數(shù)據(jù)顯示，山東省常住人口約為10152.7萬人，將101 527 000用科學(xué)記數(shù)法（精確到十萬位）（）

A . 1.02×10⁸ B . 0.102×10⁹ C . 1.015×10⁸ D . 0.1015×10⁹

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4. (2024九上·朝陽開學(xué)考) 若菱形兩條對角線的長度是方程x²﹣6x+8＝0的兩根，則該菱形的邊長為（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . 25 D . 5

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5. (2021·濰坊) 如圖，某機器零件的三視圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A . 主視圖 B . 左視圖 C . 俯視圖 D . 不存在

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6. (2021·濰坊) 不等式組 $\text{[math]}$ 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A . B . C . D .

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7. (2021·濰坊) 如圖為2021年第一季度中國工程機械出口額TOP10國家的相關(guān)數(shù)據(jù)（同比增速是指相對于2020年第一季度出口額的增長率），下列說法正確的是（）

A . 對10個國家出口額的中位數(shù)是26201萬美元 B . 對印度尼西亞的出口額比去年同期減少 C . 去年同期對日本的出口額小于對俄羅斯聯(lián)邦的出口額 D . 出口額同比增速中，對美國的增速最快

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8. (2021·濰坊) 記實數(shù)x₁ ， x₂ ， …，x_n中的最小數(shù)為min|x₁ ， x₂ ， …，x_n|＝﹣1，則函數(shù)y＝min|2x﹣1，x ， 4﹣x|的圖象大致為（）

A . B . C . D .

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二、多項選擇題

9. (2021·濰坊) 下列運算正確的是．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·濰坊) 如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A是函數(shù)y＝﹣x圖象上的動點，1為半徑作⊙A．已知點B（﹣4，0），連接AB ，當(dāng)⊙A與兩坐標(biāo)軸同時相切時，tan∠ABO的值可能為（）．

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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11. (2021·濰坊) 古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得在《幾何原本》中記載了用尺規(guī)作某種六邊形的方法，其步驟是：①在⊙O上任取一點A ，連接AO并延長交⊙O于點B ， BO為半徑作圓孤分別交⊙O于C ， D兩點，DO并延長分交⊙O于點E ， F；④順次連接BC ， FA ， AE ， DB ，得到六邊形AFCBDE ．連接AD ，交于點G ，則下列結(jié)論錯誤的是．

A . △AOE的內(nèi)心與外心都是點G B . ∠FGA＝∠FOA C . 點G是線段EF的三等分點 D . EF＝ $\text{[math]}$ AF

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12. (2021·濰坊) 16．在直角坐標(biāo)系中，若三點A（1，﹣2），B（2，﹣2），C（2，0）中恰有兩點在拋物線y＝ax²+bx﹣2（a＞0且a ， b均為常數(shù)）的圖象上，則下列結(jié)論符合題意是（）．

A . 拋物線的對稱軸是直線 $\text{[math]}$ B . 拋物線與x軸的交點坐標(biāo)是（﹣ $\text{[math]}$ ，0）和（2，0） C . 當(dāng)t＞ $\text{[math]}$ 時，關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx﹣2＝t有兩個不相等的實數(shù)根 D . 若P（m ， n）和Q（m+4，h）都是拋物線上的點且n＜0，則 $\text{[math]}$ ．

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三、填空題

13. (2024八下·商水期末) 甲、乙、丙三名同學(xué)觀察完某個一次函數(shù)的圖象，各敘述如下：
甲：函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，1）；

乙：y隨x的增大而減??；

丙：函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限．

根據(jù)他們的敘述，寫出滿足上述性質(zhì)的一個函數(shù)表達式為．

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14. (2021九上·大埔期末) 若x＜2，且 $\text{[math]}$ ，則x＝．

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15. (2023九上·青秀期末) 在直角坐標(biāo)系中，點A₁從原點出發(fā)，沿如圖所示的方向運動，到達位置的坐標(biāo)依次為：A₂（1，0），A₃（1，1），A₄（﹣1，1），A₅（﹣1，﹣1），A₆（2，﹣1），A₇（2，2），…．若到達終點A_n（506，﹣505），則n的值為．

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16. (2022·潁州模擬) 如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）在第一象限的圖象分別為曲線C₁ ， C₂ ，點P為曲線C₁上的任意一點，過點P作y軸的垂線交C₂于點A ，作x軸的垂線交C₂于點B ，則陰影部分的面積S_△AOB＝．（結(jié)果用a ， b表示）

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四、解答題

17. (2021·濰坊)
1. （1）計算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）先化簡，再求值： $\text{[math]}$ （x ， y）是函數(shù)y＝2x與 $\text{[math]}$ 的圖象的交點坐標(biāo)．
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18. (2021·濰坊) 如圖，某海岸線M的方向為北偏東75°，甲、乙兩船同時出發(fā)向C處海島運送物資．甲船從港口A處沿北偏東45°方向航行，其中乙船的平均速度為v ．若兩船同時到達C處海島，求甲船的平均速度．（結(jié)果用v表示．參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ≈1.4， $\text{[math]}$ ≈1.7）

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19. (2021·濰坊) 從甲、乙兩班各隨機抽取10名學(xué)生（共20人）參加數(shù)學(xué)素養(yǎng)測試，將測試成績分為如下的5組（滿分為100分）：A組：50≤x＜60，B組：60≤x＜70，C組：70≤x＜80，D組：80≤x＜90，E組：90≤x≤100，分別制成頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖如圖．
1. （1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，補充完整頻數(shù)分布直方圖并估算參加測試的學(xué)生的平均成績（取各組成績的下限與上限的中間值近似的表示該組學(xué)生的平均成績）；
2. （2）參加測試的學(xué)生被隨機安排到4個不同的考場，其中小亮、小剛兩名同學(xué)都參加測試；用樹狀圖或列表法求小亮、小剛兩名同學(xué)被分在不同考場的概率；
3. （3）若甲、乙兩班參加測試的學(xué)生成績統(tǒng)計如下：
  甲班：62，64，66，76，76，77，82，83，83，91；
  
  乙班：51，52，69，70，71，71，88，89，99，100．
  
  則可計算得兩班學(xué)生的樣本平均成績?yōu)?i>x_甲＝76，x_乙＝76；樣本方差為s_甲²＝80，s_乙²＝275.4．請用學(xué)過的統(tǒng)計知識評判甲、乙兩班的數(shù)學(xué)素養(yǎng)總體水平并說明理由．
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20. (2023·蘭山模擬) 某山村經(jīng)過脫貧攻堅和鄉(xiāng)村振興，經(jīng)濟收入持續(xù)增長．經(jīng)統(tǒng)計，近五年該村甲農(nóng)戶年度純收入如表所示：

年度（年）	2016	2017	2018	2019	2020	2021
年度純收入（萬元）	1.5	2.5	4.5	7.5	11.3

若記2016年度為第1年，在直角坐標(biāo)系中用點（1，15），（2，2.5），（3，4.5），（4，7.5），（5，11.3）表示近五年甲農(nóng)戶純收入的年度變化情況．如圖所示 $\text{[math]}$ （m＞0），y＝x+b（k＞0），y＝ax²﹣0.5x+c（a＞0），以便估算甲農(nóng)戶2021年度的純收入．

（1）能否選用函數(shù) $\text{[math]}$ （m＞0）進行模擬，請說明理由；
（2）你認(rèn)為選用哪個函數(shù)模擬最合理，請說明理由；
（3）甲農(nóng)戶準(zhǔn)備在2021年底購買一臺價值16萬元的農(nóng)機設(shè)備，根據(jù)（2）中你選擇的函數(shù)表達式，預(yù)測甲農(nóng)戶2021年度的純收入能否滿足購買農(nóng)機設(shè)備的資金需求.

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21. (2021·濰坊) 如圖，半圓形薄鐵皮的直徑AB＝8，點O為圓心（不與A ， B重合），連接AC并延長到點D ，使AC＝CD ，作DH⊥AB ，交半圓、BC于點E ， F ，連接OC ， ∠ABC=θ，θ隨點C的移動而變化．
1. （1）移動點C ，當(dāng)點H ， B重合時，求證：AC=BC；
2. （2）當(dāng)θ＜45°時，求證：BH?AH＝DH?FH；
3. （3）當(dāng)θ＝45°時，將扇形OAC剪下并卷成一個圓錐的側(cè)面，求該圓錐的底面半徑和高．
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22. (2021·濰坊) 如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，拋物線頂點為M（2，﹣ $\text{[math]}$ ），拋物線與x軸的一個交點為A（4，0），點B（2， $\text{[math]}$ ），點C（-2， $\text{[math]}$ ）
1. （1）判斷點C是否在該拋物線上，并說明理由；
2. （2）順次連接AB ， BC ， CO ，求四邊形AOCB的面積；
3. （3）設(shè)點P是拋物線上AC間的動點，連接PC、AC ， △PAC的面積S隨點P的運動而變化；當(dāng)S的值為2 $\text{[math]}$ 時，求點P的橫坐標(biāo)的值．
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23. (2021·濰坊) 如圖1，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1，D為△ABC內(nèi)部的一動點（不在邊上），連接BD ，將線段BD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)60°，使點B到達點F的位置；將線段AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°，使點A到達點E的位置，連接AD ， CD ， AE ， AF ， BF ， EF ．
1. （1）求證：△BDA≌△BFE；
2. （2） ①CD+DF+FE的最小值為 ▲ ；
  ②當(dāng)CD+DF+FE取得最小值時，求證：AD∥BF ．
3. （3）如圖2，M ， N ， P分別是DF ， AF ， AE的中點，連接MP ， NP ，在點D運動的過程中，請判斷∠MPN的大小是否為定值．若是，求出其度數(shù)；若不是，請說明理由．
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